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1、2020-2021学年江苏省徐州市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 角390为第( )象限角 A.一B.二C.三D.四2. “x=1”是“x(,a”的充分条件，则实数a的取值范围为( ) A.a=12B.a12C.a1D.a13. 已知命题p：xR，x2+4x+a=0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是( ) A.0a4C.a0D.a44. 3x2+6x2+1的最小值为( ) A.323B.3C.62D.6235. 点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动23弧长到达Q点，则Q点的坐标为( ) A.(12,32)B.(32,12)C.(12,32)D.(32,12)6.
2、函数y=tan(4x)的定义域是( ) A.x|x4,xRB.x|x4,xRC.x|xk+4,kZ,xRD.x|xk+34,kZ,xR7. 设f(x)是定义域为R，最小正周期为32的函数，若f(x)=cosx，2x0，sinx，0b，则ac2bc2B.若cba且ac0，则acac0C.若xR，则sinx+1sinx2D.若xR，则2x+2x2 已知(0,)，sin+cos=15，则下列结论正确的是（ ） A.(2,)B.cos=35C.tan=34D.sincos=75 下列命题为真命题的是( ) A.函数y=tanx在定义域内是单调增函数B.函数fx=|sinx|是最小正周期为的周期函数C.
3、函数fx=4sin2x+3的表达式可以改写为fx=4cos2x6D.函数y=cos2x+sinx的最小值为1 已知0ab1c，则下列不等式成立的是( ) A.acbcB.cblogbcD.sinasinb三、填空题 不等式cosx0的解集为_ 四、解答题 求下列各式的值： (1)sin193cos76； (2)sin960cos1470cos240sin210. 已知tan(+)=12，求下列各式的值： (1)2cos()3sin(+)4cos(2)+sin(4)； (2)sin(7)cos(+5) 已知函数fx=2sin2x+4. (1)求函数fx的最小正周期及单调增区间； (2)当x4,4
4、时，求函数fx的最大、小值及取得最大、小值时x的值 已知函数fx=log34x1+162x的定义域为A (1)求集合A； (2)若函数gx=log2x22log2x1，且xA，求函数gx的值域 近年来，随着我区经济的快速发展，政府对民生越来越关注城区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足居民的休闲需求，区政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中DE与DG，EF分别相切于点D，E，且DG与EF无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：万平方米） (1)试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写
5、出x的取值范围； (2)当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积 已知定义在R上的函数fx=a+14x+1是奇函数. (1)求a的值； (2)判断fx的单调性并利用定义证明； (3)若对任意的tR，不等式ft22t+f2t2k0恒成立，求实数k的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省徐州市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】象限角、轴线角【解析】利用390的终边和30终边相同，是第一象限角，进行求解即可.【解答】解： 390=1360+30，30是第一象限角， 390是第一象限角.故选A.2.【答案】D【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】
6、由于是充分条件，故x=1包含在(,a内，即可得到答案.【解答】解：因为“x=1”是“x(,a”的充分条件，所以(,a包含1，所以a1.故选D.3.【答案】B【考点】复合命题及其真假判断【解析】利用方程无解，即可得到答案.【解答】解： 命题p是假命题， 方程x2+4x+a=0无实数解， =164a4.故选B.4.【答案】D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】直接构造乘积为定值，利用基本不等式即可求出最小值.【解答】解： 3x2+6x2+1=3x2+3+6x2+13=3x2+1+6x2+1323x2+16x2+13=623，当且仅当3x2+1=6x2+1，即x2=21时等号成立，故3x2+
7、6x2+1的最小值为623.故选D.5.【答案】A【考点】三角函数线【解析】由题意推出QOx角的大小，然后求出Q点的坐标【解答】解：点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动23弧长到达Q点，所以QOP=23，所以Q(cos23,sin23)，所以Q(12,32)故选A.6.【答案】D【考点】诱导公式正切函数的定义域【解析】由正切函数的定义知x4k+2，解出x不满足的范围即可【解答】解：因为函数y=tan(4x)=tan(x4)，所以x4k+2，所以xk+34，kZ，xR故选D.7.【答案】B【考点】函数的求值【解析】先根据函数的周期性可以得到f(154)=f(34332)=f(34)，再代
