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1、2020-2021学年河南省新乡市某校高一（上）10月月考数学（文）试卷一、选择题1. 已知集合A=x|x22x，B=x|2x+5x，则AB=( ) A.x|5x2B.x|2x5C.x|x22. 函数y=1x3+x1的定义域为( ) A.1,3）B.1,+）C.3,+D.1,3)(3,+)3. 已知m0，则m12m52m化为( ) A.m54B.m32C.mD.14. 函数f(x)=log22x2+1的值域为( ) A.1,+)B.(0,1C.(,1D.(,1)5. 已知函数y=x22a1x+5在区间2,+上是增函数，则实数a的取值范围是( ) A.(,2B.(,3C.2,+）D.3,+）6.
2、 已知a=212，b=120.5，c=2log52，则a，b，c的大小关系为( ) A.cbaB.cabC.bacD.bc0且 a1,fx=x2+2xx0，ax+1x0，若f2=5，则ff2=( ) A.6B.7C.8D.98. 函数fx=2x+1x2x1的部分图象大致为( ) A.B.C.D.9. 已知函数fx=|log4x|，正实数m，n满足mn，且fm=fn，若fx在区间m5,n上的最大值为5，则4m+n等于( ) A.2B.4C.5D.1210. 设fx是定义在R上的偶函数，且fx在(,0上是减函数，f2=0，则f2x60，x24x2x0，若方程f2xbfx+3=0有8个相异实根，则实
3、数b的取值范围为( ) A.2,4B.23,72C.23,4D.2,72二、填空题 定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间a,b上存在x0(a,b)，满足f(x0)=f(b)f(a)ba，则称函数y=f(x)是a,b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点例如y=x2是1,1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f(x)=x3+mx是1,1上的平均值函数，则实数m的取值范围是_ 三、解答题 已知集合A=x|2x4，B=x|ax30，AB=B时，求实数a的取值范围 计算： (1)(338)235(0.2)12+(5+2)1+(2+3)0； (2)(2+log3329)log23+2lne
4、+21+log23 已知函数fx是定义在2,2上的奇函数，满足f1=2，当21，函数f(x)=log2(x2+2x+a)，x3,3 1求函数f(x)的单调区间； 2若f(x)的最大值为5，求f(x)的最小值 已知函数y=ax(a0，且a1）在2,4上的最大值与最小值之和为20，记fx=axax+2. (1)求a的值； (2)求证：f(x)+f(1x)为定值； (3)求f12021+f22021+f20202021的值 已知函数fx=12x+52，gx=x22ax+4a3aR. (1)若函数gx的值域为0,+)，求a的取值集合； (2)若对于任意的x11,1，总存在x21,1，使得fx1=gx2
5、成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年河南省新乡市某校高一（上）10月月考数学（文）试卷一、选择题1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：集合A=x|x5，AB=x|5x2故选A2.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：x10，x30，1x3故选D3.【答案】C【考点】分数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：m0，m12m52m=m12m52m12=m12m3=m12m32=m2=m故选C4.【答案】C【考点】对数函数的值域与最值函数的值域及其求法【解析】设t=2x2+1，函数y=log22x2+1，则转化为
6、y=logt2，0t2，求解【解答】解：设t=2x2+1，函数f(x)=log22x2+1，则f(t)=log2t，0b20=1，又c=2log52=log54bc.故选A.7.【答案】D【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：f2=a2+1=5， a=12.f2=3，ff2=f3=9故选D8.【答案】B【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：易知函数fx的定义域为x0，fx为偶函数且fx0故选B9.【答案】C【考点】函数最值的应用对数函数的单调性与特殊点对数函数的值域与最值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为fm=fn，所以n=1m.又因为正实数m，n满足m
