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1、2020-2021学年河南省南阳市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 下列符号表述正确的是( ) A.0N*B.1.732QC.0D.x|x22. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,3,4,5，B=2,3,6,7，则(UA)B=( ) A.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,73. 已知函数y=fx，部分x与y的对应关系如表：x32101234y32100123则ff4=( )A.1B.2C.3D.34. 函数fx=x+12x的定义域为( ) A.1,2)(2,+)B.1,+C.1,2)D.1,+)5. 集合M=x|6x25x+1=0，P=x|ax=1，若PM，则a
2、的取值集合为( ) A.2B.3C.2,3D.0,2,36. 函数y=fx的图象与直线x=a的交点个数为( ) A.0B.1C.0或1D.无数个7. 下列函数为同一函数的是( ) A.fx=|x|x与gx=1,x01,x0B.fx=xx+1与gx=xx+1C.fx=x22x1 与gt=t22t1D.fx=1与gx=x0x08. 某校高一（9）班共有49名同学，在学校举办的书法竞赛中有24名同学参加，在数学竞赛中有25名参加，已知这两项都参赛的有12名同学，在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为( ) A.10B.11C.12D.139. 已知函数f(x+2)=x+4x+5，则f(x)
3、的解析式为( ) A.f(x)=x2+1B.f(x)=x2+1(x2)C.f(x)=x2D.f(x)=x2(x2)10. 函数fx=|x3+1|+|x31|，则函数fx图象( ) A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称11. 已知f(x)=(3a1)x+4a(x1)，ax(x1)是定义在 R上的减函数，则a的取值范围是( ) A. 18,13)B.(18,13C.(0,13)D.(,1312. 设集合M满足：若tM，则2020tM，且集合M中所有元素之和m202011,202012，则集合M中元素个数为( ) A.22B.22或23C.23D.23或24二、填空
4、题 已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2)，则f(9)=_ 已知集合A=2,4,6,8,9,11，B=1,2,3,5,7,8，非空集合C满足：C中每一个元素都加上2变成A的一个子集，C中每一个元素都减去2变成B的一个子集，则集合C中元素的个数最多有_ 个 函数fx=1x2+5x6的单调递减区间是_. 设函数f(x)=(x+1)2+a2xx2+1,aR的最大值为M，最小值为m，则M+m=_ 三、解答题 已知集合A=5,6，B=2m1,m+1. (1)当m=3时，求AB，AB； (2)若AB=A，求实数m的取值范围 已知函数f(x)=2x3x+1 (1)判断函数f(x)在区间0,+)上的单调性
5、，并用定义证明其结论； (2)求函数f(x)在区间2,9上的最大值与最小值 某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am3时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m3计费月份煤气使用量/m3煤气费/元7448251493519 (1)写出每个月的煤气费y(元)关于该月使用的煤气量x(m3)的函数解析式； (2)如果某个居民79月份使用煤气与收费情况如上表，请确定a，b，c及y与x的函数关系式.(其中，仅7月份煤气使用量未超过am3.) 已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f
6、(3x)=f(x)，且有最小值是74 (1)求f(x)的解析式； (2)在区间1,3上，y=f(x)的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围 已知函数f(x)=x+ax，g(x)=x2bx，(a，bR，a0) (1)若集合x|f(x)=2x+2为单位素集，求实数a的值； (2)在(1)的条件下，对任意m2,4，存在n1,5，使f(m)g(n)成立，试求实数b的取值范围 设二次函数fx=x24a2x+5a24a+2，x0,1的最小值为ga. (1)求ga的解析式； (2)求ga的最小值参考答案与试题解析2020-2021学年河南省南阳市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择
