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1、1第六次月考第六次月考数学理数学理试题【新课标试题【新课标3 3 版】版】一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 U=R，集合 A1,2,3,4,5,B3，十），则图中阴影部分所表示的集合为A.0，1，2B.0，1，C.1，2D.12若0ab，则下列不等式成立的是A.1122loglogabB.0.20.2abC.2ababD.ab3设平面向量(1,2),(2,)aby,若ab，则|bA2B22C5D54已知函数sin,0,()(1),0,xxf xf xx那么)32(f的值为A.21B.23C.21D.235
2、下列结论正确的是A.若向量ab，则存在唯一的实数使baB.已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充要条件是“0ba”C若命题2:,10pxR xx ，则2:,10pxR xx D“若3，则1cos2”的否命题为“若3，则1cos2”6.若数列 na满足110nnpaa，*,nNp为非零常数，则称数列 na为“梦想数列”。已知正项数列1nb为“梦想数列”，且991 2 3992bb bb，则892bb的最小值是（）A2B4C6D87.已知函数22(1)(10)()1(01)xxf xxx，则11()f x dx（）A3812B4312C44D4312 8下列四种说法中，UAB2命题
3、“存在2,0 xR xx”的否定是“对于任意2,0 xR xx”；命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；已知幂函数()f xx的图象经过点2(2,)2，则(4)f的值等于12；已知向量(3,4)a，(2,1)b，则向量a在向量b方向上的投影是25.说法正确的个数是（）A1B2C3D49.定义在R上的函数()f x满足：()1()fxf x，(0)6f，()fx是()f x的导函数，则不等式()5xxe f xe（其中e为自然对数的底数）的解集为()A0,B,03,UC,01,UD3,10.已知函数()yf x是定义域为R的偶函数.当0 x 时，25(02)16()1()1(2)2
4、xxxf xx若关于x的方程2()()0f xaf xb，,a bR有且仅有 6 个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A59(,)24B9(,1)4C.599(,)(,1)244D5(,1)2二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡中相应的横线上）11.在等比数列 na中，11a，且14a，22a，3a成等差数列，则通项公式na.12.已知函数()sin()(0)f xx 的图象如右图所示，则(2)f13.函数2()(1)2ln(1)f xxx的单调增区间是.14.已知ABC中的内角为,A B C，重心为G，若2sin3sin3sin0AGAB GBC G
5、C，则cosB.15.定义函数()f xxx，其中 x表示不小于x的最小整数，如1.52，2.52.当0,xn，*nN时，函数()f x的值 域为nA，记 集合nA中元 素的 个数 为na，则312111naaa_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分 12 分）若二次函数2()(,)f xaxbxc a b cR满足(1)()41f xf xx，且(0)3f.（1)求()f x的解析式；（2)若在区间 1,1上，不等式()6f xxm恒成立，求实数m的取值范围.17.（本小题满分 12 分）已知递增等比数列 na的前n项和为
6、nS，11a，且3221SS.（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足*21()nnbna nN，且 nb的前n项和nT，求证：2nT.18（本小题满分 12 分）已知向量3(sin,)4ax，(cos,1)bx(1)当/ab时，求2cossin2xx的值；(2)设函数()2()f xabb，已知在ABC中，内角ABC、的对边分别为abc、，若3a，2b，6sin3B，求()4cos(2)6f xA（0,3x）的取值范围.19.（本小题满分 12 分）北京、张家港 2022 年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估
7、。该商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件（1）据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面4技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入21(600)6x 万作为技改费用，投入50 万元作为固定宣传费用，投入5x万元作为浮动宣传费用 试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价20.(本题满分 13 分)设函数)2sin(sin)(xx
