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1、2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 已知集合，A=x|1x3，B=x|x2，则AB=( ) A.1,2B.1,2C.2,3）D.2,+）2. 函数f(x)=12x的定义域为( ) A.(,0B.0,+)C.(0,+)D.(,+)3. 幂函数fx=m2m1xm2+2m3在0,+上为增函数，则m的取值是( ) A.m=2或m=1B.m=1C.m=2D.34，则( ) A.2xx2log2xB.2xlog2xx2C.x22xlog2xD.x2log2x2x6. 函数fx=xln|x|的图象可能是() A.B.C.D.7. 已知正实数x，y，a满足2x+y=
2、axy，若x+2y的最小值为3，则实数a的值为( ) A.1B.3C.6D.98. 函数fx=81lnx13x380的零点所在的区间为() A.1e,1B.1,2C.2,eD.e,3二、多选题 已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为(,2)(4,+)，则正确的有( ) A.a0B.不等式bx+c0的解集为x|x0D.不等式cx2bx+a0的解集为x|x12 已知函数fx=Asinx+A0,0,|0且a1）的图像过定点3,6D.设x1，x2是关于x的方程|logax|=ka0,a1,k0的两根，则x1x2=1 下列几个说法，其中正确的有() A.已知函数fx的定义域是(12,8，则f2x的
3、定义域是(1,3B.若函数fx=|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是0b2,x+a2,x2,若fx的值域为R，则实数a的取值范围是_. 如图摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低处在摩天轮转动一圈内，有_min，点P距离地面超过70m 四、解答题 已知cos=45，且是第四象限角 (1)求sin的值； (2)求sin2tansin+cos3的值 计算： (1)(278)23(499)12+(0.2)2225(0.081)0； (2)lg54+lg52+lg2lg500+2lg2. 已知函数fx=4sin3x3，
4、先将fx的图象向左平移12个单位长度后，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数gx的图象 (1)当x23,时，求函数fx的值域； (2)求函数gx在0,2上的单调递增区间 某果农种植一种水果，每年施肥和灌溉等需投入4万元为了提高产量，同时改善水果口味以赢得市场，计划在今年投入x万元用于改良品种根据其他果农种植经验发现，该水果年产量t（万斤）与用于改良品种的资金投入x（万元）之间的关系大致为：t=3mx+1(x0，m为常数），若不改良品种，年产量为1万斤该水果最初售价为每斤4.75元，改良品种后，售价每斤提高x4元假设产量和价格不受其他因素的影响 (1)设该果农种植该
5、水果所获得的年利润为y（万元），试求y关于资金投入x（万元）的函数关系式，并求投入2万元改良品种时，年利润为多少？ (2)该果农一年内应当投入多少万元用于改良品种，才能使得年利润最大？最大利润为多少？ 已知函数f(x)=(2log4x2)(log4x+12). (1)当x1,16时，求该函数的值域； (2)求不等式f(x)2的解集； (3)若存在x4,16，使得不等式f(x)mlog4x成立，求m的取值范围. 已知函数fx=2x，设gx=fx+1+afx+b(ab)为定义域R上的奇函数 (1)求实数a，b的值； (2)证明：gx=fx+1+afx+b为定义域R上的增函数； (3)若gmf2xc
6、+gfx+20对任意的m2,1，x0,2恒成立，求实数c的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】直接利用交集的运算求解即可.【解答】解：A=x|1x3，B=x|x2，则AB=x|2x0， m=2故选C.4.【答案】A【考点】扇形面积公式【解析】此题暂无解析【解答】解：S1与S2所在扇形圆心角的比即为他们的面积比，设S1与S2所在扇形圆心角分别为，则=512，又+=2，解得：=(35).故选A.5.【答案】A【考点】对数函数的图象与性质指数函数的图象与性质幂函数的性质【解析】利用特殊值法进行验
