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1、浙江省杭州市萧山区四校联考2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为1 050 000 000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家将1 050 000 000吨用科学记数法表示为（）A1.051010吨B1.05109吨C10.5108吨D0.1051010吨2四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（）ABCD3下列各组数中，数值相等的是（）A32和23B23和（2）3C|23|和|23|D32
2、和（3）24已知，则0.005403的算术平方根是（）A0.735B0.0735C0.00735D0.0007355随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为多少元（）A（ba）B（b+a）C（b+a）D（b+a）6下列说法：任何无理数都是无限不循环小数； 实数与数轴上的点一一对应；在1和3之间的无理数有且只有，这4个；近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是1.495x1.505a、b互为相反数，则=1；其中正确的个数是（）A1B2C3D47如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的
3、是（）A|b+1|B（ab）2CD（a2+1）8有个花园占地面积约为 800000平方米，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）A一个篮球场的面积B一张乒乓球台台面的面积C钱江晚报一个版面的面积D数学课本封面的面积9某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是（）A15mg30mgB20mg30mgC15mg40mgD20mg40mg10如图将1、按下列方式排列若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是（）A1BCD3二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽
4、量完整地填写答案11写出一个比2小的无理数；写出一个比大的有理数12近似数1.75万精确到位，|2|的倒数是13已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是14在下列说法中：10的平方根是；2是4的一个平方根；的平方根是；0.01的算术平方根是0.1；=a2，其中正确的是（填正确的序号）15数轴上表示1，的点为A，B，且C、B两点到点A的距离相等，则点C所表示的数16电视中的娱乐节目中常可以看到一个“猜词语”的游戏，其规则是：参加游戏的每两人为一组，主持人出示写有词语的一块牌子给两人中的一个人（甲）看，另一人（乙）是看不到牌子上的词语的，要求甲用语言（这句话中不能出现词语中
5、含有的字）或用动作告诉乙牌子上的词语，要求乙根据甲的话语或动作猜出这个词语现在我们把这个游戏中的词语改成两个整数“1和1”，要求甲运用有关数学知识，用一句话或一个式子、一个图形对乙进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），如果你是甲，对这两个整数，将怎样告诉乙？请写出两种方案：；三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17把下列各实数填在相应的大括号内，|3|，0，3.，1，1.1010010001（两个1之间依次多1个0）整 数 ；分 数 ；无理数 ；负 数 18（1）求出下列各数：2的平方根；
6、27的立方根； 的算术平方根（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接19（12分）（2015秋萧山区期中）计算：（1）20+1418+13（2）（+）（3）+|3|（4）23（1）2+5（6）（4）3820已知已知|m|=3，|n|=2，且mn，求m2+mn+n2的值21（10分）（2015秋萧山区期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2r）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为
7、负数，依次运动情况记录如下：+2，1，5，+4，+3，2第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？22（10分）（2015秋萧山区期中）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示
8、意图，并求它的边长是多少？23（12分）（2015秋萧山区期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：收费标准（注：水费按月份结算）每月用水量单价（元/立方米）不超出6立方米的部分2超出6立方米不超出10立方米的部分4超出10立方米的部分8例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为26+4（86）=20（元）请根据上表的内容解答下列问题：（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费多少元？（2）若某户居民3月份交水费36元，则用水量为多少立方米？（3）若某户居民4月份用水a立方米（其中6a10），请用含a的代数式表示应
9、收水费（4）若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份用水量超过了10立方米），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元2015-2016学年浙江省杭州市萧山区四校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为1 050 000 000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家将1 050 000 000吨用科学记数法表示为（）A1.051010吨B1.05109吨
