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1、2020-2021学年河南省某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A=0,1,2,3，B=1,3,4，则AB的子集个数为（ ） A.2B.3C.4D.162. 已知函数f(x)=2xx3，则下列区间中，f(x)的零点所在的区间是( ) A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)3. 已知偶函数fx在0,2单调递减，若a=f0.54，b=flog124， c=f20.6，则a，b，c的大小关系是( ) A.abcB.cabC.acbD.bca4. 两直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为( ) A.105B.72010C.2105D.213
2、135. 已知A2,5，B4,1，若点Px,y在线段AB上，则2xy的最小值为( ) A.1B.3C.7D.86. 随着全国高考改革的推进，上海、浙江、北京、天津、山东、海南等省（市）相继开始实行新高考政策新高考改革下设计的“3+3”新高考选科模式，赋予了学生充分的自由选择权，可以自主决定科目组合官方透露的数据显示，某省2017级全省学生中选择地理科目的人数占比为68%，选择生物科目的占比为58%，既选择了地理科目又选择了生物科目的占比为38%，则选择了地理科目或选择了生物科目的占比为( ) A.96%B.92%C.90%D.88%7. 若直线2xy+a=0始终平分圆x2+y24x+4y=0的
3、周长，则a的值为( ) A.4B.6C.6D.28. 已知实数a0且a1，则在同一直角坐标系中，函数fx=ax和gx=logax的图象可能是( ) A.B.C.D.9. 已知圆C1的标准方程是x42+y42=25，圆C2:x2+y24x+my+3=0关于直线x+3y+1=0对称，则圆C1与圆C2的位置关系为( ) A.相离B.相切C.相交D.内含10. 已知直线l:y=k(x+3)和圆C:x2+(y1)2=1，若直线l与圆C相切，则k=( ) A.0B.3C.33或0D.3或011. 已知直线l的倾斜角为135，直线l1经过点A3,2，Ba,1，且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直
4、线l1平行，则a+b=( ) A.2B.0C.2D.312. 已知O1:x2+y12=1与O2:xa2+y22=9有且仅有3条公切线，则a的取值集合为( ) A.,1515,+B.15,33,15C.15,15D.3,3二、填空题 若函数fx=x+3+1x+2，则fx的定义域是_. 已知P3,0是圆x2+y28x2y+12=0内一点，则过点P的最长弦所在直线方程是_. 已知直线l:kx+y+2k=0过定点M，点Px,y在直线2xy+1=0上，则|MP|的最小值是_. 已知函数fx=logax22x+3，若f00，求t的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年河南省某校高一（上）12月月
5、考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】子集与真子集的个数问题交集及其运算【解析】根据已知集合A=0,1,2,3，B=1,3,4，结合集合交集的定义求出AB，进而根据n元集合有2n个子集，可得答案【解答】解： 集合A=0,1,2,3，B=1,3,4， AB=1,3， AB有22=4个子集.故选C.2.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】根据函数零点存在定义确定f(a)f(b)0，f(2)=2223=48=40，因为f(1)f(2)0，则在(1,2)内函数f(x)存在零点.故选C3.【答案】C【考点】函数单调性的性质函数奇偶性的性质对数及其运算指数式、对数式的综合比较【解析】根据函数奇
6、偶性和单调性的关系进行判断即可【解答】解： 00.541，又fx为偶函数，且在0,2上单调递减，f2=f2， acb.故选C4.【答案】B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系两条平行直线间的距离【解析】通过直线的平行求出m，然后利用平行线之间的距离求解即可【解答】解：因为直线3x+y3=0与直线6x+my+1=0平行，所以斜率相同，即3=6m，得：m=2.将直线6x+2y+1=0化为直线3x+y+0.5=0，它们之间的距离为：d=0.539+1=72010故选B5.【答案】A【考点】直线的点斜式方程【解析】求出线段AB的方程以及x的取值范围，利用不等式的基本性质可求得2xy的最小值【解答】
