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1、浙江省杭州市上城区四校联考2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1下列四个图形中，是轴对称图形的是( )ABCD2在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则ABC是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不确定3在数轴上表示不等式x30的解集，下列表示正确的是( )ABCD4下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )ABCD5若xy成立，则下列不等式成立的是( )Ax+2y+2B4x4yCx2y2D3x3y6如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的是( )ABD=DC，AB=ACBADB=ADC，BD=DCCB=C，BAD=CAD
2、DB=C，BD=DC7下列命题是真命题的是( )A有一个角为60的三角形是等边三角形B底边相等的两个等腰三角形全等C有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形全等D一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形8如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于( )A10B7C5D49若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为( )Am6Bm6Cm6Dm610如图，ABC、ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点若BD=CD=CE，ADC+ACD=104，则DFC的度数为( )A104B118C128D13
3、6二填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是_12请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：_13一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是；答对一道题得6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在60分以上，试写出他答对题x应满足的不等式_14等腰三角形的一个内角是50，则它的底角是_15如图钢架中，A=n，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，来加固钢架，若P1A=P1P2，要使得这样的钢条只能焊上4根，则n的取值范围是_16如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点G，过点G作EFBC交AB于E，交A
4、C于F，过点G作GDAC于D，下列四个结论：EF=BE+CF；BGC=90+A；点G到ABC各边的距离相等；设GD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn其中正确的结论是_三解答题（共66分）17已知：如图，点B、F、E、C在同一条直线上，ABCD，且AB=CD，BF=CE求证：AEB=DFC证明：ABCD（已知），B=C（_）BF=CE（已知），BF+_=CE+_，即BE=CF在ABE和DCF中，ABEDCF_AEB=DFC18（1）解不等式：2（x+1）13x+2，并把解集表示在数轴上（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解19如图，已知ABC，C=Rt，ACBCD为BC上一点，且到A，B两
5、点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=37，求CAD的度数20如图，ABC是等边三角形，BDAC，AEBC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE（1）判断CDE的形状，并说明理由（2）若AO=12，求OE的长21某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用的和是售价的10%若每个月能生产并销售2000个产品（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？22如图，在ABC中，ACB=90，BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E
6、，CFAB交DE的延长线于点F（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=A+DGC23阅读下列材料：解答“已知xy=2，且x1，y0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：xy=2，又x1，y+21，即y1又y0，1y0同理得：1x2由+得1+1y+x0+2，x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为非负数（1）求a的取值范围；（2）已知2ab=1，且，求a+b的取值范围；（3）已知ab=m（m是大于1的常数），且b1，求2a+b最大值（用含m的代数式表示）2015-2016学年浙江省杭州市上城区四
7、校联考八年级（上）期中数学试卷一选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1下列四个图形中，是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则ABC是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不确定【考点】三角形内角和定理 【分析】设A=x，则B=2x，C=3x，再根据三角形内角和定理求出x的
8、值，进而可得出结论【解答】解：在ABC中，若A：B：C=1：2：3，设A=x，则B=2x，C=3x，x+2x+3x=180，解得x=30，C=3x=90，此三角形是直角三角形故选B【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键3在数轴上表示不等式x30的解集，下列表示正确的是( )ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】先求出不等式的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案【解答】解：不等式x30的解集为：x3不等式的解集在数轴表示为：故选A【点评】不等式的解集在数轴上表
9、示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高 【专题】图表型【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高故选：D【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键5若xy成立，则下列不等式成立的是( )A
10、x+2y+2B4x4yCx2y2D3x3y【考点】不等式的性质 【分析】A、根据不等式的性质1和性质2判断即可；B、根据不等式的性质2判断即可；C、根据不等式的性质1判断即可；D、根据不等式的性质2判断即可【解答】解：A、xy，xyx+2y+2故A错误B、由不等式的性质2可知：B错误；C、由不等式的性质1可知：C正确；D、根据不等式的性质2可知：D错误故选：C【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键6如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的是( )ABD=DC，AB=ACBADB=ADC，BD=DCCB=C，BAD=CADDB=C，BD=DC【考点】全等三角形的判定
