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1、2020-2021学年江西省某校等四校高一（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题只有一个选项是符合题目要求，每小题5分，共60分。）1. 设集合M=mZ|3mbcB.bacC.bcaD.cba5. 若向量(1,3)，(3,t)，且/，则等于（ ） A.(1,3)B.(2,6)C.(3,2)D.(3,2)6. 若角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P，则2sin+cos（ ） A.B.C.D.7. 向量在向量上的射影为（ ） A.B.C.D.8. 若sin()coscos()sin=m，且为第三象限角，则cos的值为（ ） A.1m2B.1m2C.m21D.m219. 已知函数的部分图象如图所
2、示，则（ ） A.，0B.，C.，D.，010. 若f(x)在R上是奇函数，且有f(x+4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(11)（ ） A.242B.242C.2D.211. 如图，设点A是单位圆上的一个定点，动点P从点A出发，在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致是（ ） A.B.C.D.12. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星如图所示的正六角星是以原点O为中心其中xy分别为原点O到两个顶点的向量若将原点O到正六角星12个顶点的向量都写成为ax+
3、by的形式则a+b的最大值为（ ） A.2B.3C.4D.5二、填空题：（每小题5分，共20分） 设集合A=1,2,3，B=a+2,a2+2，AB=3，则实数a=_ 设向量a，b满足$|oversetrightarrowa| = 2，oversetrightarrowa cdot oversetrightarrowb = frac32，|oversetrightarrowa + oversetrightarrowb| = 2sqrt2hspace0pt$，则|b|=_ 函数f(x)1sin2x+sinx在（，上的值域是_ 已知，则_ 三.解答题（共6题，共70分） 若(0,)，且cos+sin
4、-，求cos2 已知A、B、C三点的坐标分别是(2,1)、(2,1)、(0,1)，且CP=3CA，CQ=2CB，求点P、Q和向量PQ的坐标 已知函数f(x)2sinxcosx+2cos2x （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，求方程g(x)1在x0,上的解集 如图，在ABC中，已知P为线段AB上一点，且OP=xOA+yOB （1）若AP=PB，求x，y的值； （2）若AP=3PB，|OA|=4，|OB|=2，且OA与OB的夹角为60，求OPAB的值 已知a2，函数f(x)lg是奇函数 （1）求函数f(x)的解析式； （2
5、）讨论f(x)的单调性； 对任意的R，不等式sin2+2mcos2m20恒成立，求实数m的取值范围 参考答案与试题解析2020-2021学年江西省某校等四校高一（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题只有一个选项是符合题目要求，每小题5分，共60分。）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】由题意知集合M=mZ|3m0即可求得函数f(x)=3x+log2(x+1)的定义域【解答】由题意得：3x0x+10，解得1x34.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】由alog20.3201，0c0.30.2ca【解答】 alog20.3201，0c0.30.2ca5.【答案】B【考点】平面向量共线（
6、平行）的坐标表示【解析】根据平面向量的共线定理与线性运算法则，计算即可【解答】向量(1,3)，(3,t)，且/，则1t330，t9， +(1+3,39)(2,6)6.【答案】A【考点】任意角的三角函数【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得2sin+cos的值【解答】 角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P， cos，sin，则2sin+cos+，7.【答案】C【考点】平面向量数量积的含义与物理背景【解析】根据向量的坐标及射影的计算公式即可得出在上的射影【解答】 ， 在上的射影为：8.【答案】B【考点】求两角和与差的正弦同角三角函数基本关系的运用【解析】由两角和与差的三角函数公式可得s
