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1、1第六次月考数学文试题【新课标第六次月考数学文试题【新课标版】版】一、选择题1.已知集合2160,5,0,1Ax xB 则AABB.BAC.0,1ABD.AB2.已知i是虚数单位，则复数4334izi的虚部是A.0B.iC.iD.13.具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如右表所示.若y与x的回归直线方程为233 xy，则 m 的值是A.4B.92C.5D.64已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线为xy25，则它的离心率为()A.52B.32C.3 55D.235.执行如右图所示的程序框图,若输入的n值等于 7,则输出的s的值为A.15B.16C.21D.226.已知在
2、平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组1222xyxy给定目标函数25zxy的最大值为A1B0C1D57.在正四棱锥 P-ABCD 中，PA=2，直线 PA 与平面 ABCD 所成角为 60，E 为 PC 的中点，则异面直线PA 与 BE 所成角为A90B60C45D30 x0123y-11m828.已知(,)1,1x yxy，A 是由直线yx与曲线3yx围成的封闭区域，用随机模拟的方法求 A 的面积时，先产生0,1上的两组均匀随机数，12,.,Nx xx和12,.,Ny yy，由此得 N 个点,(1,2,3,.)iix yiN，据统计满足3(1,2,3,.)iiixyx iN的点数是1N，
3、由此可得区域 A 的面积的近似值是A.1NNB.12NNC.14NND.18NN9.下列三个数33ln,ln,ln3322abc，大小顺序正确的是A.bcaB.abcC.acbD.bac10.已知等差数列 na中，11a，前 10 项的和等于前 5 的和，若06 aam则mA10B9C8D211某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.10B.20C.40D.6012.已知函数()yf x是定义域为R的偶函数.当0 x 时，5sin()(01)42()1()1 (1)4xxxf xx若关于x的方程25()(56)()60f xaf xa(aR)，有且仅有 6 个不同实数根，则实数a的取
4、值范围是A5014aa或B.5014aa或C5014aa或D.514a或0a 二、填空题13.如图，正六边形ABCDEF的边长为3，则AC DB _345正视图侧视图俯视图3314.已知,(0,)x y，312()2xy，则14xy的最小值为15.已知圆4:22 yxC，过点)3,2(A作C的切线，切点分别为QP,，则直线PQ的方程为.16.如 图，在ABCRt中，90A,D 是 AC 上 一 点，E 是 BC 上 一 点，若EBCEBDAB41,21.120BDE,3CD,则 BC=三解答题17.(本小题满分 10 分)等差数列 na中，11a，公差0d且632,aaa成等比数列，前n项的和
5、为nS.（1）求na及nS.（2）设11nnnaab，nnbbbT21，求nT18.(本小题满分 12 分)已知23cos2sin23)(2xxxf（1）求函数()f x的最小正周期及单调递增区间.（2）当2,0 x时，方程0)(mxf有实数解，求实数m的取值范围.19.(本小题满分 12 分)如图，已知O 的直径 AB=3，点C 为O 上异于 A，B 的一点，VC平面 ABC，且 VC=2，点M 为线段 VB 的中点.（1）求证：BC平面 VAC；CEDAB4（2）若直线 AM 与平面 VAC 所成角为4.求三棱锥B-ACM的体积.20.(本小题满分 12 分)从某小区抽取 100 个家庭进
6、行月用电量调查，发现其月用电量都在 50 度至350 度之间，频率分布直方图如图所示（1）根据直方图求x的值，并估计该小区 100 个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的 100 个家庭中,随机抽取月用电量超过 300 度的 2 个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过 300 度）被选中的概率21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C:)0(12222babyax过点A)23,22(，离心率为22，点21,FF分别为其左右焦点.（1）求椭圆 C 的标准方程;（2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 C 恒有两
