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1、2020-2021学年江苏省徐州某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 已知全集U=1,2,3,4,5，A=1,3，则UA=( ) A.B.1,3C.2,4,5D.1,2,3,4,52. 已知命题P：x，y0,3，x+y0，则“ba”是“b2a2”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 若A=a2+3ab，B=4abb2，则A，B的大小关系是( ) A.ABB.ABC.ABD.AB5. 一元二次不等式ax2+bx+c0,0B.a0,0C.a0D.a0,06. 设集合A=x|2ax0，若AB=，则实数a的取值范围为( ) A.a|a32B.a
2、|a32C.a|32a3D.a|32a0，b0，若不等式4a+1bma+4b恒成立，则m的最大值为( ) A.9B.12C.16D.10二、多选题 已知全集U=R，集合A，B满足AB，则下列选项正确的有( ) A.AB=BB.AB=BC.(UA)B=D.A(UB)= 在下列命题中，真命题有( ) A.xR，x2+x+3=0B.xQ，13x2+12x+1是有理数C.x，yZ，使3x2y=10D.xR，x2|x| 对任意实数a，b，c，下列命题中正确的是( ) A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件B.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C.“a5”是“ab”是“ac2bc2”的必要条件
3、 若a，b，c为实数，则下列结论正确的是( ) A.若 ab，则ac2bc2B.若ababb2C.若ab0，则1a1bD.若ab0，则baab三、填空题 满足关系式2,3A1,2,3,4的集合A的个数是_ 已知p：4xm32时，函数y=x+82x3的最小值是_. 若命题“xR，x2+2mx+m+20”为假命题，则m的取值范围是_. 四、解答题 已知不等式x2+x60的解集为A，不等式x22x30的解集为B (1)求AB； (2)若不等式x2+ax+b0的解集为AB，求不等式ax2+bx+30，b0且2a+b=ab. (1)求ab的最小值； (2)求a+b的最小值 已知p：关于x的方程4x22a
4、x+2a+5=0的解集至多有两个子集，q：1ma1+m，m0. (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围； (2)若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围 已知关于x的一元二次不等式x2+2mx+m+20的解集为R (1)求实数m的取值范围； (2)求函数y=m+3m+2的最小值； (3)解关于x的一元二次不等式x2+(m3)x3m0 绿水青山就是金山银山近年来为美化贾汪面貌、提升居住品质，在城市改造中，将城区多个街头空地改造成家门口的“口袋公园”，成为了市民休闲娱乐的好去处如图，某社区拟在小区的闲置地中规划一个面积为200平方米的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2米
5、宽的绿化，绿化造价为200元/平方米，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/平方米设矩形的长为x米 (1)试将总造价y（元）表示为长度x的函数； (2)当x取何值时，总造价最低，并求出最低总造价参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省徐州某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】补集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解： 全集U=1,2,3,4,5，A=1,3， UA=2,4,5.故选C.2.【答案】D【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】由全称命题的否定为特称命题即可判断.【解答】解：全称命题的否定为特称命题，可知命题P的否定为：x
6、0，y0(0,3)，x0+y06.故选D.3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】a0，则“ba”“b2a2”，反之不成立O【解答】解：若a0，则“ba”“b2a2”，反之不成立，例如b=3，a=2故选A4.【答案】B【考点】不等式比较两数大小【解析】利用“作差法”和实数的性质即可得出【解答】解： AB=a2+3ab(4abb2)=a2ab+b2=(ab2)2+34b20， AB故选B5.【答案】D【考点】不等式恒成立问题一元二次不等式与二次函数【解析】一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是全体实数，可以将其转化为ax2+bx+c0在R上恒成立，从而求解.【解答】解：
7、 一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是全体实数， 不等式ax2+bx+c0在R上恒成立.令fx=ax2+bx+c，则函数fx0恒成立，根据二次函数的图象可知，抛物线开口向下，且与x轴没有交点，即a0,0.故选D6.【答案】A【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算【解析】先求出集合B，分A=和A两种情况分析求解即可.【解答】解：由题意可得A=x|2ax0=x|x5或x2a,2a3,a+25,解得32a0，b0，不等式4a+1bma+4b恒成立，转化成求利用基本不等式求最小值问题【解答】解： 当a0，b0时，不等式4a+1bma+4b恒成立， m4a+1ba+4b恒成立. y=4a+1b