7、in=m，结合角的象限，再由同角三角函数的基本关系可得【解答】解： sin()coscos()sin=m， sin()=sin=m，即sin=m，又为第三象限角， cos0，由同角三角函数的基本关系可得：cos=1sin2=1m2故选B9.【答案】A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【解析】由图象可求得函数的周期，由周期公式即可求得，由五点作图法可求得，从而可得结论【解答】由图象可得T211，所以T4，所以，由五点作图法可得1+，解得010.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质与判断抽象函数及其应用函数的求值求函数的值【解析】根据题意，分析可得f(11)f(1)f(1)，结合函
8、数的解析式计算可得答案【解答】根据题意，f(x)在R上是奇函数，且有f(x+4)f(x)，则f(11)f(7)f(3)f(1)f(1)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(1)2，故f(11)f(1)2，故选：D11.【答案】C【考点】函数的图象变换【解析】由题意知AOP=l，从而可得d=(1cosl)2+sin2l=2sinl2，从而确定函数的图象【解答】解： 圆是单位圆， AOP=l， P(cosl,sinl)，则d=(1cosl)2+sin2l=22cosl=2sinl2，结合选项可知，C正确，故选：C12.【答案】D【考点】平面向量坐标表示的应用平面向量的基本定理及其意义【解析】根
9、据题意，画出图形，结合图形，得出求a+b的最大值时只需考虑图中6个顶点的向量即可，分别求出即得结论【解答】解：因为想求a+b的最大值所以考虑图中的6个顶点的向量即可；讨论如下(1)因为OA=x所以(a,b)=(1,0)；(2)因为OB=OF+FB=y+3x=3x+y所以(a,b)=(3,1)；(3)因为OC=OF+FC=y+2x=2x+y所以(a,b)=(2,1)；(4)因为OD=OF+FE+ED=y+x+OC=y+x+(y+2x)=3x+2y所以(a,b)=(3,2)；(5)因为OE=OF+FE=y+x=x+y所以(a,b)=(1,1)；(6)因为OF=y所以(a,b)=(0,1)；因此a+
10、b的最大值为3+2=5故选：D二、填空题：（每小题5分，共20分）【答案】1【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】若a+2=3，则a=1，集合B不满足元素的互异性，故a=1应舍去；若a2+2=1，可知a=1，满足题中的条件，由此得到答案【解答】解：若a+2=3，则a=1，此时，a2+2=3，集合B不满足元素的互异性，故a=1应舍去若a2+2=1，由上可知a=1，此时a+2=1，B=1,3，满足AB=3综上可得a=1，故答案为：1【答案】1【考点】向量的模【解析】根据向量的公式：|a+b|2=a2+2ab+b2，直接代入数据进行计算即可【解答】解：由于|a+b|2=a2+2ab+b2=4+3+
11、b2=8， |b|=1故答案为：1【答案】，【考点】函数的值域及其求法【解析】利用换元法设tsinx，转化为关于t的一元二次函数进行求解即可【解答】令tsinx， x， sinsinxsin，即-t1，则f(x)1sin2x+sinx等价为y1t2+tt2+t+1，抛物线开口向下，对称轴t-， 当t时，函数取得最大值为y-+1，当t-时，函数取得最小值为y-+1，即函数的值域为，【答案】【考点】分段函数的应用函数的求值对数的运算性质求函数的值【解析】根据题意，由对数的运算性质可得21，则有13+3log2log22，结合函数的解析式可得f（）f(log2），计算可得答案【解答】根据题意，log
12、2，则有21，13+3log2log20，cos0，cos0，cos0，可得，可得cos2cos2sin2(cos+sin)(cossin)【答案】解：CA=(2,0)，CB=(2,2)， CP=3CA=3(2,0)=(6,0)，CQ=2CB=(4,4)设P(x,y)则CP=(x,y1)， x=6y1=0，解得x=6，y=1 P(6,1)同理可得Q(4,3) PQ=(10,4)【考点】平面向量的坐标运算【解析】利用向量的线性运算即可得出【解答】解：CA=(2,0)，CB=(2,2)， CP=3CA=3(2,0)=(6,0)，CQ=2CB=(4,4)设P(x,y)则CP=(x,y1)， x=6y
