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1、2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 已知=353，则下列4个角中与角终边相同的是( ) A.43B.23C.3D.32. 300化为弧度是( ) A.43B.53C.54D.763. 已知扇形的周长为6cm，圆心角为12弧度，则该扇形的面积为( ) A.3625cm2B.94cm2C.92cm2D.9cm24. 已知(2,32)，且sin=35，则tan=( ) A.34B.43C.34D.435. 设a=0.72，b=20.7，c=log20.7，则() A.bacB.bcaC.abcD.acb6. 设集合M=|=k9036,kZ，N=|1801
2、80，则MN=( ) A.36,54B.126,144C.36,54,126,144D.54,1267. 若1sinx1+sinx=sinx1cosx，则x的取值范围是() A.2kx2k+(kZ)B.2k+x2k+2(kZ)C.2k2x2k+2(kZ)D.2k+2x2k+32(kZ)8. 已知tan+1tan=4(,32)，则sin+cos=( ) A.62B.62C.63D.63二、多选题 下列函数中，在定义域上单调的有( ) A.y=lnxB.y=2xC.y=x3D.y=x13 若sin=45，且为锐角，则下列选项中正确的有( ) A.tan=43B.cos=35C.sin+cos=85
3、D.sincos=15 已知角A，B，C是锐角ABC的三个内角，下列结论一定成立的是( ) A.sinB+C=sinAB.cosA+B=cosCC.tanA+B2=tanC2D.sinA+B2=cosC2 已知y=fx，xR，下列选项中，能说明fx是周期函数的有( ) A.xR，fx+2=fxB.xR，fx=f1+xC.fx是奇函数且fx图象关于直线x=1对称D.fx是偶函数且fx图象关于点1,0对称三、填空题 已知tan=2，则cos2sin2cos+sin=_. 若是第四象限角， sin3+=25，则sin6=_. 设fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，fx=a4x+1,1x
4、0,log2x+b,0x1,其中a，bR若f12=f32，则a+b的值为_. 已知定义在R上的奇函数fx=12x,x0,gx,x0且a1)是定义域为R的奇函数 (1)求t的值； (2)若f(1)0，求使不等式f(kxx2)+f(x1)0对一切xR恒成立的实数k的取值范围； (3)若函数f(x)的图象过点(1,32)，是否存在正数m(m1)，使函数g(x)=logma2x+a2xmf(x)在1,log23上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】终边相同的角【解析】写
5、出与=353终边相同的角的集合，取k值得答案【解答】解：与=353终边相同的角的集合为|=353+2k,kZ，取k=6时，=3， 3与角终边相同.故选C2.【答案】B【考点】弧度与角度的互化【解析】本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以180即可【解答】解： 1=180， 300=180300=53故选B3.【答案】A【考点】弧长公式扇形面积公式【解析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=6，弧长为l=r=12r， r=125cm.根据扇形的面积公式，得S=12r2=12121252=3625(
6、cm2).故选A4.【答案】A【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解： (2,32)，sin=35， cos=45， tan=3545=34.故选A.5.【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】根据指数式和对数式的运算性质，以0和1为媒介，判断出a、b、c的大体范围，则a、b、c的大小关系可以断定【解答】解： 0a=0.7220=1，c=log20.7ac.故选A6.【答案】C【考点】象限角、轴线角交集及其运算【解析】分别取k=0，1，2，1，得到M内的值，与N取交集得答案【解答】解： M=|=k9036，kZ，当k=0时=36，当k=1时=54，当k=2时=
