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1、2020-2021学年河南省许昌市某校高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合M=x|0x2，N=x|x+22，则MN=( ) A.x|x0B.x|0x2C.x|x0D.x|00时，fx=x2ax，且f1=2，则a=( ) A.1B.0C.1D.27. 已知a=e14，b=ln0.9，c=log1e1，则( ) A.abcB.cbaC.acbD.ba0且 a1，m，n为常数）的图象恒过点3,2，则函数 gx=xmn 的零点为( ) A.1,0B.1C.1,0D.110. 若函数 fx+1的定义域为1,1，则函数 f(5x1)的定义域为( ) A.0,53B.1,53C.0,log5
2、3D.log53,111. 若函数fx=x24x3在区间n,m上的值域为7,2，则mn的取值范围是( ) A.1,5B.2,7C.3,6D.4,712. 已知函数fx=x22x3，x，ln(x1)，x恰有两个零点，则的取值范围为( ) A.1,2)3,+)B.1,2)3,+)C.1,2)(2,+)D.1,+)二、填空题 设集合A=a,2a2，若B=|a|,a+b，若AB=1，则b=_. 已知幂函数fx的图象经过点2,8，则方程 fx=0.5x 的解的个数为_. 已知偶函数 fx在0,+)上单调递增，f4=3，则满足 fx+11，则不等式f2x10时，fx=x2. (1)求 ff2 的值； (2
3、)求 fx在R上的解析式 已知集合A=x|x40，集合B=x|32xx10x，集合C=x|mxfx恒成立，求m的取值范围 已知fx=b3x3x1+t是定义在R上的奇函数 (1)求fx的解析式； (2)已知0a2，解得x0，故N=x|x0，由并集的概念可知MN=x|x0.故选A.2.【答案】C【考点】对数函数的定义域函数的定义域及其求法【解析】由x0，1x0，得0x0，1x0，得0x1故选C.3.【答案】C【考点】函数的零点【解析】因为fx在0,+上单调递增，f2=ln210，所以函数fx的零点所在的区间为2,3【解答】解：因为fx在0,+上单调递增，f2=ln210，所以函数fx的零点所在的区
4、间为2,3故选C.4.【答案】A【考点】函数的求值函数解析式的求解及常用方法【解析】无【解答】解：令t=x+1，则x=t1，则ft=t1，又fa=a1=8，所以a=9.故选A.5.【答案】D【考点】函数的值域及其求法【解析】函数y=|x|与y=x24x+4的值域都是0,+）.【解答】解：函数y=|x|的值域是0,+)，y=log3x的值域是R；y=2x的值域是(0,+)；y=1x的值域是(,0)(0,+)；y=x24x+4的值域是0,+).故选D.6.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质【解析】因为函数y=fx是R上的偶函数，所以f1=f1=1a=2，解得a=1【解答】解：因为函数y=fx是R上
5、的偶函数，所以f1=f1=1a=2，解得a=1.故选A.7.【答案】D【考点】对数值大小的比较【解析】无【解答】解： 0a=e14e0=1，b=ln0.9log1e1e=1， ba0且a1，m，n为常数）的图象恒过定点3,2，所以m=3，n=1故函数gx=xmn=x31的零点为1.故选B.10.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】无【解答】解：由题意得fx的定义域为0,2，所以05x12，得0xlog53.故选C11.【答案】C【考点】二次函数的性质二次函数在闭区间上的最值【解析】【解答】解：因为fx=x24x3，所以f2=7，f1=f5=2.因为fx在区间n,m上的值域为7,2，所
6、以当n=1，m=2或n=2，m=5时，mn取得最小值3；当n=1，m=5时，mn取得最大值6，故mn的取值范围是3,6.故选C.12.【答案】B【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】此题暂无解析【解答】解：令x22x3=0，得x=1或x=3，令lnx1=0，得x=2，y=lnx1的定义域为1,+，则1结合图象可得12或3故选B二、填空题【答案】0【考点】集合的包含关系判断及应用集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：因为2a20,|a|0，所以a=1，a+b=1，所以b=0.故答案为：0.【答案】1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数的求值指数函数的图象【解析】此题
7、暂无解析【解答】解：设幂函数fx=x，因为fx的图象经过点2,8，所以2=8，解得=3，所以fx=x3方程fx=0.5x的解的个数转化为y=fx与y=0.5x图象交点的个数，易得y=fx与y=0.5x的图象只有1个交点故答案为：1.【答案】5,3【考点】函数单调性的性质函数奇偶性的性质函数的单调性及单调区间奇偶性与单调性的综合【解析】无【解答】解：因为fx为偶函数且在0,+)上单调递增，所以fx在,0上单调递减结合偶函数的对称性可知，若f(x+1)3，则4x+14，解得5x3，所以满足 f(x+1)3的x的取值范围是5,3故答案为：5,3【答案】xb，则fafbab1等价于faafbb构造函数
8、hx=fxx，则hx是R上的增函数因为f1=3，所以f2x12x+1等价于f2x12x1f11，即2x11，解得x1故答案为：x1三、解答题【答案】解：(1)原式=3+3+lg100=6+2=8(2)由题可知log3x=4，log2y=9，所以x=34=81，y=29=512，所以yx=431【考点】有理数指数幂的化简求值对数及其运算【解析】无无【解答】解：(1)原式=3+3+lg100=6+2=8(2)由题可知log3x=4，log2y=9，所以x=34=81，y=29=512，所以yx=431【答案】解：(1)因为f2=f2=0，所以f(f(2)=f(0)，由奇函数的性质得f0=0，故ff