13、1=0，解得x=6，y=1 P(6,1)同理可得Q(4,3) PQ=(10,4)【答案】f(x)2sinxcosx+2cos2xsin2x+cos2x+1sin(2x+）+1，由2k2x+2k+(kZ)得：kxk+， f(x)的单调递增区间是k，k+(kZ)由已知，g(x)f(x）sin2(x）+1sin(2x）+1，由g(x)1，得sin(2x）0， 由2xk，kZ，可得：x+(kZ)， x0,， x或， 方程的解集为，【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换三角函数中的恒等变换应用【解析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性即可得出结论（2）利用函数yAs
14、in(x+)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，由g(x)1可得x的解集，结合范围0,即可得解【解答】f(x)2sinxcosx+2cos2xsin2x+cos2x+1sin(2x+）+1，由2k2x+2k+(kZ)得：kxk+， f(x)的单调递增区间是k，k+(kZ)由已知，g(x)f(x）sin2(x）+1sin(2x）+1，由g(x)1，得sin(2x）0， 由2xk，kZ，可得：x+(kZ)， x0,， x或， 方程的解集为，【答案】解：（1） P为线段AB上一点，且OP=xOA+yOB x+y=1， AP=PB， P为线段AB的中点， x=y=12（2） AP=3PB， OPOA
15、=3(OBOP)，化为OP=14OA+34OB |OA|=4，|OB|=2，且OA与OB的夹角为60， OAOB=42cos60=4 OPAB=(14OA+34OB)(OBOA)=34OB214OA212OAOB=34221442124=0【考点】平面向量数量积的运算平面向量的基本定理及其意义【解析】（1）由于P为线段AB上一点，且OP=xOA+yOB利用向量共线定理可得：x+y=1，由于AP=PB，可得P为线段AB的中点，因此x=y，即可解出（2）由AP=3PB，可得OPOA=3(OBOP)，化为OP=14OA+34OB由于|OA|=4，|OB|=2，且OA与OB的夹角为60，可得OAOB于
16、是OPAB=(14OA+34OB)(OBOA)，展开代入即可得出【解答】解：（1） P为线段AB上一点，且OP=xOA+yOB x+y=1， AP=PB， P为线段AB的中点， x=y=12（2） AP=3PB， OPOA=3(OBOP)，化为OP=14OA+34OB |OA|=4，|OB|=2，且OA与OB的夹角为60， OAOB=42cos60=4 OPAB=(14OA+34OB)(OBOA)=34OB214OA212OAOB=34221442124=0【答案】因为函数f(x)lg是奇函数，所以f(x)f(x)，可得对恒成立，整理可得(4a2)x20对恒成立，故4a20，因为a2，所以a2
17、，所以（）；对于任意，得012x212x1，所以01+2x11+2x2，从而，所以f(x2)f(x1)，故f(x)在上是减函数【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）根据f(x)是奇函数，利用奇函数的定义列出恒等式，求解即可得到答案；（2）直接利用函数单调性的定义进行判断即可【解答】因为函数f(x)lg是奇函数，所以f(x)f(x)，可得对恒成立，整理可得(4a2)x20对恒成立，故4a20，因为a2，所以a2，所以（）；对于任意，得012x212x1，所以01+2x11+2x2，从而，所以f(x2)f(x1)，故f(x)在上是减函数【答案】解：对任意的R，不等式si
18、n2+2mcos2m20恒成立，即1cos2+2mcos2m20恒成立，-由R，则1cos1设t=cos，则1t1，设g(t)=t22mt+2m+1，1t1，关于t=m对称-(1)当m1时，g(t)在t1,1上为增函数，则g(t)min=g(1)=4m+20，得m12，与题设不符，舍；-(2)当1m0，得12m1+2，所以12m0，成立-综上，m12【考点】三角函数中的恒等变换应用【解析】首先，根据已知条件，等价转化成cos22mcos+2m+10恒成立，然后，换元法t=cos，1t1，设函数g(t)=t22mt+2m+1，对其对称轴进行讨论【解答】解：对任意的R，不等式sin2+2mcos2m20恒成立，即1cos2+2mcos2m20恒成立，-由R，则1cos1设t=cos，则1t1，设g(t)=t22mt+2m+1，1t1，关于t=m对称-(1)当m1时，g(t)在t1,1上为增函数，则g(t)min=g(1)=4m+20，得m12，与题设不符，舍；-(2)当1m0，得12m1+2，所以12m0，成立-综上，m12第17页 共18页 第18页 共18页