8、a+4b=8+16ba+ab8+216baab=16，当且仅当16ba=ab时等号成立， y=4a+1ba+4b的最小值16， m16，即m的最大值为16.故选C二、多选题【答案】B,D【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】利用AB的关系即可判断【解答】解： AB， AB=A，AB=B，故A错误，B正确；(UA)B，A(UB)=，故C错误，D正确.故选BD.【答案】B,C【考点】全称命题与特称命题命题的真假判断与应用【解析】将各个命题进行逐一分析求解即可.【解答】解：A，x2+x+3=x+122+1140，故A是假命题；B，当xQ时，13x2+12x+1一定是有理数，故
9、B是真命题；C，当x=4，y=1时，3x2y=10成立，故C是真命题；D，当x=0时，x2=x=0，故D为假命题故选BC.【答案】B,C,D【考点】复合命题及其真假判断必要条件、充分条件与充要条件的判断不等式的概念与应用【解析】利用充分与必要条件的定义，判定各选项中的充分性与必要性是否成立，从而选出正确答案【解答】解：A，当a=b成立时，ac=bc一定成立；反之，当ac=bc时，a=b不一定成立，所以“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故A错误；B，当a+5是无理数，a一定是无理数；反之也成立，所以“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B正确；C，由a5成立，不能得到a3成立
10、；反之，由a3成立，一定能得到a5成立，所以“a5”是“ab成立不能得到ac2bc2成立；反之，由ac2bc2成立，则一定可以得到ab成立，所以“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，故D正确.故选BCD.【答案】B,D【考点】不等式的基本性质不等式比较两数大小【解析】利用不等式性质将各个选项进行逐一分析求解即可.【解答】解：A，当ab时，若c=0，则ac2=bc2，故A错误；B，由a0，aab；由b0，ab2，则a2abb2成立，故B正确；C，若ab0，则1a1b，故C错误；D，若ab0，则baab=(ba)(b+a)ab0，则baab成立，故D正确.故选BD.三、填空题【答案】4【考点
11、】子集与真子集的个数问题集合的包含关系判断及应用【解析】由题意一一列举出集合A的情况即可【解答】解：由题意知，满足关系式2,3A1,2,3,4的集合A有：2,3，2,3,1，2,3,4，2,3,1,4，故共有4个.故答案为：4【答案】(8,+)【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】先求出p，q成立的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可判断【解答】解：由4xm0，得xm4，即p：xm4；由13x4，得1x2，即q：1x2. p是q的一个必要不充分条件， x|1x2x|x2，解得m8.故答案为：(8,+)【答案】112【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】
12、根据题意，将函数的解析式变形可得y=x+82x3=122x3+82x3+32，由基本不等式的性质分析可得当x32时，122x3+82x3+324+32=112，进而分析可得函数的最小值，即可得答案【解答】解：因为x32，故2x30，又y=x+82x3=122x3+82x3+324+32=112，当且仅当122x3=82x3，即x=72时，y=x+82x3取得最小值112故答案为：112【答案】1,2【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】由于命题：“xR，使得x2+2mx+m+20”为假命题，可得命题的否定是：“xR，x2+2mx+m+20”为真命题，因此0，解出即可【解答】解： 命题：“
13、xR，使得x2+2mx+m+20”为假命题， 命题的否定是：“xR，x2+2mx+m+20”为真命题， 0，即4m24m+20，解得1m2， 实数m的取值范围是1,2故答案为：1,2四、解答题【答案】解：(1)不等式x2+x60可化为(x+3)(x2)0，解得3x2，所以不等式的解集为A：x|3x2；不等式x22x30可化为(x+1)(x3)0，解得1x3，所以不等式的解集为B：x|1x3，所以AB=x|1x2(2)因为不等式x2+ax+b0的解集为AB=x|1x2，所以方程x2+ax+b=0的解为1和2，由根与系数的关系知a=1+2,b=12,解得a=1，b=2.所以不等式ax2+bx+30
14、可化为x22x+30，解得x1，故不等式的解集为(,3)(1,+)【考点】根与系数的关系一元二次不等式的应用一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】（1）求出不等式x2+x60的解集A和不等式x22x30的解集B，再求AB（2）由不等式x2+ax+b0的解集求出a、b的值，代入不等式ax2+bx+30，求出解集即可先利用跟与系数的关系求出a，b，再代入不等式即可求出不等式的解集.【解答】解：(1)不等式x2+x60可化为(x+3)(x2)0，解得3x2，所以不等式的解集为A：x|3x2；不等式x22x30可化为(x+1)(x3)0，解得1x3，所以不等式的解集为B：x|1x3，所以AB=x|1