9、2=0(2)当x=0时，由奇函数的性质知f0=0当x0，所以fx=fx=(x)2=x+2综上所述，fx=x2,x0,0,x=0,x+2,x0【考点】函数的求值函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】无无【解答】解：(1)因为f2=f2=0，所以f(f(2)=f(0)，由奇函数的性质得f0=0，故ff2=0(2)当x=0时，由奇函数的性质知f0=0当x0，所以fx=fx=(x)2=x+2综上所述，fx=x2,x0,0,x=0,x+2,x3，m4，即m4综上，m的取值范围为,34,+【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为A=4,+
10、，B=1,5，所以RA=(,4，所以RAB=1,4.(2)因为AC=A，所以CA若C=，则m2m3，即m3若C，则m3，m4，即m4综上，m的取值范围为,34,+【答案】解：(1) 函数fx的定义域为R， t=ax24x+30在xR上恒成立当a=0时，t=4x+30不恒成立;当a0时，a0,=1612a43综上，a的取值范围为43,+(2) 函数fx的值域为R， t=ax24x+3能够取到大于0的所有实数当a=0时，t=4x+3，满足题意；当a0时，a0,=1612a0得00在xR上恒成立当a=0时，t=4x+30不恒成立;当a0时，a0,=1612a43综上，a的取值范围为43,+(2) 函
11、数fx的值域为R， t=ax24x+3能够取到大于0的所有实数当a=0时，t=4x+3，满足题意；当a0时，a0,=1612a0得0a43综上，a的取值范围为0,43.【答案】解：(1)当m=1时，fx=1x22x，函数fx是区间0,+上的减函数证明如下：设x1，x2是区间0,+上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)=1x122x11x22+2x2=x22x12x12x22+2x22x1=(x2x1)(x2+x1x12x22+2). 0x10，x2+x10，x12x220， fx1fx20，即fx1fx2， 函数fx是区间0,+上的减函数.(2)设gx=ax2+bx+ca0，则g
12、2x=4ax2+2bx+c，4gx+4x+6=4ax2+4b+4x+4c+6.又 g2x=4gx+4x+6， 4b+4=2b，4c+6=c, b=2，c=2.又 g1=a+b+c=3， a=1， gx=x22x2又gxfx恒成立， x22mx2， mx42x2x0，又 x42x2=x2121， m1【考点】函数单调性的判断与证明函数恒成立问题二次函数在闭区间上的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当m=1时，fx=1x22x，函数fx是区间0,+上的减函数证明如下：设x1，x2是区间0,+上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)=1x122x11x22+2x2=x22x12x
13、12x22+2x22x1=(x2x1)(x2+x1x12x22+2). 0x10，x2+x10，x12x220， fx1fx20，即fx1fx2， 函数fx是区间0,+上的减函数.(2)设gx=ax2+bx+ca0，则g2x=4ax2+2bx+c，4gx+4x+6=4ax2+4b+4x+4c+6.又 g2x=4gx+4x+6， 4b+4=2b，4c+6=c, b=2，c=2.又 g1=a+b+c=3， a=1， gx=x22x2又gxfx恒成立， x22mx2， mx42x2x0，又 x42x2=x2121， m1【答案】解：(1)因为f(x)=b3x3x1+t是定义在R上的奇函数，所以f0=
14、0，f1=f1，即b1=0，b3132+t=b31+t，解得t=13，b=1.则fx=13x3x1+13=33x+13x+1(2)令gx=fxx2+2x+52，由(1)可知gx=33x+1+63x+1x2+2x+52=63x+1x12+12又函数y=63x+1与y=x12+12均是1,+)上的减函数，则gx是1,+)上的减函数，且gxmax=g1=2令hm=am+1（2m1），对于任意x1,+)，存在m2,1，使得fxx2+2x+52am+1成立等价于gxmaxhxmax成立，即2hmmax成立已知0a1，则hm在2,1上单调递减，hmmax=h2=a1=1a，故1a2，解得0a12.故a的取
15、值范围为0,12【考点】函数奇偶性的性质函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为f(x)=b3x3x1+t是定义在R上的奇函数，所以f0=0，f1=f1，即b1=0，b3132+t=b31+t，解得t=13，b=1.则fx=13x3x1+13=33x+13x+1(2)令gx=fxx2+2x+52，由(1)可知gx=33x+1+63x+1x2+2x+52=63x+1x12+12又函数y=63x+1与y=x12+12均是1,+)上的减函数，则gx是1,+)上的减函数，且gxmax=g1=2令hm=am+1（2m1），对于任意x1,+)，存在m2,1，使得fxx2+2x+52am+1成立等价于gxmaxhxmax成立，即2hmmax成立已知0a1，则hm在2,1上单调递减，hmmax=h2=a1=1a，故1a2，解得0a12.故a的取值范围为0,12第17页 共18页 第18页 共18页