7、144，当k=1时=126，又N=|180180， MN=36,54,144,126故选C.7.【答案】D【考点】同角三角函数间的基本关系三角函数值的符号【解析】利用同角三角函数间的基本关系得到sin2x+cos2x1，整理得到关系式，已知等式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，确定出cosx小于0，利用余弦函数性质即可确定出x的范围【解答】解： sin2x+cos2x=1，即cos2x=1sin2x=(1+sinx)(1sinx)， 1sinx1+sinx=(1sinx)2(1+sinx)(1sinx)=1sinx|cosx|=sinx1cosx， cosx0， x的取值范围为2+2kx
8、32+2k(kZ)故选D.8.【答案】B【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】利用已知切化弦求出sincos=14，再表示sin+cos2结合a,32即可求解【解答】解：tan+1tan=sincos+cossin=1sincos=4，解得sincos=14，所以sin+cos2=1+2sincos=32.因为(,32)，所以sin+cos0，所以sin+cos=62故选B二、多选题【答案】A,B,D【考点】函数的单调性及单调区间【解析】根据函数的单调性对各个选项逐一分析即可【解答】解：对A，y=lnx在0,+上单调递增，故正确；对B，y=2x在R上单调递增，故正确；对C，y=x3=1x3在
9、,0和0,+上单调递减，并不是在定义域内单调递减，故错误；对D，y=x13在R上单调递减，故正确故选ABD.【答案】A,B【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，tan的值，即可计算得解【解答】解： sin=45，且为锐角， cos=1sin2=1(45)2=35，故B正确； tan=sincos=4535=43，故A正确； sin+cos=45+35=7585，故C错误； sincos=4535=1515，故D错误故选AB.【答案】A,D【考点】诱导公式同角三角函数间的基本关系【解析】利用三角形内角和为180以及诱导公式即可求解.【解答】解：A，s
10、inB+C=sinA=sinA，正确；B，cosA+B=cosC，错误；C，tanA+B2=tanC2=1tanC2，错误；D，sin(A+B2)=sin(C2)=cosC2，正确.故选AD.【答案】A,C,D【考点】函数奇偶性的性质函数的周期性【解析】利用函数的奇偶性以及对称性，依次判断选项，即可得到结论.【解答】解：A选项，xR，fx+2=fx，所以fx+4=fx+2,所以fx+4=fx，所以函数为周期函数，故A正确；B选项，xR，fx=f1+x，所以f12x=f12+x，所以函数对称轴为x=12，不能说明函数是否为周期函数，故B错误;C选项，fx是奇函数且fx图象关于直线x=1对称，所以
11、fx=fx且f1x=f1+x,所以fx=f2+x，即f2+x=fx，所以fx+4=fx，所以函数为周期函数，故C正确；D选项，fx是偶函数且fx图象关于点1,0对称，所以fx=fx，且f1x+f1+x=0，所以fx=f2+x，即f2+x=fx，所以fx+4=fx，所以函数为周期函数，故D正确.故选ACD.三、填空题【答案】34【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】把要求值的代数式分子分母同时除以cos，化弦为切得答案【解答】解：因为tan=2，所以cos2sin2cos+sin=12tan2+tan=1222+2=34故答案为：34【答案】215【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数基本关
12、系的运用【解析】利用换元法结合三角函数的诱导公式进行转化求解即可【解答】解：设=3+，则=3，则有sin=25，sin6=sin6+3=sin2=cos，又因为是第四象限角，sin3+=250，所以=3+是第四象限角，则cos=1252=2125=215.故答案为：215.【答案】4【考点】函数的求值函数的周期性【解析】根据周期函数的性质，得到f12=f32=f12且f1=f1代入求解即可.【解答】解：解：因为fx是定义在R上且周期为2的函数，所以f12=f32=f12且f1=f1，即log212+b=a412+1,log21+b=a41+1,化简得b1=12a+1,b=14a+1,解得：a=