10、C10.5108吨D0.1051010吨【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】应用题【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a10的n次幂的形式，其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：1 050 000 000吨用科学记数法表示为1.05109吨故选B【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）2四位同学画数轴
11、如图所示，你认为正确的是（）ABCD【考点】数轴 【分析】数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线【解答】解：A中，无原点；B中，无正方向；D中，数的顺序错了故选C【点评】考查了数轴的定义注意数轴的三要素：原点、正方向和单位长度3下列各组数中，数值相等的是（）A32和23B23和（2）3C|23|和|23|D32和（3）2【考点】有理数的乘方 【分析】分别利用有理数的乘方运算法则化简各数进而判断得出答案【解答】解：A、32=9，23=8，32和23，不相等，故此选项错误；B、23=8，（2）3=8，23和（2）3，相等，故此选项正确；C、|23|=8，|23|=8，|23|和|23|，不
12、相等，故此选项错误；D、32=9，（3）2=9，32和（3）2不相等，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4已知，则0.005403的算术平方根是（）A0.735B0.0735C0.00735D0.000735【考点】算术平方根 【专题】计算题【分析】由于所求已知数0.005403的小数点比54.03向左移动了四位，那么则它的平方根就向左移动两位，由此即可得到结果【解答】解：=7.350.005403的算术平方根是0.0735故选B【点评】此题主要考查了算术平方根的定义和性质，解题关键是小数点的位置，这个数的小数点向左移动了四位则它的平方根就向
13、左移动两位5随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为多少元（）A（ba）B（b+a）C（b+a）D（b+a）【考点】列代数式 【分析】此题要根据题意列出代数式可先求下调了25%前的价格，再求原价也可列方程求解【解答】解：算术求解：b（125%）+a=b+a列方程求解：设原收费标准每分钟为x元，则（xa）（125%）=b，解得x=b+a故选D【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系解题时注意交给学生方法，多种思维求解，不要读死书6下列说法：任何无理数都是无限不循环小数； 实数与数轴
14、上的点一一对应；在1和3之间的无理数有且只有，这4个；近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是1.495x1.505a、b互为相反数，则=1；其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】实数；无理数 【分析】根据无理数的定义，可得答案；根据实数与数轴的关系，可得答案；根据无理数的定义，可得答案；根据精确度，可得答案；根据相反数的定义，可得答案【解答】解：任何无理数都是无限不循环小数，故正确； 实数与数轴上的点一一对应，故正确；在1和3之间的无理数有且只有，等，故错误；近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是1.495x1.505，故错误；a、b互为相反数，当时a=b=0时，则无意义，故错误
15、；故选：B【点评】本题考查了实数，利用了实数的分类，无理数的定义，相反数的定义，注意精确度是四舍五入7如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（）A|b+1|B（ab）2CD（a2+1）【考点】实数 【分析】A、根据绝对值的定义即可判定；B、根据平方的性质即可判定；C、根据二次根式的定义即可判定；D、根据平方运算的性质即可解答【解答】解：A、当b=1时，|b+1|=0，故选项错误；B、当a=b时，（ab）2=0，故选项错误；C、当a=b=0时，=0，故选项错误；D、无论a为何值，（a2+1）总是负数，故选项正确故选D【点评】此题主要考查了绝对值，平方，二次根式的意义解决这类问题，
16、一般的方法是举出反例，能举出范例的则不成立用字母代表的代数式一定要考虑字母的取值范围8有个花园占地面积约为 800000平方米，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）A一个篮球场的面积B一张乒乓球台台面的面积C钱江晚报一个版面的面积D数学课本封面的面积【考点】比例线段 【专题】计算题【分析】设花园缩小后的面积为S，根据比例尺的意义和相似的性质得到=（）2，解得S=0.2（m2），然后对各选项进行判断【解答】解：设花园缩小后的面积为S，根据题意得=（）2，解得S=0.2（m2），所以花园缩小后的面积大约相当于报纸的一个版面的面积故选C【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c
17、、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段本题的关键是运用相似图形面积的比等于相似比的平方9某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是（）A15mg30mgB20mg30mgC15mg40mgD20mg40mg【考点】有理数的除法 【专题】应用题【分析】一次服用这种药品的剂量服用次数=每天服用这种药品的总剂量当每天服用的总剂量最少，且次数最多时，一次服用这种药品的剂量最少；当每天服用的总剂量最多，且次数最少时，一次服用这种药品的剂量最多【解答】解：当每天60mg，分