15、x2(2)因为不等式x2+ax+b0的解集为AB=x|1x2，所以方程x2+ax+b=0的解为1和2，由根与系数的关系知a=1+2,b=12,解得a=1，b=2.所以不等式ax2+bx+30可化为x22x+30，解得x1，故不等式的解集为(,3)(1,+)【答案】解：(1)当a=2时，A=x|1x7，则AB=x|2x7.RA=x|x7；(RA)B=x|2x2a+3，解得a4，符合题意； 若A，由AB，得到a12a+3,a12,2a+34,解得：1a12.综上：a的取值范围是(,4)1,12【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】（1）把a=2代入A确定出A，求出AB和(R
16、A)B即可；（2）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可【解答】解：(1)当a=2时，A=x|1x7，则AB=x|2x7.RA=x|x7；(RA)B=x|2x2a+3，解得a0，b0且1a+2b=1，所以1a+2b21a2b=22ab，则22ab1，即ab8，当且仅当1a+2b=1,1a=2b,即a=2,b=4时取等号，所以ab的最小值是8(2)因为a0，b0且1a+2b=1，所以a+b=1a+2ba+b=3+ba+2ab3+2ba2ab=3+22，当且仅当1a+2b=1,ba=2ab,即a=1+2,b=2+2时取等号，所以a+b的最小值是3+22
17、【考点】基本不等式及其应用基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】（1）先化简含有ab的等式，再根据基本不等式成立的条件求参数.（2）构造不等式并进行计算.【解答】解：(1)因为a0，b0且1a+2b=1，所以1a+2b21a2b=22ab，则22ab1，即ab8，当且仅当1a+2b=1,1a=2b,即a=2,b=4时取等号，所以ab的最小值是8(2)因为a0，b0且1a+2b=1，所以a+b=1a+2ba+b=3+ba+2ab3+2ba2ab=3+22，当且仅当1a+2b=1,ba=2ab,即a=1+2,b=2+2时取等号，所以a+b的最小值是3+22【答案】解：(1) 命题p为真命题
18、， 方程4x22ax+2a+5=0有两个相等的实数根或无实数根， =2a2442a+50，解得：2a10. 实数a的取值范围是2,10.(2)设P=a|2a10，Q=a|1ma1+m,m0.由题意得PQ，所以m0,1m0,1m2,1+m10,解得m9. 实数m的取值范围是9,+).【考点】根据充分必要条件求参数取值问题命题的真假判断与应用一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】由于命题p：关于的方程4x22ax+2a+5=0的解集至多有两个子集，因此方程至多有两个相等的实数根或无实数根，即可解除a的取值范围.根据给出的命题写出集合之间的关系，并求出m的范围.【解答】解：(1) 命题p为真命题
19、， 方程4x22ax+2a+5=0有两个相等的实数根或无实数根， =2a2442a+50，解得：2a10. 实数a的取值范围是2,10.(2)设P=a|2a10，Q=a|1ma1+m,m0.由题意得PQ，所以m0,1m0,1m2,1+m10,解得m9. 实数m的取值范围是9,+).【答案】解：(1) x2+2mx+m+20的解集为R， =4m24(m+2)0，解得：1m2 实数m的取值范围：1,2(2)由(1)得1m2，m+20， y=m+3m+2=m+2+3m+222(m+2)3(m+2)2=232.当且仅当m=32时取等号， 函数y=m+3m+2的最小值为232.(3)x2+(m3)x3m
20、0可化为(x+m)(x3)0. 1m2， 2m10可化为(x+m)(x3)0，比价m和3的大小，即可得到不等式的解集【解答】解：(1) x2+2mx+m+20的解集为R， =4m24(m+2)0，解得：1m2 实数m的取值范围：1,2(2)由(1)得1m2，m+20， y=m+3m+2=m+2+3m+222(m+2)3(m+2)2=232.当且仅当m=32时取等号， 函数y=m+3m+2的最小值为232.(3)x2+(m3)x3m0可化为(x+m)(x3)0. 1m2， 2m13， 不等式的解集为(,m)(3,+)【答案】解：(1)由矩形的长为x米，则宽为200x米，则中间区域的长为(x4)米
21、，宽为200x4米，x(4,50)，故y=100(x4)200x4+200200(x4)200x4，x(4,50)，整理得y=18400+400x+200x，x(4,50).(2)因为y=18400+400x+200x18400+4002x200x=18400+80002，当且仅当x=200x，即x=102(4,50)时，等号成立.所以当x=102时，总造价最低为18400+80002元【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用根据实际问题选择函数类型【解析】(1)由矩形的长为x米，则宽为200x米，然后列出函数的解析式.利用基本不等式x+200x2x200x，求解函数的最值即可.【解答】解：(1)由矩形的长为x米，则宽为200x米，则中间区域的长为(x4)米，宽为200x4米，x(4,50)，故y=100(x4)200x4+200200(x4)200x4，x(4,50)，整理得y=18400+400x+200x，x(4,50).(2)因为y=18400+400x+200x18400+4002x200x=18400+80002，当且仅当x=200x，即x=102(4,50)时，等号成立.所以当x=102时，总造价最低为18400+80002元第17页 共18页 第18页 共18页