7、解：直线AB的斜率为kAB=5124=2，所以直线AB的方程为y1=2x4，即y=2x+9，所以线段AB的方程为y=2x+92x4，所以2xy=2x2x+9=4x9.因为点P在线段AB上，所以x2,4，所以当x取2时，2xy的最小值为1.故选A6.【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意画出韦恩图如下，由韦恩图可知，选择了地理科目或选择了生物科目的占比为68%+58%38%=88%故选D7.【答案】C【考点】圆的标准方程与一般方程的转化待定系数法求直线方程【解析】利用圆的性质可得直线平分圆的周长，必经过圆心，根据圆的一般方程的到圆心坐标，代入直线
8、方程求得a的值【解答】解：圆x2+y24x+4y=0的圆心坐标为2,2， 直线平分圆的周长，必经过圆心， 点2,2在直线2xy+a=0上， 4+2+a=0，即a=6.故选C8.【答案】D【考点】幂函数的图像对数函数的图象与性质【解析】无【解答】解：因为函数gx=logax的定义域为,0，故A错误；因为指数函数fx=axx0过点0,1，故B错误；当a1时，函数fx=ax单调递减，函数gx=logax单调递减，即两函数单调性相同；当0a1时，函数fx=ax单调递增，函数gx=logax单调递增，即两函数单调性相同；故C选项错误，D选项正确故选D9.【答案】C【考点】关于点、直线对称的圆的方程圆与圆
9、的位置关系及其判定【解析】利用圆C2关于直线对称可求m的值，然后利用圆心距与两个圆的半径间的关系可求结果【解答】解：由题意可得，圆C1:x42+y42=25的圆心为4,4，半径为5，因为圆C2:x2+y24x+my+3=0关于直线x+3y+1=0对称，即C2：(x2)2+(y+m2)=1+m24的圆心(2,m2)在直线上，所以2+3m2+1=0，得m=23，所以圆C2:x22+y+32=4的圆心为2,3，半径为2，则两圆圆心距|C1C2|=422+4+32，因为52C1C24+367=2+5，所以圆C1与圆C2的位置关系是相交.故选C.10.【答案】D【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离公
10、式【解析】找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离dr，即可求出k的值【解答】解：由圆的方程得到圆心C(0,1)，半径r=1. 圆心C(0,1)到直线l:y=k(x+3)的距离d=|3k1|k2+1=1， k=3或0.故选D.11.【答案】A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系直线的斜率直线的倾斜角两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：直线l的倾斜角为135， 其斜率为1. 直线l1经过点A3,2，Ba,1，且l1与l垂直， 2(1)3a=1，解得a=0.又直线l2与直线l1平行， 2b=1， b=
11、2， a+b=2.故选A.12.【答案】C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】直接由两圆外切得到O1O2=r1+r2，即可得到答案.【解答】解：由题意可知：两圆相外切，且两圆的圆心分别为(0，1)和(a，2)，则有O1O2=r1+r2，即a2+1=1+3，解得a=15.故选C.二、填空题【答案】3,2)2,+【考点】函数的定义域及其求法【解析】由函数解析式有意义得不等式组，x+30x+20,求解得函数的定义域.【解答】解：由题意得，x+30，x+20，解得x3且x2，故函数的定义域为3,2)2,+.故答案为：3,2)2,+.【答案】y=x3【考点】直线和圆的方程的应用【解析】由已知中P3,
12、0是圆x2+y28x2y+12=0内一点，由垂径定理可得，过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直，由圆的方程求出圆心坐标后，可以求出过P点的直径的斜率，进而求出过P点的最短弦所在直线的斜率，利用点斜式，可以得到过P点的最短弦所在直线的方程，但结果要化为一般式的形式【解答】解：由圆的一般方程x2+y28x2y+12=0，可得圆的标准方程为：x42+y12=5，即圆的圆心坐标为4,1.过点P的最长弦所在直线即为圆直径，设直线方程为y=kx+b，代入圆心和P点两点坐标，解得k=1，b=3.故答案为：y=x3.【答案】5【考点】两点间的距离公式二次函数的性质【解析】先求出顶点坐标，再利用两点间的距离
