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1、2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A=1,3,5,7，B=2,3,4,5，则AB=( ) A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,72. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是( ) A.y=|x|，y=x2B.y=x2，y=(x)2C.y=x21x1，y=x+1D.y=x+1x1，y=x213. 设函数fx=x2，x1，x+6x6,x1，则ff2的值为( ) A.4B.2C.12D.164. 设命题p：nN，n22n+5，则p的否定为( ) A.nN，n22n+5B.nN，n22n+5C.nN，n22n+5D.nN，n2=2n+5
2、5. 若不等式ax2+8ax+210的解集是x|7x5C.xR， |x+1|=0D.xR， |x+1|0 已知函数 y=x2+4ax在区间1,2上单调递减，则实数a的取值可以为( ) A.2B.0C.12D.1 解关于x不等式x24mx+3m20的解集，下列说法正确的是( ) A.当m=0时， xB.当m0时， xm,3mC.当m0时， xm,3mD.当mf12m，则实数m的取值范围是_. 设a，b为实数，定义运算“”，ab=ab+2a+b，则求满足x(x2)1，集合B=x|2mx1m. (1)当m=1时，求AB； (2)若AB=A，求实数m的取值范围 (1)已知函数fx=x44x2+1，x0
3、,3，求该函数的值域. (2)已知y=fx为二次函数，若fx的图像经过点1,0和点3,0，且f0=3，求y=fx的解析式 已知函数f(x)=px2+23x的图像经过点(2，53). (1)求p值，并写出函数f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)在(0,1上是增函数还是减函数，并用单调性定义证明. 经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元），均为时间t（天）(tN+)的函数，且日销售量满足函数g(t)=802t（件），而日销售价格满足于函数f(t)=15+12t，0t10，2512t，10t20，（元） (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(01， f
4、(2)=(2)2=4， ff2=f(4)=4+646=12.故选C.4.【答案】B【考点】命题的否定全称命题与特称命题【解析】利用特称命题的否定为全称命题进行求解即可.【解答】解： 特称命题的否定为全称命题， 命题p：nN，n22n+5的否定为nN，n22n+5.故选B.5.【答案】C【考点】一元二次不等式的解法【解析】不等式ax2+8ax+210的解集是x|7x0)的两根，由韦达定理即可得到a【解答】解：不等式ax2+8ax+210的解集是x|7x0)的两根，即有71=8aa，7(1)=21a，解得a=3，成立故选C6.【答案】D【考点】三角形求面积基本不等式在最值问题中的应用【解析】由三角
5、形面积得到ab=36，再利用基本不等式即可得到答案.【解答】解：设直角三角形的两条直角边分别为a，b，由题意可得12ab=18， ab=36， a+b2ab=12，当且仅当a=b=6时等号成立， 两条直角边的和的最小值是12.故选D.7.【答案】C【考点】函数的求值函数解析式的求解及常用方法【解析】先令12x1=a，可得x=2a+1，代回函数关系式可得fa=4a1，进而求得a值.【解答】解：令12x1=a ，x=2a+1， fa=22a+15=4a1=7，解得a=2.故选C.8.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断函数的零点与方程根的关系【解析】先由函数y=ax2+2x1与r轴
6、只有一个交点，求出a的值，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果【解答】解：若函数y=ax2+2x1只有一个零点，则a=0或=22+4a=0，所以a=0或a=1，因此“a=1”是“函数y=ax2+2x1只有一个零点”的充分不必要条件.故选B.二、多选题【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用全称命题与特称命题【解析】利用全称命题，特称命题真假判定方法求解即可.【解答】解：A，当x5显然成立，故B为真命题；C，当x=1时， |x+1|=0 显然成立，故C为真命题；D，当x=1时， |x+1|0显然不成立，故D为假命题.故选BC.【答案】A,C【考点】已知函数的单调性求参数问题二次函数的图象