13、4,b=0,所以a+b=4.故答案为：4.【答案】(,2【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的求值【解析】由奇函数关于原点对称的性质，即可求得不等式ff(x)7的解集等价于fx3的解集，即可求得答案【解答】解：fx=12x,x0,gx,x0,为R上的奇函数，gx=(12)x1， f(3)=7， 不等式f(f(x)7的解集等价于fx3的解集，fx3等价于x0,12x3或x0,2x13,可以解得x2，即不等式ffx7的解集为(,2.故答案为：(,2.四、解答题【答案】解：1 方程5x2+x+m=0的两根为sin和cos， sin+cos=15，sincos=m5， 2sin21sincos=si
14、n2cos2sincos=sin+cos=15.2sin+cos2=1+2sincos， 152=1+2m5，解得m=125.【考点】根与系数的关系同角三角函数间的基本关系同角三角函数基本关系的运用【解析】1利用根与系数关系和二倍角公式进行求解即可；2利用同角三角函数基本关系求解即可.【解答】解：1 方程5x2+x+m=0的两根为sin和cos， sin+cos=15，sincos=m5， 2sin21sincos=sin2cos2sincos=sin+cos=15.2sin+cos2=1+2sincos， 152=1+2m5，解得m=125.【答案】解：1f=sincos2tan+321ta
15、nsin=sincos1tan1tansin=cos,因为cos32=sin=15,所以sin=15,因为是第三象限角，所以cos=265,所以f=265.2f=f1920=f120=cos120=12.【考点】三角函数的恒等变换及化简求值运用诱导公式化简求值函数的求值【解析】解:1f=sincos2tan+32tansin=sincos1tan1tansin=cos,因为cos32=sin=15,所以sin=15,因为是第三象限角,所以cos=265,所以f=265.解:2f=f1920=f120=cos120=12.【解答】解：1f=sincos2tan+321tansin=sincos1
16、tan1tansin=cos,因为cos32=sin=15,所以sin=15,因为是第三象限角，所以cos=265,所以f=265.2f=f1920=f120=cos120=12.【答案】解：1设二次函数为y=px2+qx+r,由已知得p+q+r=1,4p+2q+r=1.2,9p+3q+r=1.3,得p=0.05,q=0.35,r=0.7,fx=0.05x2+0.35x+0.7；又对于函数gx=abx+c，由已知得ab+c=1,ab2+c=1.2,ab3+c=1.3,得a=0.8,b=0.5,c=1.4,gx=4512x+1.4.2当x=4时，f4=0.0542+0.354+0.7=1.3.当
17、x=4时，g4=45124+1.4=1.35.根据四月份的实际产量为1.37万件，而|1.351.37|=0.020.07=|1.31.37|，所以用函数y=4512x+75作模拟函数较好【考点】函数模型的选择与应用【解析】【解答】解：1设二次函数为y=px2+qx+r,由已知得p+q+r=1,4p+2q+r=1.2,9p+3q+r=1.3,得p=0.05,q=0.35,r=0.7,fx=0.05x2+0.35x+0.7；又对于函数gx=abx+c，由已知得ab+c=1,ab2+c=1.2,ab3+c=1.3,得a=0.8,b=0.5,c=1.4,gx=4512x+1.4.2当x=4时，f4=
18、0.0542+0.354+0.7=1.3.当x=4时，g4=45124+1.4=1.35.根据四月份的实际产量为1.37万件，而|1.351.37|=0.020.07=|1.31.37|，所以用函数y=4512x+75作模拟函数较好【答案】(1)证明：f(sinx)=fcos(2x)=cos17(2x)，=cos(17217x)=cos(217x)=sin17x.(2)解：f(cosx)=fsin(2x)，=sinn(2x)=sin(n2nx)=sinnx，n=4k,cosnx，n=4k+1,sinnx，n=4k+2,cosnx，n=4k+3,kZ，故所求整数为xn|n=4k+1,kZ【考点】
19、诱导公式【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：f(sinx)=fcos(2x)=cos17(2x)，=cos(17217x)=cos(217x)=sin17x.(2)解：f(cosx)=fsin(2x)，=sinn(2x)=sin(n2nx)=sinnx，n=4k,cosnx，n=4k+1,sinnx，n=4k+2,cosnx，n=4k+3,kZ，故所求整数为xn|n=4k+1,kZ【答案】解：(1) f(0)=2， c=2. A=1,2, 方程ax2+(b1)x+2=0有两根1和2，2a=2,1ba=3, a=1,b=2, f(x)=x22x+2，M=f(2)=10，m=f(1)=1.(2
