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1、2020-2021学年河南省新乡市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S中元素个数是( ) A.4B.5C.6D.72. 函数y=1x+1+2x的定义域为( ) A.0,2B.(,1)(1,2C.,11,2D.(,23. 设A1,1=0,1,1，则满足条件的集合A共有( )个 A.1B.2C.3D.44. 若全集U=R，A=x|x1，则( ) A.ABB.BAC.BUAD.UAB5. 下列各图中，可表示函数y=f(x)的图像的是( ) A.B.C.D.6. 设函数f(x)=x2+1，x1，2x，x1，则 f(f(3)=( ) A.15
2、B.3C.23D.1397. 已知R为实数集，M=x|x22x0，N=x|y=x1，则M(RN)=( ) A.x|0x1B.x|0x2C.x|x2D.x|1x28. 已知集合A=x|x20，B=x|x4ac；2ab=1；ab+c=0；5ab其中正确的是( ) A.B.C.D.10. 下列各组函数是同一函数的是( )fx=2x3与gx=x2x；fx=x与gx=x2；fx=x0与gx=1x0；fx=x22x1与gt=t22t1；fx=x+1x1与gx=x+1x1；fx=x,x0,x,x0与gt=|t|. A.B.C.D.11. 函数fx=|x|1|的图像是( ) A.B.C.D.12. 设函数f(
3、x)的定义域为R，满足f(x+1)=2f(x)，且当x(0,1时，f(x)=x(x1)若对任意x(,m，都有f(x)89，则m的取值范围是( ) A.(,94B.(,73C.(,52D.(,83二、填空题 设集合A=1,1,m，B=m2,1，且BA，则实数 m=_. 已知函数fx的定义域为2,6，则函数gx=fx+1+x3的定义域为_. 若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a1,2a，则a+b=_ 已知定义在1,1上的函数fx=x1x2，若满足fm1+f3m1时，f(x)0 (1)求证：函数f(x)为偶函数； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)求不等式f(x)+f(x
4、3)2的解集参考答案与试题解析2020-2021学年河南省新乡市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】集合中元素的个数【解析】根据集合中元素的三个特征：互异性，确定性，无序性，进行判断即可【解答】解： S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合， S=我，和，的，祖，国，故S中共有5个元素.故选B.2.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】要使函数有意义，则分母不为0，且二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解即可.【解答】解：要使函数y=1x+1+2x有意义，则x+10，2x0，解得x2且x1， 函数的定义域为(,1)(1,2.故选B.3.【答案】D【考点
5、】子集与真子集的个数问题集合的包含关系判断及应用【解析】由题意可得A可以是0，0,1，0,1，0,1,1，从而得出结论【解答】解： A1,1=0,1,1， A可以是0，0,1，0,1，0,1,1，故满足条件的集合A共有4个.故选D4.【答案】D【考点】补集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】求出集合A的补集，再利用集合之间的包含关系进行求解即可.【解答】解： A=x|x1， UAB.故选D.5.【答案】D【考点】函数的概念【解析】直接利用函数的定义对图像进行判断【解答】解：由函数的定义可知，对于定义域内任意的x有且只有唯一的y与之对应，可判断只有D选项正确.故选D.6.【答案】D【考点】分
6、段函数的应用函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：f(3)=23，f(f(3)=f(23)=(23)2+1=139.故选D.7.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法函数的定义域及其求法交、并、补集的混合运算【解析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中函数的定义域确定出N，根据全集R求出N的补集，找出M与N补集的并集即可【解答】解：由M中不等式变形得：x|x(x2)0，解得：0x2，即M=x|0x2，由N中y=x1，得到x10，即x1， N=x|x1. 全集为R， RN=x|x1，则M(RN)=x|0x1故选A.8.【答案】D【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】化简A，再