7、【解析】首先确定二次函数的单调性，再确定参数范围即可.【解答】解：因为二次函数y=x2+4ax的对称轴为x=2a，且开口向下，所以二次函数y=x2+4ax在区间,2a为增函数，在区间2a,+为减函数，由题意得：2a1，解得a12，故a可取2，12.故选AC.【答案】B,D【考点】一元二次不等式的解法【解析】直接讨论参数的范围，确定参数的范围即可得到解集.【解答】解：令x24mx+3m2=0，解得x1=m，x2=3m，当m=3m时，即m=0，不等式的解集为0；当m3m时，即m0，不等式的解集为3m,m；当m0，不等式的解集为m,3m.故选BD.【答案】A,C【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析
8、】根据函数解析式确定函数对称轴和定点，数形结合确定最大值点，建立等量关系求解a【解答】解：当a0时，根据所给函数解析式可知，对称轴为x=1，且恒过定点(0,1)，(1)当a0时，函数在3,1上单调递减，在1,2上单调递增，所以函数在x=2处取得最大值，因为f(2)=8a+1=4，所以a=38.当a=0时，y=1，不符合题意.故选AC.三、填空题【答案】1,2)(2,+)【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集【解答】解：根据题意：x+10，2x0，解得：x1且x2， 定义域是：1,2)(2,+)，故答案为：1,2)(2,+).【答案】
9、2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】将原式变为y=x2+2x2+1=x2+1+1x2+1=x2+1+1x2+1，再使用基本不等式即可【解答】解： y=x2+2x2+1=x2+1+1x2+1=x2+1+1x2+12x2+11x2+1=2，当且仅当x2+1=1x2+1，即x=0时取等号 y的最小值为2故答案为：2【答案】,23【考点】函数单调性的性质【解析】利用函数单调性的性质，构造不等式，解出即可.【解答】解： 函数fx在R上为减函数，且f(m1)f(12m)， m112m，解得m23， 实数m的取值范围为,23.故答案为：,23.【答案】x|2x1【考点】一元二次不等式的解法【解析】
10、根据题中已知得新定义，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围【解答】解：由ab=ab+2a+b，得到x(x2)=x(x2)+2x+x20，即x2+x20，分解因式得(x+2)(x1)0，解得2x1，所以实数x的取值范围为x|2x1.故答案为：x|2x1.四、解答题【答案】解：(1)原式=(23)4)343+2+2=278+1=358.(2)两边平方：(x12+x12)2=x+x1+2=9，则x+x1=7(x12x12)2=x+x12=72=5，则x12x12=5【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】无无【解答】解：(1)原式=(23)4)343+2+2=278+
11、1=358.(2)两边平方：(x12+x12)2=x+x1+2=9，则x+x1=7(x12x12)2=x+x12=72=5，则x12x12=5【答案】解：(1)A=x|1x3，当m=1时，B=x|2x2，AB=x|2x2m，2m1，1m3，解得m2，即实数m的取值范围为m|m2【考点】并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】无无【解答】解：(1)A=x|1x3，当m=1时，B=x|2x2，AB=x|2x2m，2m1，1m3，解得m2，即实数m的取值范围为m|m2【答案】解：(1)令x2=t，因为x0,3，所以t0,9，则ft=t24t+1=t223，t0,9，f2=3，f9=46，所以函数
12、的值域为3,46)(2)因为该函数为二次函数，且图像经过点1,0，3,0，设fx=ax+1x3，a0，又因为f0=3，所以a=1，即fx=x22x3.【考点】函数的值域及其求法函数解析式的求解及常用方法【解析】无无【解答】解：(1)令x2=t，因为x0,3，所以t0,9，则fx=t24t+1=t223，t0,9，f2=3，f9=46，所以函数的值域为3,46)(2)因为该函数为二次函数，且图象经过点1,0，3,0，设fx=ax+1x3，a0，又因为f0=3，所以a=1，即fx=x22x3.【答案】解：(1)由题意知f(2)=53，f(x)=px2+23x，即f(2)=4p+26=53，解得p=
13、2，则所求解析式为f(x)=2x2+23x.(2)由(1)可得f(x)=2x2+23x=23(x+1x)，证明如下：设0x1x21， f(x1)f(x2)=23(x2+1x2)(x1+1x1)=23(x2x1)+(1x21x1)=23(x2x1)+x1x2x1x2=23(x1x2)(1x1x21)=23(x1x2)1x1x2x1x2， 0x1x21，0x1x20，x1x20， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) 函数f(x)在区间(0,1上是增函数【考点】函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明【解析】（1）把x=2代入函数的解析式，列出关于p的方程，求解即可；（3）先把解
