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1、2.6.2双曲线的几何性质第二章 平面解析几何重点：双曲线的几何性质，双曲线各元素之间的相互依存关系， 特别是双曲线的渐近线的性质难点：有关双曲线的离心率、渐近线的问题1.了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质.学习目标知识梳理一、范围（1）从“形”的角度看，双曲线在直线xa与x-a的外侧，即双曲线在不等式xa与x-a所表示的平面区域内，而在直线xa与x-a之间没有图形.（2）从“数”的角度看，双曲线上点的坐标满足 1+ 1，即x2a2，所以xa或x-a.这说明双曲线在不等式xa与x-a所表示
2、的平面区域内.二、对称性如果（x，y）是方程的一组解，则不难看出，（-x，y），（x，-y），（-x，-y）都是方程的解，这说明双曲线C关于y轴、x轴、坐标原点对称，如图所示.因此，x轴、y轴是双曲线C的对称轴，坐标原点是对称中心.双曲线的对称中心也称为双曲线的中心.（1）从“形”的角度看，双曲线与椭圆一样，既是轴对称图形，又是中心对称图形.（2）从“数”的角度看，以-x代x可得双曲线关于y轴对称；以-y代y可得双曲线关于x轴对称；以-x代x，-y代y可得双曲线关于原点对称.即坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心.三、顶点与长短轴从图象上看：双曲线和它对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点.从方程上看：令y0，得x-a或xa，可知双曲线C与x轴有两个交点，可以记作A1（-a，0），A2（a，0）；令x0，得- 1，这个方程无实数解，可知双曲线C与y轴没有交点.22221(00)xyabab，段A1A2为双曲线的实轴，实轴长为2a；线段B1B2为双曲线的虚轴，虚轴长为2b.a，b分别是双曲线的半实轴长和半虚轴长.特别地，实轴长与虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线.四、渐近线五、离心率离心率：双曲线的半焦距与半实轴长之比：ace 离心率越大，开口越大；离心率越小，开口越小.常考题型ADC22221136646436xyyx 或22128xyBCA9C52yxBAAB3174C小结