7、题1.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】本题主要考查集合中特殊集合表达的含义，以及元素与集合，集合与集合的关系，通过基础概念辨析即可作答.【解答】解：A，0是自然数，N*是正整数，所以0N*，故此选项错误；B，1.732为有理数，Q表示有理数，所以1.732Q，故此选项错误；C，不是一个元素，所以0，故此选项错误；D，是任何非空集合的子集，所以x|x2，故此选项正确.故选D.2.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解： U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,3,4,5， UA=1,6,7. B=2,3,6,7， (UA)B=
8、6,7.故选C.3.【答案】D【考点】函数的求值【解析】先求出f4，再求ff4即可.【解答】解：由表格可知：f4=3，所以ff4=f3=3.故选D.4.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】函数y=x+12x中既有二次根号又有分母，兼顾这两方面可得，函数的定义域为1,2)(2,+)求函数的定义域常要考虑以下问题：分母不为零；偶次根式被开方数不小于零；对数的真数大于零等等【解答】解：由题意，得x+10，2x0，解得：x1，x2.所以函数的定义域为1,2)(2,+).故选A.5.【答案】D【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】首先化简集合M，再利用子集的关系，即可求出参数范围.【解答】解
9、：集合M=x|6x25x+1=0=13,12.当a=0时，P=，此时满足PM；当a0时，P=1a， 1a=13或1a=12，解得：a=3或a=2.综上可得：a的取值集合为0,2,3.故选D.6.【答案】C【考点】函数的概念【解析】求图象的交点，即求联立函数方程的解的个数根据函数的定义来判断解的个数【解答】解：设函数y=f(x)的定义域为M.若aM，根据函数的定义可得，定义域内每一个x对应唯一的y，可得，函数y=fx的图象与直线x=a的交点个数为1.若aM，函数y=fx的图象与直线x=a的交点个数为0. 函数y=fx的图象与直线x=a的交点个数为0或1.故选C7.【答案】C【考点】判断两个函数是
10、否为同一函数【解析】表示同一个函数要从三方面来判断，一是定义域，二是对应法则，三是值域，逐一判断即可【解答】解：A，fx定义域是x|x0，gx的定义域是R，故不是同一函数；B，fx定义域是x|x0，gx的定义域是x|x0或x1，故不是同一函数；C，fx=x22x1，gt=t22t1，两函数的定义域及对应关系相同，是同一函数；D，fx=1的定义域为R，gx=x0的定义域为x|x0，定义域不同，故不是同一函数.故选C.8.【答案】C【考点】子集与交集、并集运算的转换Venn图表达集合的关系及运算【解析】设A=x|x为参加书法竞赛的同学人数， B=x|x为参加数学竞赛的同学人数，作出韦恩图，由韦恩图
11、能求出两科均未取得优秀的人数【解答】解：设集合A为参加书法竞赛的同学人数，集合B为参加数学竞赛的同学人数，集合U为全班49名同学，则由韦恩图可知，没有参加过比赛的同学有4924+2512=12(名).故选C.9.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】可变形原解析式得出f(x+2)=(x+2)2+1，将x+2换上x(x2)即可得出f(x)的解析式【解答】解： f(x+2)=x+4x+5=(x+2)2+1，由x0可得，x+22， f(x)=x2+1(x2).故选B.10.【答案】D【考点】函数奇偶性的判断【解析】根据函数奇偶性的定义判断即可得解.【解答】解：由题可知，函数fx=x3+
12、1+x31的定义域为R. fx=x3+1+x31=fx， 函数fx为偶函数， fx的图象关于y轴对称.故选D.11.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】本题考查了分段函数的单调性，通过单调性求参数的取值范围，属于基础题【解答】解：由题意，得3a10，a0，3a1+4aa，解得：18a0，解得：2xm+1，解得：m2.当B时，2m1m+1,2m15,m+16,解得：2m2，综上，实数m的取值范围为2,+).【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算并集及其运算【解析】【解答】解：(1) m=3， 集合B=7,2. 集合A=5,6， AB=5,2，AB=7,6.(2) AB=A， BA.当B