7、证即可求解.【解答】解：利用特殊值法进行求解.令x=8，可得2x=28=256；log2x=log28=3；x2=82=64， 2xx2log2x.故选A.6.【答案】D【考点】函数的图象【解析】利用函数的奇偶性、特值法即可求得结论【解答】解：函数的定义域x|x0关于坐标原点对称，又fx=xln|x|=xlnx=fx，则函数fx为奇函数，其图象关于坐标原点对称，排除选项A，C；当0x1时，fx0，排除选项B.故选D7.【答案】B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：因为正实数x，y，a满足2x+y=axy，所以2y+1x=a，所以x+2
8、y=1a(x+2y)(2y+1x)=1a(5+2xy+2yx)1a(5+22xy2yx)=9a，当且仅当2xy=2yx且2y+1x=a时取等号，由题意可得，9a=3，解得a=3.故选B.8.【答案】D【考点】函数零点的判定定理【解析】判断函数为0,+上的增函数，再由fe0得结论【解答】解：y=81lnx与y=13x380在0,+上均为增函数， 函数fx=81lnx13x380在0,+上为增函数.又fe=81lne13e380=113e30， 函数fx=8lnx13x380的零点所在的区间为e,3.故选D二、多选题【答案】A,B,D【考点】一元二次不等式与二次函数一元二次不等式的解法【解析】由题
9、意利用二次函数的性质，求得关于x的不等式ax2+bx+c0的解集【解答】解： 关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为(,2)(4,+)，故a0，且2和4是方程ax2+bx+c=0的两个实数根， ba=2，ca=8， b0，c0，即xcb，它的解集为x|x4，当x=1时，由不等式可知，a+b+c0，不等式cx2bx+a0，即x214x180，它的解集为x|x12.故选ABD，【答案】B,D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式正弦函数的单调性正弦函数的对称性【解析】由题设得函数的解析式，进而逐项分析得解，可得解.【解答】解：由题设得A=2，T=4
10、312=，所以=2T=2.由图象可知f(12)=2sin212+=2，所以212+=2k+2，kZ，则=2k+3，kZ.又x2是方程logax=ka0,a1,k0的两个根，则logax1=logax2，则x1x2=1，故D正确.故选CD.【答案】A,B,D【考点】函数的定义域及其求法函数的零点与方程根的关系函数奇偶性的性质【解析】【解答】解：对于A，由题设得122x8，解得1x3，所以f2x的定义域为(1,3，故正确；对于B，由题设得方程2x2=b有两个实根，所以函数y=2x2与y=b有两个交点，可得0b0)，求得函数y的定义域根据复合函数的单调性规律，本题即求函数t在函数y的定义域内的增区间
11、利用二次函数的性质可得函数t在函数y的定义域内的增区间【解答】解：令2x23x+1=(2x1)(x1)=t，则函数y=log12t，(t0)令t0，求得x1，故函数y的定义域为x|x1函数y=log12(2x23x+1)的递减区间，即为t=(2x1)(x1)在定义域上的单调递增区间，而函数t在定义域内的增区间为(1,+)，故函数y=log12(2x23x+1)的递减区间为(1,+).故答案为：(1,+)【答案】(,12,+)【考点】函数的值域及其求法【解析】由题设得求出分段函数在每一段的值域，再由并集得值域，有值域为R，可得解.【解答】解：当x2时，fx=2x+a4+a，当x2时，f(x)=x
