《函数单调性与曲线的凹凸性课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数单调性与曲线的凹凸性课件.ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、关于函数单调性与曲线的凹凸性关于函数单调性与曲线的凹凸性1现在学习的是第1页，共28页2定理定理 1 1：一、单调性的判别法2现在学习的是第2页，共28页3证证由由LagrangeLagrange中值定理可得中值定理可得3现在学习的是第3页，共28页4注释注释 1:1:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性判别一个区间上的单调性4现在学习的是第4页，共28页注释注释 3 3：函数在整个定义域上不一定是单调的，但在不同的区间上具有
2、单调性.解解5现在学习的是第5页，共28页6注释注释 3 3：划分函数单调性的点只可能是导数为零的点及导数不存在的点6现在学习的是第6页，共28页总结：总结：讨论函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求函数导数为零的点及一阶导数不存在的点；(3)这些点将定义域分成若干个小区间，列表讨论.(4)区间内个别点导数为零，不影响区间的单调性.例如例如,7现在学习的是第7页，共28页8解解:令8现在学习的是第8页，共28页9解解单调区间为单调区间为9现在学习的是第9页，共28页10证证 利用单调性证明不等式利用单调性证明不等式10现在学习的是第10页，共28页11证11现在学习的是第11页
3、，共28页1212现在学习的是第12页，共28页13“弧在弦下弧在弦下”问题问题:如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向?“弧在弦上弧在弦上”13现在学习的是第13页，共28页14拐点：拐点：函数图形上凹凸的分界点.1.1.曲线的凹凸与拐点的定义曲线的凹凸与拐点的定义14现在学习的是第14页，共28页15定理定理 2 22.2.曲线凹凸性的判定曲线凹凸性的判定15现在学习的是第15页，共28页1616现在学习的是第16页，共28页解解:注释注释 1 1：在个别二阶导数为0的点，若此点两侧二阶导数不变号，则不改变曲线的凹凸性.17现在学习的是第17页，共28页18解解注意：注意：18现在学
4、习的是第18页，共28页19解解:不存在因此点(0,0)为曲线的拐点.19现在学习的是第19页，共28页20总结：总结：判别曲线的凹凸性及拐点的方法步骤：20现在学习的是第20页，共28页21解解:21现在学习的是第21页，共28页2222现在学习的是第22页，共28页23证：23现在学习的是第23页，共28页2424现在学习的是第24页，共28页251,3(4,6),5(2,5),6 8(3,4),9(3,6),10(1,2),13,1425现在学习的是第25页，共28页26思考题思考题不能断定不能断定.例例但但26现在学习的是第26页，共28页2727现在学习的是第27页，共28页感谢大家观看现在学习的是第28页，共28页