13、=时，2m1m+1，解得：m2.当B时，2m1m+1,2m15,m+16,解得：2m2，综上，实数m的取值范围为2,+).【答案】解：(1)f(x)在区间0,+)上是增函数证明如下：任取x1,x20,+)，且x1x2，f(x1)f(x2)=2x13x1+12x23x2+1=(2x13)(x2+1)(x1+1)(x2+1)(2x23)(x1+1)(x1+1)(x2+1)=5(x1x2)(x1+1)(x2+1). x1x20， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 函数f(x)在区间0,+)上是增函数(2)由(1)知，函数f(x)在区间2,9上是增函数，故函数f(x)在区间2,9上的最
14、大值为f(9)=2939+1=32，最小值为f(2)=2232+1=13.【考点】函数的最值及其几何意义函数单调性的判断与证明【解析】(1)利用函数的单调性的定义证明即可(2)利用函数的单调性，求解函数的最值即可【解答】解：(1)f(x)在区间0,+)上是增函数证明如下：任取x1,x20,+)，且x1x2，f(x1)f(x2)=2x13x1+12x23x2+1=(2x13)(x2+1)(x1+1)(x2+1)(2x23)(x1+1)(x1+1)(x2+1)=5(x1x2)(x1+1)(x2+1). x1x20， f(x1)f(x2)0，即f(x1)a).(2)由表可得3+c=4，3+c+b(2
15、5a)=14，3+c+b(35a)=19，解得：a=5，b=12，c=1，所以y=4(0x5)，12x+32(x5).【考点】分段函数的应用【解析】(1)当xa时可得y=3+c，当xa时可得y=3+c+b(xa)，从而可得y关于x的函数关系式.(2)由表中数据可得3+c=43+c+b(25a)=143+c+b(35a)=19，从而可求a，b，c，进而可求y关于x的函数的解析式【解答】解：(1)由题意，得y=3+c(0xa)，3+c+b(xa)(xa).(2)由表可得3+c=4，3+c+b(25a)=14，3+c+b(35a)=19，解得：a=5，b=12，c=1，所以y=4(0x5)，12x+
16、32(x5).【答案】解：(1) 二次函数f(x)对任意x都满足f(3x)=f(x)， 对称轴x=32. f(x)存在最小值74， 二次项系数a0.设f(x)=a(x32)2+74 二次函数f(x)的图象过点(0,4)， f(0)=94a+74=4，解得：a=1， f(x)=(x32)2+74=x23x+4(2)由题意可得，f(x)2x+m对于x1,3恒成立， mx25x+4对x1,3恒成立. g(x)=x25x+4在x1,3上的最小值为94， m0.设f(x)=a(x32)2+74 二次函数f(x)的图象过点(0,4)， f(0)=94a+74=4，解得：a=1， f(x)=(x32)2+7
17、4=x23x+4(2)由题意可得，f(x)2x+m对于x1,3恒成立， mx25x+4对x1,3恒成立. g(x)=x25x+4在x1,3上的最小值为94， m94【答案】解：(1)由题意知，x+ax=2x+2有唯一实数解， x2+2xa=0有两个相等的实数根， =4+4a=0， a=1.(2)由题意得，f(m)=m1m. m2,4， f(m)min=212=32. 对任意m2,4，存在n1,5，使f(m)g(n)成立， 存在n1,5，使n2bn32成立， b(n32n)min. y=n32n在1,5上单调递增， bymin=132=12， 实数b的取值范围为12,+).【考点】函数恒成立问题
18、根的存在性及根的个数判断【解析】（1）f(x)=2x+2转化为x2+2xa=0，利用根的判别式为0，可求若集合x|f(x)=2x+2只含有一个元素，实数a的值；（2）求出f(m)的最小值，问题转化为n2bn32，n1,5时恒成立，分离参数求最值，即可求实数b的取值范围【解答】解：(1)由题意知，x+ax=2x+2有唯一实数解， x2+2xa=0有两个相等的实数根， =4+4a=0， a=1.(2)由题意得，f(m)=m1m. m2,4， f(m)min=212=32. 对任意m2,4，存在n1,5，使f(m)g(n)成立， 存在n1,5，使n2bn32成立， b(n32n)min. y=n32
19、n在1,5上单调递增， bymin=132=12， 实数b的取值范围为12,+).【答案】解：(1)f(x)=x(2a1)2+a2+1，x0,1，若2a10，即a1，即a1时，g(a)=f(1)=5a28a+5，综上所述g(a)=5a24a+2,a1.(2)由(1)知，g(a)=5a24a+2,a1.当a1时，g(a)=5a452+95(2,+)，所以g(a)min=65【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)f(x)=x(2a1)2+a2+1，x0,1，若2a10，即a1，即a1时，g(a)=f(1)=5a28a+5，综上所述g(a)=5a24a+2,a1.(2)由(1)知，当a1时，g(a)=5a452+95(2,+)，所以g(a)min=65第17页 共18页 第18页 共18页