2020-2021年河南省新乡市某校高一（上）1月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021年河南省新乡市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A=1,0,1,2，B=x|12xbcB.bacC.cabD.bca6. 麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有一个长方体形状的纸盒中恰好放入4个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图所示，若长方体纸盒的表面积为576cm2，则一个麻团的体积为( ) A.36cm3B.48cm3C.24cm3D.72cm37. 已知函数fx=12x，x3，fx+1，x0)上的最大

2、值与最小值分别为M和m，则M+m=( ) A.4B.2C.1D.0二、填空题 求过点(2,3)且在x轴和y轴截距相等的直线的方程_ 已知fx=|x2a|aR在1,+)上是增函数，则a的取值范围是_. 正方形ABCD的边长为1，利用斜二测画法得到直观图ABCD，其周长等于_ 如图所示，过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作_条 三、解答题 已知两条直线l1：x+(1+a)y+a1=0，l2：ax+2y+6=0. (1)若 l1/l2，求a的值； (2)若l1l2，求a的值. 已知四棱锥ABCDE，其中AB=BC=AC=BE=

3、1，CD=2，CD平面ABC，BE/CD，F为AD的中点 (1)求证：EF/平面ABC； (2)求证：平面CEF平面ACD； 在四面体BACD中，ACD是正三角形，ABC是直角三角形，AB=BC，AD=BD (1)证明：ACBD； (2)若E是BD的中点，求二面角BACE的大小 已知函数fx=mex1+ex是定义在R上的奇函数 (1)求函数fx的解析式，判断并证明函数y=fx的单调性； (2)若存在实数t1,4，使ft2+2t+k+f2t2+2t50成立，求实数k的取值范围 如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，AD/BC，AB=BC=AC=4，PA=AD=3，M为线段AD上一点，AM=

4、2MD，N为PC的中点 (1)证明：MN/平面PAB； (2)求三棱锥BCMN的体积 视某地全体中小学生为群体S，S的人均回家时间是指某次S中成员从学校到家的平均用时S的成员以乘私家车方式或绿色出行（乘公交、骑自行车、步行、家长骑电动车接）方式回家调查发现：当S中x%(0x100)的成员乘私家车时，乘私家车群体的人均回家时间为f(x)=20，0x20，2x+800x60，20x100，（单位：分钟），而绿色出行群体的人均回家时间不受x的影响，恒为40分钟，根据上述分析结果回答下列问题： (1)当x在什么范围内时，绿色出行群体的人均回家时间小于乘私家车群体的人均回家时间？ (2)求该地中小学生群

5、体S的人均回家时间g(x)的表达式，讨论g(x)的单调性，求g(x)的最小值，并说明其实际意义参考答案与试题解析2020-2021年河南省新乡市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】指、对数不等式的解法交集及其运算【解析】先化简集合B，再求交集即可.【解答】解：因为集合A=1,0,1,2，B=x|12x4=x|0x2，所以AB=0,1.故选A.2.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】利用f0f10得解.【解答】解：因为f1=e1+130，f(0)=e0+030,所以函数的零点在0,1.故选B.3.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】

6、解：要使函数fx=1x1+ln32x有意义，则x10，32x0，解得1x20=1，0b=log3log=1，c=log222bc故选A6.【答案】A【考点】球的表面积和体积【解析】此题暂无解析【解答】解：根据麻团与长方体纸盒上下底和侧面均相切，可知长方体纸盒的长宽相等；设麻团球形半径为r，可得长方体长、宽均为4r，高为2r，长方体纸盒的表面积为576cm2，即32r2+32r2=576，解得：r2=9，即r=3，可得一个麻团的体积V=43r3=36故选A7.【答案】C【考点】对数的运算性质函数的求值分段函数的应用【解析】无【解答】解：由题意得f(x)=12x，x3，f(x+1)，x3， log

7、233， flog23=flog23+1=flog26.log263， flog23=flog212=12log212=112故选C8.【答案】B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系空间中平面与平面之间的位置关系【解析】乘法利用空间线面平行和面面平行的判定定理和性质定理对选项分别分析选择【解答】解：由已知m/，n，A，若mn，则，可能平行，故A错误；如图：B，若m/n，得到m，由面面垂直的判定定理可得，故B正确；C，若mn，则，有可能相交，故C错误；如图：D，若m/n，则m，由线面垂直的性质以及面面垂直的判定定理可得，故D错误故选B.9.【答案】A【考点】函数的零点函数的图象【解析】根据函数