11、 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：A、在ABD和ACD中ABDACD（SSS），故本选项错误；B、在ABD和ACD中ABDACD（SAS），故本选项错误；C、在ABD和ACD中ABDACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABDACD，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS7下列命题是真命题的是( )A有一个角为60的三角形是等边三角形B底边相等的两个等腰三角形全等C有一个角是40，腰相等的两个等腰三
12、角形全等D一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形【考点】命题与定理 【分析】利用等边三角形的判定、全等三角形的判定及直角三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，故错误，是假命题；B、底边相等的两个等腰三角形不一定全等，故错误，是假命题；C、能确定40的角是顶角还是底角即可判定全等，否则不能，故错误，是假命题，D、正确，是真命题，故选D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解等边三角形的判定、全等三角形的判定及直角三角形的判定等知识，难度不大8如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E
13、，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于( )A10B7C5D4【考点】角平分线的性质 【分析】作EFBC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=52=5，故选C【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键9若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为( )Am6Bm6Cm6Dm6【考点】解一元一次不等式组 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：解不等式得：x
14、，解不等式得：x3，又关于x的一元一次不等式组有解，3，解得：m6，故选C【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键10如图，ABC、ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点若BD=CD=CE，ADC+ACD=104，则DFC的度数为( )A104B118C128D136【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据等腰三角形的性质得出B=DCB，E=CDE，再利用三角形的内角和进行分析解答即可【解答】解：BD=CD=CE，B=DCB，E=CDE，ADC+ACD=114，BDC+ECD=360104=256
15、，B+DCB+E+CDE=360256=104，DCB+CDE=52，DFC=18052=128，故选C【点评】此题考查等腰三角形的性质，四边形的内角和，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键二填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是7+3m0【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】理解：和是正数，那么最后算的和应大于0【解答】解：根据题意，得7+3m0【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式12请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：两个角相等三
16、角形是等腰三角形【考点】命题与定理 【专题】应用题【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形【点评】本题考查了逆命题的概念，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，难度适中13一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是；答对一道题得6分，答错一
17、道题倒扣2分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在60分以上，试写出他答对题x应满足的不等式6x2（16x）60【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】设他答对题x道，则答错（16x）道，根据题意可得不等关系：答对题得分答错题的分数60，根据不等关系列出不等式即可【解答】解：设他答对题x道，由题意得：6x2（16x）60，故答案为：6x2（16x）60【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，表示出答对的题目所得分数可答错题目所扣的分数14等腰三角形的一个内角是50，则它的底角是50或65【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论【分析】等腰
18、三角形的两个底角相等，已知一个内角是50，则这个角可能是底角也可能是顶角要分两种情况讨论【解答】解：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65故答案是：50或65【点评】本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键15如图钢架中，A=n，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，来加固钢架，若P1A=P1P2，要使得这样的钢条只能焊上4根，则n的取值范围是18n22.5【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到P3P5P4与A之间的关系，从而不难求解
19、【解答】解：AP1=P1P2，P1P2=P2P3，P3P4=P2P3，P3P4=P4P5，A=P1P2A，P2P1P3=P2P3P1，P3P2P4=P3P4P2，P4P3P5=P4P5P3，P3P5P4=4A90，要使得这样的钢条只能焊上4根，P5P4C=5A9018n22.5，故答案为：18n22.5【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键16如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点G，过点G作EFBC交AB于E，交AC于F，过点G作GDAC于D，下列四个结论：EF=BE+CF；BGC=90+A；点G到ABC各边的
20、距离相等；设GD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn其中正确的结论是【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质 【分析】根据ABC和ACB的平分线相交于点G可得出EBG=CBG，BCG=FCG，再由EFBC可知CBG=EGB，BCG=CGF，故可得出BE=EG，GF=CF，由此可得出结论；先根据角平分线的性质得出GBC+GCB=（ABC+ACB），再由三角形内角和定理即可得出结论；根据三角形内心的性质即可得出结论；连接AG，根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：ABC和ACB的平分线相交于点G，EBG=CBG，BCG=FCGEFBC，CBG=EGB，BCG=CGF，E