8、入到函数解析式中即可求出答案【解答】解：因为f(x)=cosx，2x0，sinx，00，故acac0，则2x+2x22x2x=2，故D选项正确.故选BD【答案】A,B,D【考点】同角三角函数间的基本关系三角函数值的符号【解析】先对sin+cos=15两边平方求出sincos的值，即可判断出所在的象限，再求出(sincos)2的值，从而求出sin，cos，tan的值【解答】解： sin+cos=15， 两边平方得：1+2sincos=125， sincos=1225， sin与cos异号.又 (0,)， (2,)， sincos， (sincos)2=12sincos=4925， sincos=
9、75.又 sin+cos=15， sin=45,cos=35，tan=43.故选ABD.【答案】B,C,D【考点】命题的真假判断与应用正切函数的单调性正弦函数的周期性诱导公式二次函数在闭区间上的最值【解析】【解答】解：A，函数y=tanx在区间k2,k+2kZ上单调递增，而在定义域内不是连续的单调递增函数，故A为假命题；B，函数sinx是最小正周期为2的周期函数，故f(x)=|sinx|是最小正周期为的周期函数，故B为真命题；C，fx=4sin2x+3=4cos22x+3=4cos2x+6=4cos2x6，故C为真命题；D，y=cos2x+sinx=sin2x+sinx+1=sinx122+5
10、4(sinx1,1)，则当sinx=1时，函数有最小值1，故D为真命题.故选BCD.【答案】A,C【考点】指数函数的性质正弦函数的单调性对数值大小的比较【解析】利用指数函数，对数函数的单调性，三角函数的单调性得解.【解答】解：A，因为0ab1，由指数函数的性质可得ac1，所以指数函数f(x)=cx为增函数，又ba，则cbca，故B错误；C，0ab1，根据对数函数的单调性可知logaclogbc，故C正确；D，因为0ab1，正弦函数f(x)=sinx在0,1上为增函数，所以sinasinb，故D错误.故选AC.三、填空题【答案】2,32【考点】余弦函数的定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】解
11、：由cosx0可得x的取值范围为2+2kx32+2k，kZ.因为0x2，所以令k=0，可得2x32，故不等式的解集为2,32.故答案为：2,32.【答案】89,2【考点】函数的值域及其求法函数单调性的性质【解析】直接利用指数函数的单调性，求解函数的值域即可【解答】解：因为a=131，所以f(x)=(13)x1在R上单调递减.当x1,2时，函数在x=2处取得最小值，f(x)min=f(2)=(13)21=89；函数在x=1处取得最大值，f(x)max=f(1)=(13)11=2，所以f(x)=(13)x1在x1,2上的值域为89,2故答案为：89,2【答案】3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应
12、用【解析】根据幂函数的定义与性质，列出方程组求出解即可【解答】解：由题意得m22m2=1，2m0，所以f(log18x)f(13).因为f(x)是定义在R上的偶函数，图像关于y轴对称，且在0,+)上为增函数，所以|log18x|13，所以log18x13或log18x13，解得0x2.故答案为：(0,12)(2,+)四、解答题【答案】解：(1)sin193cos76=sin(6+3)cos+6=sin6+3cos+6=sin3(cos6)=sin3cos6=3232=34.(2)sin(960)cos1470cos(240)sin(210)=sin960cos1470+cos240sin210
13、=sin(180+60+2360)cos(30+4360)+cos(180+60)sin(180+30)=sin60cos30+cos60sin30=3232+1212=1.【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)sin193cos76=sin(6+3)cos+6=sin6+3cos+6=sin3(cos6)=sin3cos6=3232=34.(2)sin(960)cos1470cos(240)sin(210)=sin960cos1470+cos240sin210=sin(180+60+2360)cos(30+4360)+cos(180+60)sin(180+30)=
14、sin60cos30+cos60sin30=3232+1212=1.【答案】解：(1)tan(+)=tan=12，2cos()3sin(+)4cos(2)+sin(4)=2cos(3sin)4cos+sin()=2cos+3sin4cossin=2+3tan4tan=2+3(12)4(12)=79.(2)sin(7)cos(+5)=sin(8+)cos(+)=sin(+)cos(+)=(sin)(cos)=sincos=sincossin2+cos2=tantan2+1=12(12)2+1=25【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】(1)由诱导公式化简后，原式分子分母除以
15、cos，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值；(2)由诱导公式化简后，原式分母“1”化为sin2+cos2，然后分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：(1)tan(+)=tan=12，2cos()3sin(+)4cos(2)+sin(4)=2cos(3sin)4cos+sin()=2cos+3sin4cossin=2+3tan4tan=2+3(12)4(12)=79.(2)sin(7)cos(+5)=sin(8+)cos(+)=sin(+)cos(+)=(sin)(cos)=sincos=sincossin2
