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1、2020-2021学年河南省新乡市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为( ) A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱D.三棱台2. 若a，b是异面直线，直线c/a，则c与b的位置关系是（ ） A.相交B.异面C.平行D.异面或相交3. 下列各组函数表示同一函数的是( ) A.y=x与y=x2B.y=x+1与y=x21x1C.y=x21+1x2与y=0D.y=x与y=3x34. 设a，b是不同的直线，是不同的平面，则下列四个命题中错误的是( ) A.若ab，a，b，则b/B.若a/，a，则C.若a，则a/D.若ab，a，b，则5. 如图是一个水平
2、放置的直观图，它是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为( ) A.2+2B.1+22C.2+22D.1+26. 已知函数fx=log2x,x0,3x,x0,则ff12=( ) A.13B.13C.3D.37. 函数fx=exexx2的图象大致为( ) A.B.C.D.8. 空间四边形ABCD中，E，F分别为AC，BD中点若CD=2AB，EFAB，则EF与CD所成的角为( ) A.30B.45C.60D.909. 若a=0.89，b=90.8，c=log0.89，则( ) A.cabB.abcC.cbaD.acb10. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位：cm
3、），则该几何体的表面积及体积为( ) A.24cm2，12cm3B.15cm2，12cm3C.24cm2，36cm3D.以上都不正确11. 已知定义在R上的函数f(x)，若函数y=f(x+2)为偶函数，且f(x)对任意x1，x22,+)(x1x2)，都有f(x2)f(x1)x2x10，若f(a)f(3a+1)，则实数a的取值范围是( ) A.12,34B.2,1C.(,12D.(34,+)12. 已知函数fx=12x，x0，若函数gx=fxk有两个零点，则实数k的取值范围为( ) A.0,+B.1,+)C.0,1D.1,+二、填空题 函数fx=logax22的图象必经过定点_. 已知球O为正方
4、体的外接球，若正方体棱长为2，则球O的表面积为_. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BC1所成角的大小是_. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下四个结论：D1C/平面A1ABB1A1D1与平面BCD1相交AD平面D1DB平面BCD1平面A1ABB1上面结论中，所有正确结论的序号为_ 三、解答题 全集U=R，函数f(x)=1x+2+lg(3x)的定义域为集合A，集合B=x|x2a0. (1)判断函数fx的奇偶性，并说明理由； (2)当k=1时，判断函数fx在0,1上的单调性，并证明你的判断 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD底面
5、ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点作EFPB交PB于点F求证： (1)PA/平面EDB； (2)PB平面EFD； (3)求三棱锥EBCD的体积 设函数fx=x2+2ax+2a+1. (1)求fx在x1,1上的最小值； (2)若不等式fx0,3x,x0,所以f12=log212=1，所以ff12=f1=31=13.故选B.7.【答案】B【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：函数 fx=exexx2=exexx2=fx，则函数fx为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f1=e1e0，排除D，当x+时，fx+，排除C.故选B8.【答案】A【考点】异面直线及其所成的角【
6、解析】此题暂无解析【解答】解：空间四边形如图所示，取AD的中点H，连接FH，EH，则EH/CD，FH/AB，则FEH是EF与CD所成的角，EFH是EF与AB所成的角 EFAB， 在EFH中，EFH=90. CD=2AB， HE=2HF， FEH=30故选A9.【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】无【解答】解： 0a=0.8990=1，c=log0.89log0.81=0， ca1故选D二、填空题【答案】3,2【考点】对数函数的图象与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：对于函数fx=logax22，令x2=1，求得x=3，则f(x)=2，可得它的图象经过定点3,2.故答案为：3,2
7、【答案】6【考点】球内接多面体球的表面积和体积【解析】此题暂无解析【解答】解：根据正方体的体对角线为外接球的直径可得22+22+22=2R，解得R=62，故球O的表面积为S=4R2=4622=6故答案为：6【答案】60【考点】异面直线及其所成的角【解析】由AC/A1C1，得BC1A1是异面直线AC与BC1所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AC与BC1所成角的大小【解答】解：连结A1C1，A1B，AC/A1C1， BC1A1是异面直线AC与BC1所成角(或所成角的补角). A1C1=BC1=A1B，BC1A1=60， 异面直线AC与BC1所成角的大小为60.故答案为：60.【答案】【考