8、xf,Rx()若21,求)(xf的最大值及相应的x的取值集合；（）若8x是)(xf的一个零点,且100,求的值和)(xf的最小正周期.21.（本小题满分 14 分）已知)1ln()(xaxf,bxxxg2)(,)()1()(xgxfxF,其中Rba,.(1)若)(xfy 与)(xgy 的图像在交点(2,)k处的切线互相垂直,求ba,的值；(2)若2x是函数)(xF的一个极值点,0 x和1是)(xF的两个零点,且0(,1)xn n，*nN,求n的值；(3)当2 ab时,若1x,2x是)(xF的 两 个 极 值 点,当121xx时,求证:12()()34ln2F xF x.参考答案514.112解
9、析：设,a b c为角,A B C所对的 边，由正弦定 理得2330aGAbGBcGC ，则2333()aGAbGBcGCcGAGB 即23330ac GAbc GB ，又因为,GA GB 不共线，则23=0ac,33=0bc,即233,abc所以33,c23bba，2221cos212acbBac.15定义函数()f xxx，其中 x表示不小于x的最小整数，如1.52，2.52.当0,xn，*nN时，函 数()f x的 值 域 为nA，记 集 合nA中 元 素 的 个 数 为na，则12111naaa_【答案】21nn易知：当1n 时，因为0,1x，所以 1x，所以 1x x，所以 111,
10、1Aa；当2n 时，因为1,2x，所以 2x，所以 2,4x x，所以221,3,4,3Aa；当3n 时，因 为2,3x，所 以 3x，所 以 36,9x xx，所 以331,3,4,7,8,9,6Aa；当4n 时，因 为3,4x，所 以 4x，所 以 412,16x xx，所 以441,3,4,7,8,9,13,14,15,16,10Aa；当5n 时，因 为4,5x，所 以 5x，所 以 520,25x xx，所 以551,3,4,7,8,9,13,14,15,16,21,22,23,24,25,15Aa，6由此类推：1nnaan，所以(1)2nn na，所以12112(1)1nan nnn
11、，所以1211121nnaaan16(1)由(0)3f得，3c.2()3f xaxbx.又(1)()41f xf xx，22(1)(1)3(3)41a xb xaxbxx，即241axabx，241aab，21ab.2()23f xxx.(2)()6f xxm等价于2236xxxm，即2273xxm在 1,1上恒成立，令2()273g xxx，则min()(1)2g xg，2m.17.（1）设公比为 q，由题意：q1,11a，则2aq，23aq，1223ss，1)(221321aaaaa则1)1(212qqq解得：2q或1q（舍去），12nna（2）121212nnnbnan 11 3.211
12、2.2nnTn 21(21)1 22121 2nnnnn又122nnnT在,1上是单调递增的21 TTn2nT18【答案】28(1)cossin25xx（2）21262cos4123Axf详细分析：（1）33/,cossin0,tan44abxxx 22222cos2sin cos1 2tan8cossin2sincos1tan5xxxxxxxxx（2）()2()2sin(2)4f xabbx+32由正弦定理得2sin,sinsin24abAAAB可得所以或43A7因为ab，所以4A 62cos4Axf2sin(2)4x12,0,3x112,4412x,所以 21262cos4123Axf20
13、.()xxxxxfcossin)2sin(sin)(2 分当21时,42sin22cos2sin)(xxxxf，而142sin1x,所以)(xf的最大值为2,4 分此时kx2242,k Z,即kx423,Zk,相应的x的集合为,423|Zkkxx.6 分（）依题意048sin8 f,即k48,Zk,8 分整理,得28 k,9 分又100,所以10280 k,141k,10 分而Zk,所以0k,2,12 分所以42sin2)(xxf,)(xf的最小正周期为.13 分821.【答案】(1)1)(xaxf,bxxg2)(由题知1)2()2()2()2(gfgf,即1)4(240bab解得221ba(
14、2)()1()(xgxfxF=)(ln2bxxxa,bxxaxF2)(由题知0)1(0)2(FF,即01042bba解得6a,1b 2()6ln()F xxxx,126)(xxxF=xxx)2)(32(0 x,由()0F x,解得02x;由()0F x,解得2x)(xF在(0,2)上单调递增,在(2,)单调递减,故)(xF至多有两个零点,其中1(0,2)x,2(2,)x 又)2(F)1(F=0,)3(F=6(3ln-1)0,)4(F=6(4ln-2)0，0 x(3,4),故n=3(3)当2 ab时,)(xF=)2(ln2xaxxa,)2(2)(axxaxF(2)(1)xa xx,由题知)(xF=0 在(0,+)上有两个不同根1x,2x,则a1,则42a+a+11,2a+4a0又a0,a1则)(xF与)(xF随x的变化情况如下表:(0,1)1(1,-2a)-2a(-2a,+)(xF-0+0-)(xF极小值极大值|)(1xF-2()F x|=)(xF极大值-)(xF极小值=F(-2a)F(1)=ln(a2a)+412a1,9设141)2ln()(2aaaa,则121)2ln()(aaa211)(aa,4a ,114a,11()02aa)(a在(,4)上是增函数,)(a)4(=3-42ln所以12()()34ln2F xF x.