20、) A=1， ax2+(b1)x+c=0有两个相等的实根，ca=1,1ba=1+1, c=a，b=12a.(3)f(x)=ax2+(12a)x+a，f(x)的对称轴为x=2a12a=112a. a1， 12112a1， M=f(2)=9a2，m=f(112a)=114a， g(a)=M+m=9a114a. g(a)在1,+)上是增函数， g(a)min=g(1)=314【考点】二次函数在闭区间上的最值函数解析式的求解及常用方法根与系数的关系一元二次方程的根的分布与系数的关系二次函数的性质函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) f(0)=2， c=2. A=1,2, 方程a
21、x2+(b1)x+2=0有两根1和2，2a=2,1ba=3, a=1,b=2, f(x)=x22x+2，M=f(2)=10，m=f(1)=1.(2) A=1， ax2+(b1)x+c=0有两个相等的实根，ca=1,1ba=1+1, c=a，b=12a.(3)f(x)=ax2+(12a)x+a，f(x)的对称轴为x=2a12a=112a. a1， 12112a0得a1a0，又a0， a1，由f(kxx2)+f(x1)0，得：f(kxx2)f(x1)， f(x)为奇函数， f(kxx2)1， f(x)=axax为R上的增函数， kxx20对一切xR恒成立，故=(k+1)240解得3k1.(3)函数
22、f(x)的图象过点(1,32)， a=2，假设存在正数m，且m1符合题意，由a=2得g(x)=logma2x+a2xmf(x)=logm22x+22xm(2x2x)=logm(2x2x)2m(2x2x)+2设t=2x2x则(2x2x)2m(2x2x)+2=t2mt+2， x1,log23， t32，83，记h(t)=t2mt+2， 函数g(x)=logma2x+a2xmf(x)在1,log23上的最大值为0， 若0m1时，则函数h(t)=t2mt+2在32，83有最小值为1，由于对称轴t=m21时，则函数h(t)=t2mt+20在32，83上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，12m22512
23、h(t)max=h(83)=11m256m=7324m=7324，又此时m2=734832,83，又h(t)min=h(7348)2512h(t)max=h(32)=1m256m=136m无解，综上所述：故不存在正数m，使函数g(x)=logma2x+a2xmf(x)在1,log23上的最大值为0【考点】奇函数函数恒成立问题【解析】（1）由奇函数的性质可知f(0)=0，得出t=2；（2）由f(1)0得a1a0又a0，求出a1，判断函数的单调性f(x)=axax为R上的增函数，不等式整理为x2(k+1)x+10对一切xR恒成立，利用判别式法求解即可；（3）把点代入求出a=2，假设存在正数m，构造
24、函数设t=2x2x则(2x2x)2m(2x2x)+2=t2mt+2，对底数m进行分类讨论，判断m的值【解答】解：(1)f(x)是定义域为R的奇函数， f(0)=2t=0，解得：t=2.(2)由(1)得f(x)=axax， f(1)0得a1a0，又a0， a1，由f(kxx2)+f(x1)0，得：f(kxx2)f(x1)， f(x)为奇函数， f(kxx2)1， f(x)=axax为R上的增函数， kxx20对一切xR恒成立，故=(k+1)240解得3k1.(3)函数f(x)的图象过点(1,32)， a=2，假设存在正数m，且m1符合题意，由a=2得g(x)=logma2x+a2xmf(x)=l
25、ogm22x+22xm(2x2x)=logm(2x2x)2m(2x2x)+2设t=2x2x则(2x2x)2m(2x2x)+2=t2mt+2， x1,log23， t32，83，记h(t)=t2mt+2， 函数g(x)=logma2x+a2xmf(x)在1,log23上的最大值为0， 若0m1时，则函数h(t)=t2mt+2在32，83有最小值为1，由于对称轴t=m21时，则函数h(t)=t2mt+20在32，83上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，12m22512h(t)max=h(83)=11m256m=7324m=7324，又此时m2=734832,83，又h(t)min=h(7348)2512h(t)max=h(32)=1m256m=136m无解，综上所述：故不存在正数m，使函数g(x)=logma2x+a2xmf(x)在1,log23上的最大值为0第21页 共22页 第22页 共22页