18、4次服用时，一次服用这种药品的剂量是604=15mg；当每天120mg，分3次服用时，一次服用这种药品的剂量是1203=40mg所以一次服用这种药品的剂量范围是15mg40mg故选C【点评】本题属于基础题，考查了对有理数的除法运算的实际运用10如图将1、按下列方式排列若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是（）A1BCD3【考点】算术平方根 【专题】规律型【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数第三排3个数，第四排4个数，第m1排有（m1）个数，从第一排到（m1）排共有：1+2+3+4+（m1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个
19、轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算【解答】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是，（15，8）表示第15排从左向右第8个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，1=故选：B【点评】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目找准变化规律是关键二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11写出一个比2小的无理数；写出一个比大的有理数2【考点】估算无理数的大小 【专题】开放型【分析】根据无理数是无限不循环小数，再根据题意，可
20、得答案【解答】解：写出一个比2小的无理数；写出一个比大的有理数2，故答案为：，2【点评】本题考查了估算无理数，无理数是无限不循环小数，只要符合条件的无理数就可以12近似数1.75万精确到百位，|2|的倒数是【考点】近似数和有效数字；绝对值；倒数 【专题】计算题【分析】根据近似数的精确度可判断近似数1.75万精确到哪位；先去绝对值得到|2|=，然后求的倒数即可【解答】解：近似数1.75万精确到百位；|2|=，而的倒数为，所以|2|的倒数为【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的
21、接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法也考查了绝对值与倒数13已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是1【考点】实数的运算；估算无理数的大小 【分析】首先根据有理数的加法可得m+n=0，根据倒数定义可得cd=1，然后代入代数式求值即可【解答】解：m与n互为相反数，m+n=0，c与d互为倒数，cd=1，a是的整数部分，a=2，=1+202=1故答案为：1【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握相反数和为0，倒数积为114在下列说法中：10的平方根是；2是4的一个平方根；的平方根是；0.01的算术平方根是0.1；=a2，其中正确的是（填正
22、确的序号）【考点】算术平方根；平方根 【分析】根据平方根、算术平方根的定义，即可解答【解答】解：10的平方根是，正确；2是4的一个平方根，正确；的平方根是，故错误；0.01的算术平方根是0.1；=a2，故错误，其中正确的是故答案为：【点评】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义15数轴上表示1，的点为A，B，且C、B两点到点A的距离相等，则点C所表示的数2【考点】实数与数轴 【分析】设C点表示的数是c，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论【解答】解：设C点表示的数是c，则|c1|=|，解得c=（舍去）或c=2故答案为：2【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知
23、数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键16电视中的娱乐节目中常可以看到一个“猜词语”的游戏，其规则是：参加游戏的每两人为一组，主持人出示写有词语的一块牌子给两人中的一个人（甲）看，另一人（乙）是看不到牌子上的词语的，要求甲用语言（这句话中不能出现词语中含有的字）或用动作告诉乙牌子上的词语，要求乙根据甲的话语或动作猜出这个词语现在我们把这个游戏中的词语改成两个整数“1和1”，要求甲运用有关数学知识，用一句话或一个式子、一个图形对乙进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），如果你是甲，对这两个整数，将怎样告诉乙？请写出两种方案：这两个数是最大的负整数和最小的正整数；这两个数互为相反数，且
24、是每个数的绝对值为最小的非0整数【考点】实数 【分析】“1”和“1”，是两特殊的数，可根据负整数、正整数、倒数或相反数的概念回答【解答】解：本题答案不唯一，可以说是：这两个数是最大的负整数和最小的正整数，这两个数互为相反数，且是每个数的绝对值为最小的非0整数，故答案为：这两个数是最大的负整数和最小的正整数；这两个数互为相反数，且是每个数的绝对值为最小的非0整数【点评】本题考查了1和1这两个特殊数的概念，也可以说这个数的立方等于它的倒数，答案不唯一，难度适中三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17把
25、下列各实数填在相应的大括号内，|3|，0，3.，1，1.1010010001（两个1之间依次多1个0）整 数 ；分 数 ；无理数 ；负 数 【考点】实数 【分析】直接利用整数以及分数和负数的定义得出答案【解答】解：整 数：|3|，0分 数：，3.，1，1.1010010001负 数：|3|，3.，1【点评】此题主要考查了实数的有关定义，正确把握相关定义是解题关键18（1）求出下列各数：2的平方根； 27的立方根； 的算术平方根（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接【考点】实数与数轴；实数大小比较 【分析】（1）根据平方根、立