7、n所以0m1n，所以0m5m1n，所以函数fx=|log4x|在区间m5,n上的最大值为fm5=|log4m5|=5，解得m=14，n=4，所以4m+n=5故选C10.【答案】A【考点】指、对数不等式的解法函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：f(x)为偶函数，f(2)=f(2)=0，又f(x)在(,0上是减函数，故在0,+)上是增函数，f(x)02x2，f(2x6)022x62，解得2x0，1b20，g(2)=72b0，解得23b72故选B.二、填空题【答案】3m34【考点】函数新定义问题二次函数在闭区间上的最值【解析】函数f(x)=x3+mx是区间1,1上的平均值
8、函数，故有x3+mx=f(1)f(1)1(1)在(1,1)内有实数根，求出方程的根，让其在(1,1)内，即可求出实数m的取值范围【解答】解：函数f(x)=x3+mx是区间1,1上的平均值函数，故有x3+mx=f(1)f(1)1(1)在(1,1)内有实数根由x3+mx=f(1)f(1)1(1)x3+mxm1=0，解得x2+m+1+x=0或x=1又1(1,1)， x2+m+1+x=0的解134m2，必为均值点，即11+34m213m34，1134m211m34， 所求实数m的取值范围是3m34故答案为：3m34三、解答题【答案】解：(1)当a=2时，ax312x31x2， B=x|x2，RB=x|
9、x2， AB=x|2x2，ARB=x|x2(2) AB=B， AB，由ax31，得ax0， x4， a1， 0a1，即实数a的取值范围为(0,1)【考点】交集及其运算交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】无【解答】解：(1)当a=2时，ax312x31x2， B=x|x2，RB=x|x2， AB=x|2x2，ARB=x|x2(2) AB=B， AB，由ax31，得ax0， x4， a1， 0a1，即实数a的取值范围为(0,1)【答案】解：(1)(338)235(0.2)12+(5+2)1+(2+3)0=(278)235(15)12+15+2+1=495+52+1=59(2)(2
10、+log3329)log23+2lne+21+log23=(log39+log3329)log23+1+23=log332log23+7=lg32lg3lg3lg2+7=5+7=12【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】（1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解【解答】解：(1)(338)235(0.2)12+(5+2)1+(2+3)0=(278)235(15)12+15+2+1=495+52+1=59(2)(2+log3329)log23+2lne+21+log23=(log39+log3329)log23+1+23=log332log2
11、3+7=lg32lg3lg3lg2+7=5+7=12【答案】解：(1)由题可知，函数fx是定义在2,2上的奇函数，且f1=2，所以f1=a+b1=2，f(0)=b2=0，解得a=2，b=0(2)由(1)可知当x2,0时，fx=2xx+2，当x0,2时，x2,0，fx=fx=2xx+2=2x2x.任取0x1x22，f(x1)f(x2)=2x12x12x22x2=2x1(2x2)2x2(2x1)(2x1)(2x2)=4(x1x2)(2x1)(2x2)， 0x1x22， x1x20，2x20， fx1fx20，函数fx在区间0,2上单调递增【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】【解答
12、】解：(1)由题可知，函数fx是定义在2,2上的奇函数，且f1=2，所以f1=a+b1=2，f(0)=b2=0，解得a=2，b=0(2)由(1)可知当x2,0时，fx=2xx+2，当x0,2时，x2,0，fx=fx=2xx+2=2x2x.任取0x1x22，f(x1)f(x2)=2x12x12x22x2=2x1(2x2)2x2(2x1)(2x1)(2x2)=4(x1x2)(2x1)(2x2)， 0x1x22， x1x20，2x20， fx1fx21， x3,3，都有g(x)0可得：x3,1时，函数g(x)单调递减，可得函数f(x)=log2(x+1)2+a1在3,1上单调递减x1,3时，函数g(