8、点】空间中平面与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系【解析】，可由线面平行的定义判断；，可由公理三判断；，可由线面垂直的判定定理判断；，可由面面垂直的判定定理判断【解答】解：对于，由于平面A1ABB1/平面CDD1C1，而D1C平面CDD1C1，故D1C与平面A1ABB1没有公共点，所以D1C/平面A1ABB1，正确；对于，由于A1D1/BC，所以A1D1平面BCD1，错误；对于，只有ADD1D，AD与平面BCD1内其他直线不垂直，错误；对于，容易证明BC平面A1ABB1，而BC平面BCD1，故平面BCD1平面A1ABB1，正确故答案为：三、解答题【答案】解：(1)对于函数f(x)
9、=1x+2+lg(3x)，x+20，且3x0， 2x3， A=x|2x0时，B=x|axa， AB=A， BA， a2，a3， 00，且3x0，解不等式可得集合A，由补集的定义可得所求集合；（2）ABA，可得BA，讨论a的符号，以及B是否为空集，解不等式即可得到所求集合【解答】解：(1)对于函数f(x)=1x+2+lg(3x)，x+20，且3x0， 2x3， A=x|2x0时，B=x|axa， AB=A， BA， a2，a3， 00）的定义域为x|x0，又因为fx=x+kx=x+kx=fx（k0），所以fx为奇函数.(2)fx在0,1上为单调递减函数证明：任取x1x20,1，fx1fx2=x1
10、+1x1x21x2=x1x2x1x21x1x2.因为x1x20,1，所以x1x20，x1x210，所以fx1fx20，即fx1fx2，所以fx在0,1上为单调递减函数【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)fx为奇函数理由：因为fx=x+kx（k0）的定义域为x|x0，又因为fx=x+kx=x+kx=fx（k0），所以fx为奇函数.(2)fx在0,1上为单调递减函数证明：任取x1x20,1，fx1fx2=x1+1x1x21x2=x1x2x1x21x1x2.因为x1x20,1，所以x1x20，x1x210，所以fx1fx20，即fx1fx2，所以fx在
11、0,1上为单调递减函数【答案】(1)证明：连接AC交BD于点O，连接OE 底面ABCD是正方形， 点O是AC的中点又E为PC的中点， OE/PA又EO平面BDE，PA平面BDE， PA/平面EDB(2)证明： PD底面ABCD，BC平面ABCD， PDBC 底面ABCD是正方形， BCCD又PDDC=D，PD平面PCD，CD平面PCD， BC平面PCD又DE平面PCD， BCDE PD=DC，E是PC的中点， DEPC又PC平面PBC，BC平面PBC，PCBC=C， DE平面PBC而PB平面PBC， DEPB又EFPB，且DEEF=E， PB平面EFD(3)解： E是PC的中点， VEBCD=
12、12VPBCD=16SBCDPD=1612222=23【考点】直线与平面平行的判定直线与平面垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）连接AC交BD于点O，连接OE，利用中位线定理得出OE/PA，故PA/平面EDB；（2）由PD平面ABCD得PDBC，结合BCCD得BC平面PCD，于是BCDE，结合DEPC得DE平面PBC，故而DEPB，结合PBEF即可得出PB平面DEF；（3）依题意，可得VEBCD=12VPBCD=16SBCDPD【解答】(1)证明：连接AC交BD于点O，连接OE 底面ABCD是正方形， 点O是AC的中点又E为PC的中点， OE/PA又EO平面BDE，PA平面BDE
13、， PA/平面EDB(2)证明： PD底面ABCD，BC平面ABCD， PDBC 底面ABCD是正方形， BCCD又PDDC=D，PD平面PCD，CD平面PCD， BC平面PCD又DE平面PCD， BCDE PD=DC，E是PC的中点， DEPC又PC平面PBC，BC平面PBC，PCBC=C， DE平面PBC而PB平面PBC， DEPB又EFPB，且DEEF=E， PB平面EFD(3)解： E是PC的中点， VEBCD=12VPBCD=16SBCDPD=1612222=23【答案】解：(1)函数fx=x2+2ax+2a+1=x+a2+1+2aa2，对称轴为x=a，当a1，即a1时，fx在1,1
14、上单调递增，可得fx的最小值为f1=2；当1a1，即1a1时，fx的最小值为fa=1+2aa2；当a1，即a1时，fx在1,1上单调递减，可得fx的最小值为f1=2+4a.综上可得，a1时，fx的最小值为2；1a1时，fx的最小值为1+2aa2；a1时，fx的最小值为2+4a.(2)不等式fx0在x0,1上恒成立，等价于f00，f10，即有1+2a0，2+4a0，解得a12，即a的取值范围是,12【考点】二次函数在闭区间上的最值函数恒成立问题【解析】暂无【解答】解：(1)函数fx=x2+2ax+2a+1=x+a2+1+2aa2，对称轴为x=a，当a1，即a1时，fx在1,1上单调递增，可得fx的最小值为f1=2；当1a1，即1a1时，fx的最小值为fa=1+2aa2；当a1，即a1时，fx在1,1上单调递减，可得fx的最小值为f1=2+4a.综上可得，a1时，fx的最小值为2；1a1时，fx的最小值为1+2aa2；a1时，fx的最小值为2+4a.(2)不等式fx0在x0,1上恒成立，等价于f00，f10，即有1+2a0，2+4a0，解得a12，即a的取值范围是,12第17页 共20页 第18页 共20页