8、的零点，单调性及极限思想结合选项使用排除法得出答案【解答】解：令y=(x+2)ln|x|=0，解得x=2或x=1或x=1，所以该函数有三个零点，排除B；当x2时，x+22，所以ln|x|ln20，所以当x2时，y=(x+2)ln|x|0，排除CD故选A.10.【答案】C【考点】由三视图求表面积（组合型）【解析】由三视图先还原几何体，然后计算出几何体的表面积.【解答】解：由三视图还原几何体可得三棱锥ABCD，如图，则BC=2，CD=2，BD=22，AD=25，AB=25，SBCD=1222=2，SADC=12225=25，SABC=12225=25，ABD为等腰三角形，高为25222=32，SA

9、BD=122232=6，则几何体表面积为2+25+25+6=8+45.故选C.11.【答案】B【考点】球内接多面体球的表面积和体积【解析】根据勾股定理可判断ADAB，ABBC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【解答】解：如图所示， AD=2，AB=1，BD=5，满足AD2+AB2=BD2， ADAB.又ADBC，BCAB=B， AD平面ABC. AB=BC=1，AC=2， ABBC.又ABAD=A， BC平面DAB， CD是三棱锥的外接球的直径. AD=2，AC=2， CD=6， 三棱锥的外接球的表面积为4(62)2=6故选B.12

10、.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质函数最值的应用函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设g(x)=log3(x+x2+1)易得g(x)为奇函数，g(x)+g(x)=0，且单调递增，设h(x)=2exex+1=22ex+1，易知h(x)在定义域上单调递增，故f(x)在x=k时取最大值，x=k时取最小值， M=f(k)，m=f(k)， M+m=f(k)+f(k)=2ekek+1+2ekek+1=2ekek+1+2ek+1=2故选B二、填空题【答案】x+y5=0或3x2y=0【考点】直线的截距式方程【解析】设直线在x轴为a，y轴截距为b，当a=b=0时，直线过点(2,3)和(0,0)，其

11、方程为yx=32，即3x2y=0当a=b0时，直线方程为xa+ya=1，把点(2,3)代入，得2a+3a=1，解得a=5，由此能求出直线方程【解答】解：设直线在x轴的截距为a，在y轴的截距为b，当a=b=0时，直线过点(2,3)和(0,0)，其方程为yx=32，即3x2y=0；当a=b0时，由题设直线方程为xa+ya=1，把点(2,3)代入，得2a+3a=1，解得a=5， 直线方程为x+y5=0综上所述，所求直线方程为x+y5=0或3x2y=0故答案为：x+y5=0或3x2y=0【答案】(,12【考点】已知函数的单调性求参数问题【解析】此题暂无解析【解答】解：因为fx=|x2a|aR，f2a=

12、0，所以函数fx在,2a上单调递减，在2a,+上单调递增，所以当2a1时，即a12时，fx在1,+)上是增函数.故答案为：(,12.【答案】3【考点】斜二测画法画直观图平面图形的直观图【解析】画出图形，结合图形求出平面直观图形的面积【解答】解：如图所示，正方形ABCD的边长为1，利用斜二测画法得到的平面直观图ABCD是平行四边形，所以AB=CD=1，平行四边形ABCD的面积是正方形ABCD面积的24，所以平行四边形ABCD的高为24，DAB=45，所以AD=BC=12，所以平行四边形ABCD的周长1+1+12+12=3.故答案为：3【答案】4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】此题暂

13、无解析【解答】解：第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，与棱AB，AD，AA1所成的角都相等；第二类：过点A分别做另外三条体对角线的平行线，与棱AB，AD，AA1所成的角都相等.综上，这样的直线共有4条故答案为：4.三、解答题【答案】解：(1)当a=1 时，直线 l1 的斜率不存在，直线l2的斜率为 12,l1 与 l2既不平行，也不垂直；当a1时，直线l1的斜率为 11+a，直线 l2 的斜率为a2，因为l1/l2，所以11+a=a2，解得a=1或a=2.当a=1时，直线l1:x+2y=0,l2:x+2y+6=0,l1与l2平行.当a=2时，直线l1与l2的方程都是xy3