13、公式，二次函数的性质，求出结果【解答】解：直线l：kx+y+2k=0，即k(x1)+y+2=0，令x1=0，求得x=1，y=2，可得它经过定点M1,2.点Px,y在直线2xy+1=0，则y=2x+1，则|MP|=x12+y+22=x12+2x+32=5x2+2x+2，故当x=1时，|MP|取得最小值为5.故答案为：5【答案】(1,1)【考点】复合函数的单调性对数函数的定义域【解析】先求函数的定义域，由f(0)0，可得3x1，故函数的定义域为(3，1).根据f0=loga30，可得0a2x9在区间1,1恒成立，即x2m+1x+m+20对任意x1,1恒成立.设hx=x2m+1x+m+2，其图象的对
14、称轴为直线x=m+12，且图象开口向上当m+121，即m1时，hx在1,1上是减函数，所以hxmin=h1=20，所以m1；当1m+121，即3m0，解得：122m0，即m2此时m综上所述，m122【考点】二次函数的性质函数恒成立问题【解析】无无【解答】解：(1)对称轴x=m12，且图象开口向上，若函数gx在2,4上具有单调性，则满足m122或m124，解得：m5或m9(2)若在区间1,1上，函数y=gx的图象恒在y=2x9图象上方，则只需：x2m1x+m72x9在区间1,1恒成立，即x2m+1x+m+20对任意x1,1恒成立.设hx=x2m+1x+m+2，其图象的对称轴为直线x=m+12，且
15、图象开口向上当m+121，即m1时，hx在1,1上是减函数，所以hxmin=h1=20，所以m1；当1m+121，即3m0，解得：122m0，即m2此时m综上所述，m122【答案】解：(1)由3xy+7=0，2x+y+3=0得x=2，y=1，所以M2,1，所以点M关于x轴的对称点P的坐标2,1(2)因为入射角等于反射角，直线MN的倾斜角为，则直线l3的斜角180kMN=0112=13，所以直线l3的斜率k3=13故反射光线所在的直线l3的方程为：y=13x1，即y=13x13(3)设与l3平行的直线为y=13x+b，根据两平行线之间的距离公式得：|b+13|1+19=10，解得b=3或b=11
16、3，所以与l3距离为10的直线方程为：y=13x113或y=13x+3【考点】两条直线的交点坐标与直线关于点、直线对称的直线方程直线的一般式方程两条平行直线间的距离【解析】无无无【解答】解：(1)由3xy+7=0，2x+y+3=0得x=2，y=1，所以M2,1，所以点M关于x轴的对称点P的坐标2,1(2)因为入射角等于反射角，直线MN的倾斜角为，则直线l3的斜角180kMN=0112=13，所以直线l3的斜率k3=13故反射光线所在的直线l3的方程为：y=13x1，即y=13x13(3)设与l3平行的直线为y=13x+b，根据两平行线之间的距离公式得：|b+13|1+19=10，解得b=3或b
17、=113，所以与l3距离为10的直线方程为：y=13x113或y=13x+3【答案】解：(1)因为函数fx=ax+bx2+1是1,1上的奇函数，f12=25所以f0=0，f12=25，即b=0,12a+b14+1=25，解得a=1，b=0， fx=xx2+1，x1,1(2)fx在1,1上递增，证明如下：任取x1，x21,1，且x1x2，则fx1fx2=x1x12+1x2x22+1=x1x22+1x2x12+1x12+1x22+1=x1x22x12x2+x1x2x12+1x22+1=x1x21x1x2x22+1x22+1， x1，x21,1， 1x1x20.又x1x2， x1x20， fx1fx20， fx1fx2，即fx在1,1上递增(3)ft1+ft0可化为ft1ft， 1t11，1tt，解得0t2，1t12，12tx2，则fx1fx2=x1x12+1x2x22+1=x1x22+1x2x12+1x12+1x22+1=x1x22x12x2+x1x2x12+1x22+1=x1x21x1x2x22+1x22+1， x1，x21,1， 1x1x20.又x1x2， x1x20， fx1fx20， fx1fx2，即fx在1,1上递增(3)ft1+ft0可化为ft1ft， 1t11，1tt，解得0t2，1t12，12t1 t的取值范围为12,1第17页 共20页 第18页 共20页