7、根据AB=A，求得实数a的取值范围【解答】解： 集合A=x|x20=x|x2，B=x|x0，即b24ac，故正确； 对称轴为x=b2a=1， 2a=b，即2ab=0，故错误； x=1时，y=ab+c，由图象可知y0，故错误；由图象可知，图象与x轴的另一交点为x=1，图象与y轴的交点在x轴上方，则c0，把x=1，x=3代入解析式可得a+b+c=0，9a3b+c=0，两式相加得：10a2b+2c=0，整理可得5ab=c0，即5a1或x1，定义域不同，不是同一个函数；fx=x,x0,x,x0与gt=|t|，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数. 是同一个函数的为.故选D.11.【答案】D【考点】
8、函数的图象【解析】根据函数的解析式，利用排除法求解即可.【解答】解： fx=x1， f0=01=1，排除选项C；f1=11=0，排除选项A；f1=11=0，排除选项B.故选D.12.【答案】B【考点】函数与方程的综合运用分段函数的应用分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】因为f(x+1)2f(x)， f(x)2f(x1)，分段求解析式，结合图象可得【解答】解： f(x+1)=2f(x)， f(x)=2f(x1). x(0,1时，f(x)=x(x1)14,0， x(1,2时，x1(0,1,f(x)=2f(x1)=2(x1)(x2)12,0， x(2,3时，x1(1,2，f(x)=2f(x1)
9、=4(x2)(x3)1,0.作出函数f(x)的图象：当x(2,3时，由4(x2)(x3)=89，解得x=73或x=83，若对任意x(,m，都有f(x)89，则m73故选B.二、填空题【答案】0【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】本题考查实数值的求法【解答】解： 集合A=1,1,m，B=m2,1，且BA， m2=m，解得m=0或m=1（舍），故实数m=0故答案为：0【答案】3,5【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用复合函数定义域的计算求解.【解答】解：由题意可得 2x+16，x30，解得3x5，所以gx的定义域为3,5.故答案为：3,5.【答案】13【考点】函数奇偶性的性质【解析】先利用
10、多项式函数是偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a，b即得【解答】解： 函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义域为a1,2a的偶函数， 其定义域关于原点对称，故a1=2a，又其奇次项系数必为0，故b=0，解得a=13，b=0， a+b=13.故答案为：13【答案】0,14【考点】函数恒成立问题奇偶性与单调性的综合【解析】判断函数为奇函数，原式可化为fm1f3m=f3m，利用单调性求解即可.【解答】解： fx=x1x2的定义域为1,1，它关于原点对称，且fx=x1x2=x1x2=fx， fx为奇函数， fm1+f3m0可化为fm10；x1,
11、0，fx0； fx为1,1上的单调递增函数， 不等式同解于 1m11，13m1，m13m，解得：0m14. m的取值范围是0,14.故答案为：0,14.三、解答题【答案】解：(1)根据题意得：2A，2B，将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，即a=5，则A=x|2x25x+2=0=2,12，B=x|x2+3x10=0=2,5.(2) 全集U=AB=2,12,5，AB=2， (UA)(UB)=U(AB)=12,5，(UA)(UB)的所有子集为，12，5，12,5【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算子集与真子集【解析】（1）由A与B的交集中元素为2，将x=2代入A中的方程求
12、出a的值，即可确定出A与B；（2）根据A与B求出两集合的并集与交集，找出交集的补集，即为所求；【解答】解：(1)根据题意得：2A，2B，将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，即a=5，则A=x|2x25x+2=0=2,12，B=x|x2+3x10=0=2,5.(2) 全集U=AB=2,12,5，AB=2， (UA)(UB)=U(AB)=12,5，(UA)(UB)的所有子集为，12，5，12,5【答案】解：(1)设A，B是非空数集如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.(2)函数f
13、x的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2，都有fx1fx2，我们就说fx是在区间D上的增函数.(3)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内I任意的一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.【考点】函数的概念偶函数函数的单调性及单调区间【解析】(1)直接利用函数定义回答即可；(2)直接用增函数的定义书写即可.(3)直接利用偶函数定义求解.【解答】解：(1)设A，B是非空数集如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.(2)