16、+cos2=tantan2+1=12(12)2+1=25【答案】解：(1)f(x)=2sin2x+4，因为=2，所以最小周期T=2=，由2k22x+42k+2(kZ)，解得k38xk+8(kZ)，故函数f(x)的单调增区间是k38,k+8(kZ).(2)当x4,4时，2x+44，34，当2x+4=2，即x=8时，f(x)有最大值，f(x)max=2，当2x+4=4，即x=4时，f(x)有最小值，f(x)min=1.【考点】正弦函数的单调性三角函数的周期性及其求法三角函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f(x)=2sin2x+4，因为=2，所以最小周期T=2=，由2k22x+42k+
17、2(kZ)，解得k38xk+8(kZ)，故函数f(x)的单调增区间是k38,k+8(kZ).(2)当x4,4时，2x+44，34，当2x+4=2，即x=8时，f(x)有最大值，f(x)max=2，当2x+4=4，即x=4时，f(x)有最小值，f(x)min=1.【答案】解：(1)要使f(x)有意义，定义域需满足4x11，162x0，解得12x4，所以集合A=x|12x4.(2)设t=log2x，因为x12,4，所以t1,2，所以g(x)=t22t1=(t1)22，t1,2.该函数开口向上，对称轴为t=11,2，所以当t=1即x=2时，g(x)有最小值，g(x)min=2.当t=1即x=12时，
18、g(x)有最大值，g(x)max=2.所以函数g(x)的值域为2,2.【考点】函数的定义域及其求法对数函数的定义域对数的运算性质函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)要使f(x)有意义，定义域需满足4x11，162x0，解得12x4，所以集合A=x|12x4.(2)设t=log2x，因为x12,4，所以t1,2，所以g(x)=t22t1=(t1)22，t1,2.该函数开口向上，对称轴为t=11,2，所以当t=1即x=2时，g(x)有最小值，g(x)min=2.当t=1即x=12时，g(x)有最大值，g(x)max=2.所以函数g(x)的值域为2,2.【答案】解：(1)BD=x
19、，则BE=x，AD=AG=EC=FC=2x，在扇形DBE中，由弧长公式可得DE=60x180=3x，所以S扇形BDE=123x2=6x2，同理，S扇形ADG=123(2x)(2x)=6(2x)2，因为DG与EF无重叠，所以CF+AGAC，即2x+2x1，又三个扇形都在三角形内部，DE与AC有一个交点时x=3，则x3，所以x1,3.(2)由题易得SABC=3，所以S阴影=SABCS扇形BDES扇形ADGS扇形CEF=36x226(2x)2=36x2+2(2x)2=36(3x28x+8)=363(x43)2+83所以当x=43时，S阴影取得最大值，S阴影max=3683=349，答：当BD长为43
20、百米时，草坪面积最大，最大面积为(349)万平方米【考点】根据实际问题选择函数类型二次函数在闭区间上的最值【解析】(1)根据扇形的面积公式可得结果，根据条件可得以CF+AGAC，且BD长的小于高，解得x的取值范围，(2)列出草坪面积的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出【解答】解：(1)BD=x，则BE=x，AD=AG=EC=FC=2x，在扇形DBE中，由弧长公式可得DE=60x180=3x，所以S扇形BDE=123x2=6x2，同理，S扇形ADG=123(2x)(2x)=6(2x)2，因为DG与EF无重叠，所以CF+AGAC，即2x+2x1，又三个扇形都在三角形内部，DE与AC有一个交点时
21、x=3，则x3，所以x1,3.(2)由题易得SABC=3，所以S阴影=SABCS扇形BDES扇形ADGS扇形CEF=36x226(2x)2=36x2+2(2x)2=36(3x28x+8)=363(x43)2+83所以当x=43时，S阴影取得最大值，S阴影max=3683=349，答：当BD长为43百米时，草坪面积最大，最大面积为(349)万平方米【答案】解：(1)由f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，即a+140+1=0，解得a=12(2)由(1)知f(x)=12+14x+1，f(x)在R上为减函数.证明：任取x1，x2，且x10，4x2+10，4x24x10，所以4x24x1(4x1+
22、1)(4x2+1)0，即f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).所以f(x)在R上为减函数.(3)因为f(x)是奇函数，则不等式等价于f(t22t)2t2+k，整理可得3t22tk0，对一切tR有3t22tk0，可得=4+12k0，解得k13.【考点】函数奇偶性的性质函数的单调性及单调区间奇偶性与单调性的综合函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，即a+140+1=0，解得a=12(2)由(1)知f(x)=12+14x+1，f(x)在R上为减函数.证明：任取x1，x2，且x10，4x2+10，4x24x10，所以4x24x1(4x1+1)(4x2+1)0，即f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).所以f(x)在R上为减函数.(3)因为f(x)是奇函数，则不等式等价于f(t22t)2t2+k，整理可得3t22tk0，对一切tR有3t22tk0，可得=4+12k0，解得k13.第17页 共20页 第18页 共20页