14、=0，此时两直线重合，故a=1.(2)因为 l1l2，所以(11+a)(a2)=1，解得a=23，经检验a=23符合题意，故a=23.【考点】两条直线平行的判定两条直线平行与倾斜角、斜率的关系两条直线垂直的判定两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=1时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为12,l1与l2既不平行，也不垂直；当a1时，直线l1的斜率为11+a，直线l2的斜率为a2，因为l1/l2，所以11+a=a2，解得a=1或a=2.当a=1时，直线l1:x+2y=0,l2:x+2y+6=0,l1与l2平行.当a=2时，直线l1与l2的方程都是xy3=

15、0，此时两直线重合，故a=1.(2)因为l1l2，所以(11+a)(a2)=1，解得a=23，经检验a=23符合题意，故a=23.【答案】证明：(1)取AC的中点G，连结FG，BG， F，G分别是AD，AC的中点， FG/CD，且FG=12CD=1. BE/CD，BE=1， FG=/BE， 四边形EFGB是平行四边形， EF/BG. BG平面ABC，EF平面ABC， EF/平面ABC(2)AB=BC，且G是AC的中点， BGAC.又CD平面ABC，BG平面ABC， CDBG，且ACCD=C， BG平面ACD.由(1)知EF/BG， EF平面ACD，EF平面CEF， 平面CEF平面ACD【考点】

16、直线与平面平行的判定平面与平面垂直的判定【解析】无无【解答】证明：(1)取AC的中点G，连结FG，BG， F，G分别是AD，AC的中点， FG/CD，且FG=12CD=1. BE/CD，BE=1， FG=/BE， 四边形EFGB是平行四边形， EF/BG. BG平面ABC，EF平面ABC， EF/平面ABC(2)AB=BC，且G是AC的中点， BGAC.又CD平面ABC，BG平面ABC， CDBG，且ACCD=C， BG平面ACD.由(1)知EF/BG， EF平面ACD，EF平面CEF， 平面CEF平面ACD【答案】(1)证明：取AC的中点F，连接DF，BF，如图，因为ACD是正三角形，所以D

17、FAC.因为AB=BC，所以BFAC.因为DFBF=F，DF平面BFD，BF平面BFD所以AC平面BFD.因为BD平面BFD，所以ACBD.(2)解：连接FE，如图，因为AC平面BFD，BF平面BFD，FE平面BFD，所以ACBF，ACFE，所以BFE即为二面角BACE的平面角，设AB=BC=a，则AC=AD=CD=BD=2a，所以BF=22a，DF=32AD=62a，在BFD中，BD2=BF2+DF2，所以BFDF，即BFD是直角三角形，所以FE=12BD=22a，故BEF为正三角形，所以BFE=60，所以二面角BACE的大小为60【考点】两条直线垂直的判定二面角的平面角及求法【解析】(1)

18、取AC的中点F，连接DF、BF，由等腰三角形的性质，先证AC平面BFD，再证ACBD(2)连接FE，由(1)可得ACBF,ACFE，则BFE即为二面角BACE的平面角，进而求解即可【解答】(1)证明：取AC的中点F，连接DF，BF，如图，因为ACD是正三角形，所以DFAC.因为AB=BC，所以BFAC.因为DFBF=F，DF平面BFD，BF平面BFD所以AC平面BFD.因为BD平面BFD，所以ACBD.(2)解：连接FE，如图，因为AC平面BFD，BF平面BFD，FE平面BFD，所以ACBF，ACFE，所以BFE即为二面角BACE的平面角，设AB=BC=a，则AC=AD=CD=BD=2a，所以

19、BF=22a，DF=32AD=62a，在BFD中，BD2=BF2+DF2，所以BFDF，即BFD是直角三角形，所以FE=12BD=22a，故BEF为正三角形，所以BFE=60，所以二面角BACE的大小为60【答案】解：(1)函数fx=mex1+ex是定义在R上的奇函数，f0=m11+1=0，解得m=1，fx=1ex1+ex，fx=1ex1+ex=ex1ex+1=fx，为奇函数，符合题意；fx在R上为减函数，证明如下：设x10，fx在R上为减函数(2)由(1)可得fx在R上为减函数，则存在实数t1,4，使ft2+2t+k+f2t2+2t50成立，等价于存在实数t1,4，使ft2+2t+kf2t2