7、个交点QP,且OQOP？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分 12 分)已知aR，函数321()(2)3f xxaxb，()4 lng xax(1)若曲线()yf x与曲线()yg x在它们的交点(1,)c处的切线重合，求a，b的值；(2)设()()()F xfxg x，若对任意的12,(0,)x x，且12xx，都有2121()()2()F xF xa xx，求a的取值范围5参考答案一、选择题15CDABB610ACBCA1112 BC二、填空题13.29，14.3，15.0432 yx，16.93三解答题17.解：（1）有题意可得2362aaa又因为11a2d
8、2 分32 nannnsn224 分（2）)121321(21)12)(32(111nnnnaabnnn6 分)121321()3111()1111(2121nnbbbTnn12)1211(21nnn10 分18.解：6(1)31 cos2331()sin2sin2cos2x-1=sin(2)1222226xf xxxx()sin(2)16f xx2 分最小正周期为4 分令z=26x.函数()sinz 1f x 的单调递增区间是-2,2,22kkkZ，由-222262kxk，得,36kxkkZ函数()f x的单调递增区间是Zkkk,6,36 分（2）当2,0 x时，67,662x，1,21)6
9、2sin(x0,23)(xfmxf)(0,23m12 分19.解：（1）证明：因为 VC平面 ABC，BC 平面ABC，所以 VCBC，又因为点 C 为圆 O 上一点，且 AB 为直径，所以 ACBC，又因为VC，AC平面 VAC，VCAC=C，所以 BC平面 VAC.4 分（2）如图，取 VC 的中点 N，连接 MN，AN，则 MNBC，由（I）得 BC平面 VAC，所以 MN平面 VAC，则 MAN为 直 线AM与 平 面VAC所 成 的 角.即 MAN=4，所 以MN=AN；6 分令 AC=a,则 BC=29-a，MN=292a；因为 VC=2，M 为 VC 中点，所以 AN=21a，所
10、以，292a=21a,解得 a=110 分因为 MNBC,所以1233ABCB ACMMABCNABCSNCVVV12 分20.7解：（1）由题意得，10060.00036.020024.00012.050）（x0044.0 x.2 分设该小区 100 个家庭的月均用电量为 S则225500044.0175500060.0125500036.075500024.0S325500012.0275500024.09+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.6 分（2）6100500012.0，所以用电量超过 300 度的家庭共有 6 个.8 分分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任
11、取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15 种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5 种.10分家庭甲被选中的概率31155p.12 分21.解：（1）由题意得：22ac，得cb，因为)0(1)23()22(2222baba，得1c，所以22a，所以椭圆 C 方程为1222 yx.4 分（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：)10(222rryx当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为b
12、kxy，由1222yxbkxy得222(12)4220kxbkxb，令),(),(2211yxQyxP221214kbkxx，22212122kbxx6 分OQOP 02121yyxx8021421)22)(1(2222222bkbkkbk22322kb.8 分因为直线PQ与圆相切，2221kbr=32所以存在圆3222 yx当直线PQ的斜率不存在时，也适合3222 yx.综上所述，存在圆心在原点的圆3222 yx满足题意.12 分22.(本小题满分 12 分)已知aR，函数321()(2)3f xxaxb，()4 lng xax(1)若曲线()yf x与曲线()yg x在它们的交点(1,)c
13、处的切线重合，求a，b的值；(2)设()()()F xfxg x，若对任意的12,(0,)x x，且12xx，都有2121()()2()F xF xa xx，求a的取值范围解：(1)2()2(2)fxxax，(1)23fa.4()ag xx，(1)4ga由题意，(1)(1)fg，423aa，32a .又因为(1)0g，0c.(1)0f,得196b 4 分(2)由2121()()2()F xF xa xx可得，2211()2()2F xaxF xax令()()2h xF xax，只需证()h x在(0,)单调递增即可8 分()()2h xF xax22(2)4 ln2xaxaxax2=44 lnxxax2244()xxah xx只需说明2244()0 xxah xx在0,恒成立即可10 分即24-24axx，211(1)22ax 故，12a 12 分9（如果考生将1212()()f xf xxx视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过 8 分）