26、方根、算术平方根的定义分别求解即可；（2）根据实数与数轴的关系，可将（1）中求出的每个数表示在数轴上；（3）根据数轴上左边的数比右边的数小来解答【解答】解：（1）2的平方根是，27的立方根是3，的算术平方根2；（2）如图：（3）32【点评】本题考查了实数与数轴，实数大小的比较，平方根、立方根、算术平方根的定义由于先画出了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想19（12分）（2015秋萧山区期中）计算：（1）20+1418+13（2）（+）（3）+|3|（4）23（1）2+5（6）
27、（4）38【考点】实数的运算 【分析】（1）直接利用有理数加减运算法则化简求出即可；（2）直接利用有理数除法运算法则化简求出即可；（3）直接利用二次根式以及立方根的性质、绝对值的性质化简求出即可；（4）直接利用乘方以及有理数乘除运算法则化简求出即可【解答】解：（1）20+1418+13=618+13=24+13=11；（2）（+）=（+）（36）=2721+20=26；（3）+|3|=4+3=5；（4）23（1）2+5（6）（4）38=830+648=1830+8=40【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用相关性质化简各数是解题关键20已知已知|m|=3，|n|=2，且mn，求m2+mn+n
28、2的值【考点】代数式求值；绝对值 【分析】先利用绝对值的性质求得m、n的值，然后根据mn分类计算即可【解答】解：由题意可得，m=2，n=2，又mn，m=3，n=2 或 m=3，n=2，当m=3，n=2时，原式=（3）2+（3）2+22=96+4=7；当m=3，n=2时，原式=（3）2+（3）（2）+（2）2=9+6+4=19【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得m、n的值是解题的关键21（10分）（2015秋萧山区期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2r）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是2；（2）圆片在数轴
29、上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，1，5，+4，+3，2第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？【考点】实数与数轴 【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化；利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是2；故答案为：2；（2）第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离
30、原点最远；|2|+|1|+|5|+|+4|+|+3|+|2|=17，Q点运动的路程共有：1721=34；（+2）+（1）+（5）+（+4 ）+（+3 ）+（2）=1，12=2，此时点Q所表示的数是2【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值得性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键22（10分）（2015秋萧山区期中）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是
31、多少？点A表示的数的相反数是多少？（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长是多少？【考点】图形的剪拼 【分析】（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）利用勾股定理得出直角三角形的斜边长，进而得出答案（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，进而求出即可【解答】解：（1）5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的正方形的面积是：511=5，边长=；（2）如图所示：点A表示的数是：；点A表示的数的相反数是：；（3）如图所示：拼成
32、的正方形的面积与原面积相等1110=10，边长为【点评】本题考查了勾股定理，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根23（12分）（2015秋萧山区期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：收费标准（注：水费按月份结算）每月用水量单价（元/立方米）不超出6立方米的部分2超出6立方米不超出10立方米的部分4超出10立方米的部分8例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为26+4（86）=20（元）请根据上表的
33、内容解答下列问题：（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费多少元？（2）若某户居民3月份交水费36元，则用水量为多少立方米？（3）若某户居民4月份用水a立方米（其中6a10），请用含a的代数式表示应收水费（4）若某户居民5、6两个月共用水18立方米（6月份用水量超过了10立方米），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元【考点】列代数式 【分析】（1）（2）利用用水量的范围确定单价算出结果即可；（3）36元一定用水量超出10立方米，分段计算即可；（4）分5月份不超过6m3时和5月份超过6m3时两种情况列式即可【解答】解：（1）25=10元答：应收水费10元；（2）10+（362644）8=10+1=11立方米答：用水量为11立方米； （3）（4a12）元；（4）当5月份不超过6m3时，水费为（6x+92）元；当5月份超过6m3时，水费为（4x+80）元【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键