14、析式化简后判断出单调性，再利用定义法证明：在区间上取值-作差-变形-判断符号-下结论，因解析式由分式，故变形时必须用通分【解答】解：(1)由题意知f(2)=53，f(x)=px2+23x，即f(2)=4p+26=53，解得p=2，则所求解析式为f(x)=2x2+23x.(2)由(1)可得f(x)=2x2+23x=23(x+1x)，证明如下：设0x1x21， f(x1)f(x2)=23(x2+1x2)(x1+1x1)=23(x2x1)+(1x21x1)=23(x2x1)+x1x2x1x2=23(x1x2)(1x1x21)=23(x1x2)1x1x2x1x2， 0x1x21，0x1x20，x1x2
15、0， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) 函数f(x)在区间(0,1上是增函数【答案】解：(1)y=(15+12t)(802t)(0t10)，(2512t)(802t)(10t20)，即y=t2+10t+1200(0t10)，t290t+2000(10t20).(tN+)(2)当0t10时，y=t2+10t+1200，此函数对称轴为直线x=5，所以函数y=f(t)在(0,5上单调递增，在5,10上单调递减，所以ymax=f(5)=1225，ymin=f(10)=1200，当10t20时，y=t290t+2000，此函数对称轴为直线x=45，所以函数y=f(t)在10,20上单调递减
16、，所以ymax=f(10)=1200，ymin=f(20)=600，综上所述：ymax=f(5)=1225，ymin=f(20)=600.答：该种商品的日销售额y的最大值是1225，最小值600【考点】分段函数的应用【解析】（1）根据yg(t)f(t)得出解析式；（2）根据二次函数单调性得出最值【解答】解：(1)y=(15+12t)(802t)(0t10)，(2512t)(802t)(10t20)，即y=t2+10t+1200(0t10)，t290t+2000(10t20).(tN+)(2)当0t10时，y=t2+10t+1200，此函数对称轴为直线x=5，所以函数y=f(t)在(0,5上单调
17、递增，在5,10上单调递减，所以ymax=f(5)=1225，ymin=f(10)=1200，当10t20时，y=t290t+2000，此函数对称轴为直线x=45，所以函数y=f(t)在10,20上单调递减，所以ymax=f(10)=1200，ymin=f(20)=600，综上所述：ymax=f(5)=1225，ymin=f(20)=600.答：该种商品的日销售额y的最大值是1225，最小值600【答案】解：在1,2任取x1，x2且x10，x1x20，所以f(x2)f(x1)=(x24x2)(x14x1)=(x2x1)(x1x2+4)x1x20，即f(x2)f(x1)，所以f(x)=x4x在1
18、,2上单调递增，故当x=1时，f(x)取得最小值3，当x=2时，f(x)取得最大值0，所以函数f(x)的值域为3,0(2)F(x)=x2+16x22a(x4x)=(x4x)22a(x4x)+8，x1,2，令x4x=t，t3,0，则h(t)=t22at+8=(ta)2+8a2当a3时，h(t)在3,0上单调递增，故g(a)=h(3)=6a+17；当a0时，h(t)在3,0上单调递减，故g(a)=h(0)=8；当3a0时，h(t)在3,a上单调递减，在a,0上单调递增，故g(a)=h(a)=8a2.综上所述，g(a)=6a+17,(a3),8a2,(3a0),8,(a0).【考点】函数的单调性及单
19、调区间函数的值域及其求法二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）利用函数的单调性等于判断函数的单调性，然后求解值域即可（2）利用换元法，通过二次函数的性质求解函数的最小值即可（3）结合（2）利用函数的最值的关系，转化求解实数t的取值范围【解答】解：在1,2任取x1，x2且x10，x1x20，所以f(x2)f(x1)=(x24x2)(x14x1)=(x2x1)(x1x2+4)x1x20，即f(x2)f(x1)，所以f(x)=x4x在1,2上单调递增，故当x=1时，f(x)取得最小值3，当x=2时，f(x)取得最大值0，所以函数f(x)的值域为3,0(2)F(x)=x2+16x22a(x4x)=(x4x)22a(x4x)+8，x1,2，令x4x=t，t3,0，则h(t)=t22at+8=(ta)2+8a2当a3时，h(t)在3,0上单调递增，故g(a)=h(3)=6a+17；当a0时，h(t)在3,0上单调递减，故g(a)=h(0)=8；当3a0时，h(t)在3,a上单调递减，在a,0上单调递增，故g(a)=h(a)=8a2.综上所述，g(a)=6a+17,(a3),8a2,(3a0),8,(a0).第17页 共18页 第18页 共18页