12、+a22+a2，由题设函数f(x)的值域为R，则2+a24+a，解得a1或a2.故答案为：(,12,+).【答案】1【考点】在实际问题中建立三角函数模型【解析】建立坐标系，得三角函数解析式，解三角不等式得解.【解答】解：以O为原点，建系如图，所以P(0,10)，A=40，T=3，得=23，则点P离地面的高度h=40sin23t2+50.令40sin23t2+5070，得sin23t212，则623t256，解得1t0，令t=log4x，则(2t2)(t+12)20，即2t2t30，解得t32或t32时，即log4x32，解得x8，当t1时，即log4x1，解得0x2的解集为x|0x8.(3)若
13、存在x4,16，使得不等式f(x)mlog4x成立，令t=log4x，x4,16，则t1,2，即存在t1,2使得(2t2)(t+12)2t1t1成立，因为函数y=1t在1,2上单调递增，y=2t也在1,2上单调递增，所以函数y=2t1t1在1,2上单调递增，它的最小值为0，故m0时，存在x4,16使得f(x)0，令t=log4x，则(2t2)(t+12)20，即2t2t30，解得t32或t32时，即log4x32，解得x8，当t1时，即log4x1，解得0x2的解集为x|0x8.(3)若存在x4,16，使得不等式f(x)mlog4x成立，令t=log4x，x4,16，则t1,2，即存在t1,2
14、使得(2t2)(t+12)2t1t1成立，因为函数y=1t在1,2上单调递增，y=2t也在1,2上单调递增，所以函数y=2t1t1在1,2上单调递增，它的最小值为0，故m0时，存在x4,16使得f(x)mlog4x成立.【答案】(1)解：由题意gx=2x+1+a2x+b.因为gx为其定义域上的奇函数，所以gx+gx=0恒成立，即2x+1+a2x+b+2x+1+a2x+b=0恒成立，所以2+a2x1+b2x+2x+1+a2x+b=0，即2+a2x2x+b+1+b2x2x+1+a=0恒成立，化简为(a+2b)22x+2(ab+2)2x+(a+2b)=0恒成立所以a+2b=0且ab+2=0，解得a=
15、2，b=1或a=2，b=1.因为ab，所以a=2，b=1(2)证明：由(1)知，gx=22x12x+1.设x1，x2R，且x1x2，由g(x1)g(x2)=2(2x11)2x1+12(2x21)2x2+1=2(2x11)(2x2+1)(2x1+1)(2x21)(2x1+1)(2x2+1)因为x1x2，所以2x12x2，所以2x12x20，2x2+10，所以gx1gx20，即gx1gx2，所以gx是R上的增函数(3)解：不等式gmf2xc+gfx+20，即gmf2xcgfx+2，即mf2xcfx+2，即m22xc2x+2. 令s=2x，则式即为ms2+4sc0.若x0,2，则s1,4，要使原不等
16、式对任意的m2,1，x0,2恒成立，只需不等式ms2+4sc0对任意的m2,1，s1,4恒成立，只需s2+4scs2+4s对任意的s1,4恒成立，即cs2+4smax，所以c4【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明函数恒成立问题【解析】【解答】(1)解：由题意gx=2x+1+a2x+b.因为gx为其定义域上的奇函数，所以gx+gx=0恒成立，即2x+1+a2x+b+2x+1+a2x+b=0恒成立，所以2+a2x1+b2x+2x+1+a2x+b=0，即2+a2x2x+b+1+b2x2x+1+a=0恒成立，化简为(a+2b)22x+2(ab+2)2x+(a+2b)=0恒成立所以a+2b=0
17、且ab+2=0，解得a=2，b=1或a=2，b=1.因为ab，所以a=2，b=1(2)证明：由(1)知，gx=22x12x+1.设x1，x2R，且x1x2，由g(x1)g(x2)=2(2x11)2x1+12(2x21)2x2+1=2(2x11)(2x2+1)(2x1+1)(2x21)(2x1+1)(2x2+1)因为x1x2，所以2x12x2，所以2x12x20，2x2+10，所以gx1gx20，即gx1gx2，所以gx是R上的增函数(3)解：不等式gmf2xc+gfx+20，即gmf2xcgfx+2，即mf2xcfx+2，即m22xc2x+2. 令s=2x，则式即为ms2+4sc0.若x0,2，则s1,4，要使原不等式对任意的m2,1，x0,2恒成立，只需不等式ms2+4sc0对任意的m2,1，s1,4恒成立，只需s2+4scs2+4s对任意的s1,4恒成立，即cs2+4smax，所以c4第21页 共24页 第22页 共24页