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1、2020-2021学年江西省九江市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合Ax|lnx0，Bx|1x1，则（ ） A.ABB.BAC.ABD.ABB2. 二次函数y2x2的图象向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A.y2(x+1)2+2B.y2(x1)2+2C.y2(x+1)22D.y2(x1)223. 若函数f(x)lnx+2x3，则f(x)的零点所在区间是（ ） A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4. 过点(1,2)且与直线
2、x2y+10垂直的直线方程为（ ） A.x2y+30B.x+2y50C.2x+y30D.2x+y405. 下列函数中是奇函数的是（ ） A.B.C.D.6. 设alg2，blg3，则log318（ ） A.B.C.D.7. 已知a21.2，blog41.2，clog21.2，则a，b，c的大小关系为（ ） A.abcB.cabC.cbaD.bc0，B0,1，若AB1，则实数a的取值范围是_ 九章算术是我国古代数学名著，书中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑如图，三棱锥PABC为鳖臑，且PA平面ABC，ACBC1，则该鳖臑外接球的表面积为_ 某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：先将水加
3、热到100C，水温y(C)与时间t(min)近似满足一次函数关系；用开水将热饮冲泡后在室温下放置，水温y(C)与时间t(min)近似满足函数的关系式为（a，b为常数），通常这种热饮在40C时口感最佳，某天室温为20C，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为 25 min 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 设全集UR，已知集合，()当a2时，求(RA)B；()若ABA，求实数a的取值范围 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA12，ACB90，D是AB的中点()求证：直线AC1/
4、平面B1CD；()设O为线段AC1上的动点，求三棱锥OB1CD的体积 如图所示，已知圆O:x2+y2r2(r0)与直线相切()求r的值()直线l:ykx+m与圆O相交于P，Q两点，若在圆O上存在一点R，使四边形OPRQ为平行四边形，求实数m的取值范围 某水产养殖户投资243万元建一个龙虾养殖基地，已知x年内付出的各种维护费用之和y满足二次函数yax2+c，且第一年付出的各种维护费用为3万元，第二年付出的各种维护费用为9万元，龙虾养殖基地每年收入90万元()扣除投资和各种维护费用，求该龙虾养殖基地从第几年开始获取纯利润？()若干年后该水产养殖户为了投资其他项目，对该龙虾养殖基地有两种处理方案：年
5、平均利润最大时，以138万元出售该龙虾养殖基地；纯利润总和最大时，以30万元出售该龙虾养殖基地问该水产养殖户会选择哪种方案？ 设函数(a0且a1，bR)，已知f(1)0，f(loga5)2()求f(x)的单调区间；()是否存在实数，使得f(x)在区间m,n上的值域是2m,2n？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x+1()求f(x)的解析式；()讨论函数g(x)f(x)m(mR)的零点个数 已知函数f(x)(lgx)2lgx1()求f(x)的最小值，
6、并求此时x的值；()若a，b分别是f(x)的两个零点，求logab+logba的值 参考答案与试题解析2020-2021学年江西省九江市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】此题暂无解析
7、【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】D【考点】函数单调性的性质与判断分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂
8、无解答12.【答案】D【考点】圆的方程的综合应用圆的综合应用圆与圆的位置关系及其判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）【答案】2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4【考点】球的表面积和体积球内接多面体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】25【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】（1）当
9、a2时，Ax|252x2x|8x1，Bx|1x7， RAx|x1，(RA)B(3,2；（2） ABA， BA， Ax|1xlog7a， log2a2，解得a5， 实数a的取值范围是4,+)【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）证明：连接BC1交B1C于E，连接DE， 四边形BB4C1C为正方形， E为BC1的中点，又D是AB的中点， 在ABC3中，AC1/DE，又AC1平面B7CD，DE平面B1CD， 直线AC1/平面B7CD（2） AC1/平面B1CD， ， 三棱锥OB8CD的体积为：， 三棱锥OB4CD的体积【考点】直线与平面平行棱柱、棱锥、棱
10、台的体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）圆心O到直线的距离为， 直线与圆O相切（2）设P(x1,y1)，Q(x6,y2)，联立方程组，消去y得(k2+4)x2+2kmx+m540， ， 四边形OPRQ为平行四边形， 线段PQ的中点即为线段OR的中点， R点的坐标为(x1+x2,y6+y2)，即，由点R在圆O上， ，整理得m2k6+1，此时4k7m24(k5+1)(m25)4(4k8m2+4)12(k3+1)0， m61，即m1或m6，11【考点】直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）由已知得，当x1时；当x2时，即，解得a3， y6x2又
11、投资243万元，x年收入共90x万元， 第x年获得纯利润为y90x3x6243(xN*)，令y0，即90x3x62430， x230x+813，解得3x0且a1，由f(1)2，得loga(ab)0，即ab1，由f(loga2)2，得loga(5b)2，即5ba2， a2+a60，解得a6， ， 2x15， x0，+)， f(x)在区间(0,+)上单调递增，+)（2）假设存在实数，nm4，由()知f(x)在(0,+)单调递增， ，即，令，(t1,t61)，即t1，t8为方程t2t0t+t70的两不等实数根且t1，t31，令g(t)t2t7t+t0，则，解得t05即24，3，故存在实数符合条件，的
12、取值范围是(2【考点】函数的值域及其求法复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【答案】（1）当x042(x)+1x4+2x+1， f(x)是R上的偶函数， f(x)x4+2x+1， （2）函数f(x)的图象如图所示当m1时，g(x)有2个零点，当8m1时，g(x)有4个零点，当m2时，g(x)有3个零点【考点】函数奇偶性的性质与判断函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）令tlgx，tR，则， 当时，即当时，（2）依题意，得lga3t10的两个实数根，由韦达定理，得lga+lgb4， 原式【考点】对数的运算性质函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答第13页 共16页 第14页 共16页