14、函数fx的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2，都有fx1fx2，我们就说fx是在区间D上的增函数.(3)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内I任意的一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.【答案】解：设乘出租车走x公里，车费为y元，由题意得y=5,0x2，5+1.6(x2),2x8.因为甲、乙两地相距10公里，即x=108，所以车费y=2.4(108)+14.6=19.4（元）所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】解：设乘出租车走x公里，车费为y
15、元，由题意得y=5,0x2，5+1.6(x2),2x8.因为甲、乙两地相距10公里，即x=108，所以车费y=2.4(108)+14.6=19.4（元）所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元【答案】解：(1) A=x|2x5=2,1,0,1,2,3,4,5，共8个元素， A的非空真子集的个数为282=254个.(2)已知A=x|2x5，B=x|m1A2m+1，AB=，当B=时，有m12m+1，即m5或2m+16或2m32综上可知，m的取值范围为m6.(3) AB=A， BA.当B=时，有m12m+1，即m2，满足题意当B，有m12m+1，即m2，可得m12,2m+15,解得1m2
16、.综上可知，m的取值范围为m2m+1，即m5或2m+16或2m32综上可知，m的取值范围为m6.(3) AB=A， BA.当B=时，有m12m+1，即m2，满足题意当B，有m12m+1，即m2，可得m12,2m+15,解得1m2.综上可知，m的取值范围为m2或1m2.【答案】解：(1)设fx=ax2+bx+ca0，则f(x+1)f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c(ax2+bx+c)=2ax+a+b，与已知条件比较得：2a=2，a+b=0，解得：a=1，b=1.又f(0)=c=1， fx=x2x+1.(2)由(1)得：gx=fx2x=x23x+1=x32254,x1,2，当x=32时，g
17、x有最小值54，当x=1时，gx最大值5， g(x)的值域为54,5.【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的值域及其求法【解析】【解答】解：(1)设fx=ax2+bx+ca0，则f(x+1)f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c(ax2+bx+c)=2ax+a+b，与已知条件比较得：2a=2，a+b=0，解得：a=1，b=1.又f(0)=c=1， fx=x2x+1.(2)由(1)得：gx=fx2x=x23x+1=x32254,x1,2，当x=32时，gx有最小值54，当x=1时，gx最大值5， g(x)的值域为54,5.【答案】(1)证明：令x=y=1，有f(1)=f(1)+f(1)，
18、f(1)=0令x=y=1，有f(1)=f(1)+f(1)， f(1)=0令y=1，有f(x)=f(x)+f(1)=f(x)， f(x)是偶函数.(2)解：任取x1，x2(0,+)且x11， f(x2)=f(x2x1x1)=f(x2x1)+f(x1). x2x11，当x1时，f(x)0， f(x2)f(x1)=f(x2x1)0， f(x)在(0,+)上单调递增，又f(x)是偶函数， f(x)在(,0)上单调递减(3)解： f(22)=f(2)+f(2)=2， f(x)+f(x3)2=f(4)， fx(x3)f(4). f(x)是偶函数， f(|x(x3)|)f(4)， x0，x30，|x(x3)
19、|4，解得1x4且x0，3 不等式的解集为1,0)(0,3)(3,4.【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明奇偶性与单调性的综合函数恒成立问题【解析】（1）法一：令x=y=1，可得f(1)=0令x=y=1，可得f(1)=0令y=1，有f(x)=f(x)+f(1)，即可证明法二：由已知可得：f(x2)=f(x)+f(x)=f(x)+f(x)，即可证明（2）任取x1，x2(0,+)且x11，可得f(x2)=f(x2x1x1)=f(x2x1)+f(x1)，利用x2x11，当x1时，f(x)0即可证明（3）由已知可得：f(22)=f(2)+f(2)=2，不等式f(x)+f(x3)2=f(4)，
20、化为f(x(x3)f(4)，由于f(x)是偶函数，可得f(|x(x3)|)f(4)，再利用单调性即可得出【解答】(1)证明：令x=y=1，有f(1)=f(1)+f(1)， f(1)=0令x=y=1，有f(1)=f(1)+f(1)， f(1)=0令y=1，有f(x)=f(x)+f(1)=f(x)， f(x)是偶函数.(2)解：任取x1，x2(0,+)且x11， f(x2)=f(x2x1x1)=f(x2x1)+f(x1). x2x11，当x1时，f(x)0， f(x2)f(x1)=f(x2x1)0， f(x)在(0,+)上单调递增，又f(x)是偶函数， f(x)在(,0)上单调递减(3)解： f(22)=f(2)+f(2)=2， f(x)+f(x3)2=f(4)， fx(x3)f(4). f(x)是偶函数， f(|x(x3)|)f(4)， x0，x30，|x(x3)|4，解得1x4且x0，3 不等式的解集为1,0)(0,3)(3,4.第17页 共18页 第18页 共18页