21、BG=EGB，FCG=CGF，BE=EG，GF=CF，EF=EG+GF=BE+CF，故本小题正确；ABC和ACB的平分线相交于点G，GBC+GCB=（ABC+ACB）=（180A），BGC=180（GBC+GCB）=180（180A）=90+A，故本小题正确；ABC和ACB的平分线相交于点G，点G是ABC的内心，点G到ABC各边的距离相等，故本小题正确；连接AG，点G是ABC的内心，GD=m，AE+AF=n，SAEF=AEGD+AFGD=（AE+AF）GD=nm，故本小题错误故答案为：【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质、三角形内角和定理及三角形内心的性质是解答此题的
22、关键三解答题（共66分）17已知：如图，点B、F、E、C在同一条直线上，ABCD，且AB=CD，BF=CE求证：AEB=DFC证明：ABCD（已知），B=C（两直线平行，内错角相等）BF=CE（已知），BF+EF=CE+EF，即BE=CF在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS）AEB=DFC【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】推理填空题【分析】利用SAS证明ABECDF即可【解答】解：ABCD（已知），B=C（两直线平行，内错角相等）BF=CE（已知），BF+EF=CE+EF，即BE=CF在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），AEB=DFC，故答案为：两直线平行，内错角相等；EF；
23、EF；SAS【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，做题的关键是找出证三角形全等的条件18（1）解不等式：2（x+1）13x+2，并把解集表示在数轴上（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解即可【解答】解：（1）2（x+1）13x+2，2x+213x+22x3x22+1x1，x1，在数轴上表示不等式的解集为：；（2）解不等式得：x4，解不等式得：x不等式组
24、的解集为：4x，不等式组的整数解为：4，3，2，1，0，1，2【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集的应用，能正确解不等式和能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键19如图，已知ABC，C=Rt，ACBCD为BC上一点，且到A，B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=37，求CAD的度数【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质 【专题】作图题【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，BAD=B=37，进而求出即可【
25、解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在RtABC中，B=37，CAB=53，又AD=BD，BAD=B=37，CAD=5337=16【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出BAD=B=37是解题关键20如图，ABC是等边三角形，BDAC，AEBC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE（1）判断CDE的形状，并说明理由（2）若AO=12，求OE的长【考点】等边三角形的判定与性质 【分析】（1）证明C=60，CD=CE，即可解决问题（2）证明AO=2OE，即可解决问题【解答】解：（1）ABC是等边三角形，且BDAC，AEBC，C=
26、60，CE=BC，CD=AC；而BC=AC，CD=CE，CDE是等边三角形（2）由（1）知：AE、BD分别是ABC的中线，AO=2OE，而AO=12，OE=6【点评】该题主要考查了等边三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握正方形的判定及其性质21某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用的和是售价的10%若每个月能生产并销售2000个产品（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？【考点】一元一次方程的应用 【分析】（1）用总销售额减去成本，再减去应付的税款和其他费用，即可求解；（2）设x个月
27、后能赚回这台机器的贷款，可得4400x=22000，据此求解即可【解答】解：（1）售价为：20008=16000（元），则应付的税款和其他费用为：1600010%=1600（元），利润=16000200051600=4400（元），答：每个月所获得利润为4400元；（2）设x个月后能赚回这台机器的贷款，由题意得，4400x=22000，解得：x=5答：至少5个月能赚回这台机器的贷款【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解22如图，在ABC中，ACB=90，BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点
28、F（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=A+DGC【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】（1）首先证明四边形DBCF为平行四边形，可得DF=BC，再证明DE=BC，进而得到EF=CB，即可证出DE=EF；（2）首先画出图形，首先根据平行线的性质可得ADG=G，再证明B=DCB，A=DCA，然后再推出1=DCB=B，再由A+ADG=1可得A+G=B【解答】证明：（1）DEBC，CFAB，四边形DBCF为平行四边形，DF=BC，D为边AB的中点，DEBC，DE=BC，EF=DFDE=BCCB=CB，DE
29、=EF；（2）DBCF，ADG=G，ACB=90，D为边AB的中点，CD=DB=AD，B=DCB，A=DCA，DGDC，DCA+1=90，DCB+DCA=90，1=DCB=B，A+ADG=1，A+G=B【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及直角三角形的性质，关键是找出ADG=G，1=B掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半23阅读下列材料：解答“已知xy=2，且x1，y0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：xy=2，又x1，y+21，即y1又y0，1y0同理得：1x2由+得1+1y+x0+2，x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方
30、程组的解都为非负数（1）求a的取值范围；（2）已知2ab=1，且，求a+b的取值范围；（3）已知ab=m（m是大于1的常数），且b1，求2a+b最大值（用含m的代数式表示）【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的解 【专题】阅读型【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围；结合限制性条件得出结论即可【解答】解：（1）因为关于x、y的方程组的解都为非负数，解得：，可得：，解得：a2；（2）由2ab=1，可得：，可得：，解得：b3，所以a+b5；（3），所以m+b2，可得：，可得：2mb1，同理可得：2a1+m，所以可得：6m2a+b3+2m，最大值为3+2m【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程18