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1、基础知识精练知识点1 由双曲线方程探究其简单性质1、 如图，双曲线C：的左焦点为，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是（）A. 3B. 4C. 6D. 82、 双曲线的左顶点与右焦点的距离为（）A. 2B. 4C. 5D. 83、 在平面直角坐标系中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为（）A. B. C. D. 24、 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值为（）A. B. -4C. 4D. 5、 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，则的值为（）。6、 已知双曲线的方程是。（1） 求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2） 为双曲线的两个焦点，点P在
2、双曲线上，且满足，求的大小。知识点2 由双曲线的性质探求其方程7、 已知双曲线C：的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则双曲线C的方程为（）A. B. C. D. 8、 已知双曲线的一个焦点为，且离心率，则双曲线的标准方程为（）。9、 求满足下列条件的双曲线的标准方程。（1） 双曲线过点，离心率；（2） 过点P（2，-1），渐近线方程是y=3x；（3） 与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（3，-2）；（4） 与椭圆有公共焦点，且过点。知识点3 双曲线的离心率问题10、 双曲线的两条渐近线互相垂直，该双曲线的离心率是（ ）。A. 2B. C. D. 11、 若双曲线与的离心率分别为，则有
3、（ ）。A. B. C. D. 12、 如图，和分别是双曲线的左右焦点，A，B是以O为圆心、为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 13、 过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若，则双曲线的离心率的取值范围为A. B. C. D. 14、 设双曲线的半焦距为，直线过点A（a,0），B（0,b）两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率。知识点4 双曲线的实际应用15、 如图，B地在A地的正东方向4千米处，C地在B地的北偏东方向2千米处，河流的沿岸PQ上任意一点到A的距离比到B的距离远
4、2千米。现在要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物。经测算，从M到B，C两地修建公路的费用都是万元/千米，则修建这两条公路的最低总费用为（ ）万元。16、 如图，A，B，C是我方三个炮兵阵地，A在B正东方向6km处，C在B北偏西，相距4km，P为敌炮兵阵地，某时刻A处发现敌炮兵阵地P的某种信号，经过1s后B，C才同时发现这一信号。已知此信号的传播速度为4km/s，若A要炮击P地，求A炮击的方向角。能力提升训练1、 已知等边三角形ABC中，D，E分别是CA，CB的中点，以A，B为焦点且过D，E的椭圆和双曲线的离心率分别为，则下列关于的关系式不正确的是（ ）A. B. C. D.
5、2、 双曲线的左右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，A. B. C. D. 3、 已知双曲线的一个焦点为（2,0）。若M（4,0），点N（x,y）是双曲线上任意一点，则|MN|的最小值是（ ）A. 3 B. 2 C. D. 4、 设，分别为双曲线C：的左右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线与M，N两点，且满足MAN=120，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 5、 设双曲线C：的右焦点是F，左右顶点分别是过点F作轴的垂线与双曲线交于B，C两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）。6、 若点P在
6、双曲线上，则点P到双曲线的渐近线的距离的取值范围为（ ）。7、 已知双曲线的左右焦点分别为，其中一条渐近线方程为，点P在该双曲线上，则（ ）。8、 若在双曲线的右支上到原点O和右焦点F距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）。9、 如图，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB/CD。若双曲线以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为（ ）。 （第9题图） （第10题图）10、 如图，分别是椭圆：与双曲线的公共焦点，A，B分别是在第二四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（ ）。11、 已知是实数，在双曲线的右支上有三个点是一个正三角形的三点
7、顶点，其中一点是该双曲线的右顶点，求的取值范围。12、 已知P是以为焦点的双曲线C：上的一点，且，。（1） 求双曲线的离心率；（2） 过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于两点，若，求双曲线的标准方程。13、 某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设。规划中的轨道交通号线线路示意图如图所示。已知M，N是东西方向主干道边两个景点，P，Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为km，线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多10km，线路BC段上任意一点到O的距离都相等，线段CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，以O为原点建立坐标系。（1） 求轨道交通号线线路示意图所在曲线的方程；（2） 规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q的距离最近，问如何设置站点G的位置？14、 已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（1） 求双曲线C的方程；（2） 如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求AOB的面积的取值范围。