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1、1第第六六次月考次月考数学文数学文试题【新课标试题【新课标2 2 版】版】（3）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）（A）xye（B）yx（C）lnyx（D）|yx（4）函数 412xxf x的图象（）（A）关于原点对称（B）关于x轴对称（C）关于y轴对称（D）关于直线xy 对称（5）已知条件:1p x 或3x ，条件:q xa，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（）（A）1a（B）1a（C）3a （D）3a （6）等差数列na中，1510aa，47a，则数列na的公差为（）（A）1（B）2（C）3（D）4（7）已知,a b c分别是ABC的三个内角,A B C所对的边长，若1a，
2、3b，2ACB，则sinC（）（A）1（B）21（C）22（D）23（8）若0ba，则下列不等式中正确的是（）（A）11ab（B）|ab（C）2baab（D）abab（9）已知函数sin()(0,0,|)yAxA的一部分图象如图所示，则该函数的解析式为（）2（A）2sin(2)3yx（B）2sin(4)6yx（C）2sin(2)6yx（D）2sin()3yx（10）已知等比数列na是递增数列，nS是数列na的前n项和，若1a，3a是方程2540 xx的两个根，则5S等于（）（A）15（B）31（C）32（D）51（11）设函数)(xf是定义在R上的奇函数，且x R，()(4)f xf x当(2
3、,0)x 时，()2xf x，则(2015)(2013)ff的值为（）（A）12（B）0（C）12（D）1（12）已知直线(1)(0)yk xk与函数|sin|yx的图象恰有四个公共点11(,)A x y，22(,)B xy，33(,)C x y，44(,)D xy，其中1234xxxx，则（）（A）4sin1x（B）444sin(1)cosxxx（C）44sincosxkx（D）444sin(1)tanxxx第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）（13）求值：sin15cos15.（14）已知数列na中，21a，当2n时，11naann，则9
4、9a.（15）已知0,0,lg2lg8lg2xyxy，则113xy的最小值是.（16）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点.若一个函数的图象恰好经过n个格点，则称此函数为n阶格点函数.给出以下函数：2()f xx；()ln|f xx；11()()32xf x；23()2xf xx其中是二阶格点函数的序号为（填上所有满足条件的函数的序号）三、解答题（本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本题满分 10 分）已知数列 na的前n项和2nSn，（）求数列 na的通项公式；（）若11nnnba a，求数列 nb的前n项和nT.（18）（本题满分
5、12 分）若函数()2cos sin()4f xxx.（）求函数()f x的最小正周期及最大值；（）写出函数()f x在0,上的单调区间.3（19）（本题满分 12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2AB，3sin3B.（）求cos A及sinC的值；（）若2b=，求ABC的面积.（20）（本题满分 12 分）某单位用 2560 万元购得一块空地，计划在这块地上建造一栋至少 12 层、每层 2000 平方米的楼房经测算，如果将楼房建为)12(xx层，则每平方米的平均建筑费用为x50520（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均
6、综合费用的最小值为多少元？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=建筑总面积购地总费用）（21）（本题满分 12 分）已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率5,2e 虚轴长为 2.（）求双曲线C的标准方程；（）若直线:l ykxm与双曲线C左支相交于A，B两点（AB，均异于左顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标（22）（本题满分 12 分）设函数bxaxxxf221ln)()0(a.（）若1x是()f x的极大值点，求a的取值范围；（）当1,0ba时，函数)()(2xfmxxg有唯一零点，求实数m的取值范围参考
7、答案4（18）解：()2cos sin()4f xxxcos(sincos)xxx21sin(2)242x.（）()f x的最小正周期为；最大值为212.（）函数()f x在0,8和5,8上单调递增，在5,88上单调递减.（19）解：（）2AB，BBA2sin212coscos.3sin3B，313121cosA.由题意可知，)2,0(B.36sin1cos2BB.2 2sinsin22sincos3ABBB=.)sin()(sinsinBABAC5 3sincoscossin9ABAB=+=.（）sinsinbaBA=，2b=，232 233a=，4 63a=.120 2sin29ABCSa
8、bC=.5（20）解：设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得xxxxy1280050520200010000256050520（12x，且*xN）.当0 x时，21280050 xy，令0y，即012800502x，解得16x.当16x时，0y；当160 x时，0y.因此，当16x时，y取得极小值也是最小值，最小值为 2120.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 16 层，每平方米的平均综合费用的最小值为 2120 元22222244(1)16401 41 41 4mkmmkkkk，22316200mmkk解得：12mk，2103km.当12mk时，l的方程为(2)yk
9、x，直线过定点(2 0)，与已知矛盾；当2103km 时，l的方程为103yk x，直线过定点1003，经检验符合已知条件所以，直线l过定点，定点坐标为1003，6（22）解：（）)(xf的定义域为(0,)，1()fxaxbx，由(1)f=0，得1ba.所以1(1)(1)()1axxfxaxaxx.当0a时，xxxf1)(，易知1x是()f x的极大值点，符合题意.当0a时，由()fx=0，得1x，或ax1.因为1x是)(xf的极大值点，所以11a，解得01a.综上，a的取值范围是01a.（）当1,0ba时，函数xxmxxfmxxgln)()(22,则xxmxxg12)(2)0 x（.令12)
10、(2xmxx.（1）当0m时，xxxg1)(，因为0 x，所以0)(xg，则)(xg在),0(上为减函数又011)1(eeg，01)1(g，所以函数)(xg有唯一零点.（2）当0m时，12)(2xmxx的图象对称轴为041mx，且01)0(，所以当0 x时，0)(x.所以函数)(xg在),0(上为减函数当0 x时，)(xg，即00 x，使0)(0 xg，而01)1(mg，所以函数)(xg存在唯一零点.（3）当0m时，方程0122 xmx有两个不相等的实数根1x、2x，又02121mxx，不妨设0,021xx.当20 xx 时，0)(x；当2xx 时，0)(x.所以函数)(xg在),0(2x上为减函数，在),(2x上为增函数，所以函数)(xg有最小值)()(2minxgxg.要使xxmxxgln)(2存在唯一零点，应满足0)(0)(22xgxg，即.0ln,0122222222xxmxxmx消去m得7