20、2t+5成立，即存在实数t1,4，使kt24t+5成立，即t=4时，函数y=t24t+5的最大值为5， k5【考点】函数单调性的判断与证明函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法函数恒成立问题【解析】无无【解答】解：(1)函数fx=mex1+ex是定义在R上的奇函数，f0=m11+1=0，解得m=1，fx=1ex1+ex，fx=1ex1+ex=ex1ex+1=fx，为奇函数，符合题意；fx在R上为减函数，证明如下：设x10，fx在R上为减函数(2)由(1)可得fx在R上为减函数，则存在实数t1,4，使ft2+2t+k+f2t2+2t50成立，等价于存在实数t1,4，使ft2+2t+kf2t2

21、2t+5成立，即存在实数t1,4，使kt24t+5成立，即t=4时，函数y=t24t+5的最大值为5， k5【答案】(1)证明：AM=2MD，AM=23AD=2.如图，取BP的中点T，连接AT，TN，N为PC的中点，TN/BC且TN=12BC.AD/BC，AM=12BC=2，AM/TN，AM=TN， 四边形AMNT是平行四边形，MN/AT.又MN平面PAB，AT平面PAB， MN/平面PAB.(2)解：在ABC中，AB=BC=AC=4，则ABC的高为h=ABsin60=432=23，SABC=12423=43.PA底面ABCD，VPABC=13SABCPA=43. AD/BC，VBCMN=VN

22、BCM=VNABC.又N为PC的中点， VBCMN=VNBCM=VNABC=12VPABC=23.【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：AM=2MD，AM=23AD=2.如图，取BP的中点T，连接AT，TN，N为PC的中点，TN/BC且TN=12BC.AD/BC，AM=12BC=2，AM/TN，AM=TN， 四边形AMNT是平行四边形，MN/AT.又MN平面PAB，AT平面PAB， MN/平面PAB.(2)解：在ABC中，AB=BC=AC=4，则ABC的高为h=ABsin60=432=23，SABC=12423=43.PA底面ABCD，V

23、PABC=13SABCPA=43. AD/BC，VBCMN=VNBCM=VNABC.又N为PC的中点， VBCMN=VNBCM=VNABC=12VPABC=23.【答案】解：(1)当0x20时，乘私家车群体的人均回家时间为20分钟，小于绿色出行群体的人均回家时间40分钟，不合题意；当20x40，即x250x+4000，解得x40，即40x100，所以x(40,100)时，绿色出行群体的人均回家时间小于乘私家车群体的人均回家时间.(2)当0x20时，g(x)=20x%+40(1x%)=40x5；当20x100时，g(x)=(2x+800x60)x%+40(1x%)=150x2x+48，所以g(x

24、)=40x5，0x20，150x2x+48，20x100，当0x20时，g(x)=40x5单调递减，其最小值为36；当20x100时，g(x)=150x2x+48=150(x25)2+35.5，其最小值为35.5，综上所述，当x25时，g(x)单调递减；当25x40时x的取值范围即可；()分段求出g(x)的解析式，判断g(x)的单调性，再说明其实际意义【解答】解：(1)当0x20时，乘私家车群体的人均回家时间为20分钟，小于绿色出行群体的人均回家时间40分钟，不合题意；当20x40，即x250x+4000，解得x40，即40x100，所以x(40,100)时，绿色出行群体的人均回家时间小于乘私

25、家车群体的人均回家时间.(2)当0x20时，g(x)=20x%+40(1x%)=40x5；当20x100时，g(x)=(2x+800x60)x%+40(1x%)=150x2x+48，所以g(x)=40x5，0x20，150x2x+48，20x100，当0x20时，g(x)=40x5单调递减，其最小值为36；当20x100时，g(x)=150x2x+48=150(x25)2+35.5，其最小值为35.5，综上所述，当x25时，g(x)单调递减；当25x100时，g(x)单调递增，最小值为35.5；说明该地中小学生群体有小于25%的绿色出行，人均回家时间是递减的；有大于25%的人乘私家车时，人均回家时间是递增的；当乘私家车人数为25%时，人均回家时间最少第21页 共22页 第22页 共22页