13、x)单调递增，可得函数f(x)=log2(x+1)2+a1在1,3上单调递增2由1中函数f(x)的单调性可得：函数f(x)的最大值为f(3)与f(3)中的最大值，最小值为f(1)f(3)=log2(3+a)，f(3)=log2(15+a) f(3)1，x3,3，都有g(x)0利用二次函数与对数函数的单调性即可得出函数f(x)的单调区间（2）由（1）中函数f(x)的单调性可得：函数f(x)的最大值为f(3)与f(3)中的最大值，最小值为f(1)【解答】解：1令g(x)=x2+2x+a=(x+1)2+a1， a1， x3,3，都有g(x)0可得：x3,1时，函数g(x)单调递减，可得函数f(x)=
14、log2(x+1)2+a1在3,1上单调递减x1,3时，函数g(x)单调递增，可得函数f(x)=log2(x+1)2+a1在1,3上单调递增2由1中函数f(x)的单调性可得：函数f(x)的最大值为f(3)与f(3)中的最大值，最小值为f(1)f(3)=log2(3+a)，f(3)=log2(15+a) f(3)0，且a1）在2,4上的最大值与最小值之和为20，而函数y=ax在2,4上是单调函数， a2+a4=20，解得a=2或2（舍）， a=2(2)证明：由(1)知，a=2， fx=2x2x+2， fx+f1x=2x2x+2+21x21x+2=2x2x+2+22+22x=2x2x+2+22+2
15、x=1(3)解：由(2)知，f(x)+f(1x)=1， 12021+20202021=1，22021+20192021=1，10102021+10112021=1， f12021+f22021+f20202021=f12021+f20202021+f22021+f20192021+f10102021+f10112021=1010【考点】指数函数单调性的应用指数函数的定义、解析式、定义域和值域根式与分数指数幂的互化及其化简运算指数函数的性质【解析】【解答】(1)解：函数y=ax（a0，且a1）在2,4上的最大值与最小值之和为20，而函数y=ax在2,4上是单调函数， a2+a4=20，解得a=2
16、或2（舍）， a=2(2)证明：由(1)知，a=2， fx=2x2x+2， fx+f1x=2x2x+2+21x21x+2=2x2x+2+22+22x=2x2x+2+22+2x=1(3)解：由(2)知，f(x)+f(1x)=1， 12021+20202021=1，22021+20192021=1，10102021+10112021=1， f12021+f22021+f20202021=f12021+f20202021+f22021+f20192021+f10102021+f10112021=1010【答案】解：(1)函数gx=x22ax+4a3的值域为0,+)，=2a244a3=0，解得a=1或
17、3(2)由题意可知fxmingxmin，fxmaxgxmax，对于函数fx=12x+52在1,1上是增函数，fxmin=f1=2，fxmax=f1=3.函数gx=x22ax+4a3图象开口向上，对称轴为直线x=a，当a1时，函数gx在1,1上为增函数，gxmin=g1=6a2，gxmax=g1=2a2，6a22，2a23，此时a无解；当1a0时，gx在区间1,a上为减函数，在a,1上为增函数，gxmin=ga=a2+4a3，gxmax=g1=2a2，a2+4a32，2a23，此时a无解；当0a1时，函数gx在区间1,a上为减函数，在a,1上为增函数，gxmin=ga=a2+4a3，gxmax=
18、g1=6a2，a2+4a32，6a23，此时56a1；当a1时，函数gx在1,1上是减函数，gxmax=g1=6a2，gxmin=g1=2a2，6a232a22，此时1a2.综上所述，实数a的取值范围是56,2【考点】函数的值域及其求法二次函数在闭区间上的最值【解析】【解答】解：(1)函数gx=x22ax+4a3的值域为0,+)，=2a244a3=0，解得a=1或3(2)由题意可知fxmingxmin，fxmaxgxmax，对于函数fx=12x+52在1,1上是增函数，fxmin=f1=2，fxmax=f1=3.函数gx=x22ax+4a3图象开口向上，对称轴为直线x=a，当a1时，函数gx在
19、1,1上为增函数，gxmin=g1=6a2，gxmax=g1=2a2，6a22，2a23，此时a无解；当1a0时，gx在区间1,a上为减函数，在a,1上为增函数，gxmin=ga=a2+4a3，gxmax=g1=2a2，a2+4a32，2a23，此时a无解；当0a1时，函数gx在区间1,a上为减函数，在a,1上为增函数，gxmin=ga=a2+4a3，gxmax=g1=6a2，a2+4a32，6a23，此时56a1；当a1时，函数gx在1,1上是减函数，gxmax=g1=6a2，gxmin=g1=2a2，6a232a22，此时1a2.综上所述，实数a的取值范围是56,2第17页 共18页 第18页 共18页