《刚体的定轴转动及转动定律.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《刚体的定轴转动及转动定律.ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、现在学习的是第1页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体平动的特点：刚体平动的特点：（1）、刚体内所有点具有相同的位移、速度和加）、刚体内所有点具有相同的位移、速度和加 速度。速度。2、转动：、转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分转动又分定轴转动定轴转动和和非定轴转动非定轴转动 .（2）、刚体上任一点的运动规律即代表刚体的平动）、刚体上任一点的运动规律即代表刚体的平动 规律。规律。现在学习的是第2页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体转动的特点：刚
2、体转动的特点：（1）、刚体内所有的点（质元）具有相同的角位移、）、刚体内所有的点（质元）具有相同的角位移、 角速度和角加速度。角速度和角加速度。（2）、刚体上任一点作圆周运动的规律即代表了刚）、刚体上任一点作圆周运动的规律即代表了刚 体定轴转动的规律。体定轴转动的规律。3、刚体的运动：一般情况下，刚体都可看成是平动刚体的运动：一般情况下，刚体都可看成是平动 和转动的合成运动。和转动的合成运动。现在学习的是第3页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 刚体的一般运动：刚体的一般运动：质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+现在学习的是第4页，共28
3、页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动x一、刚体转动的角速度和角加速度一、刚体转动的角速度和角加速度z参考平面参考平面)()(ttt2、角位移：、角位移：)(t 1、角坐标、角坐标:0r 沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动 :若若 则则 与角速度反向。与角速度反向。21大小：大小：方向：方向：现在学习的是第7页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动二、匀变速转动公式二、匀变速转动公式 刚体刚体绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动at0vv2102xtat v2202a xvv0t220
4、2 2102tt匀变速转动：匀变速转动：刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比转动的转动的角加速度为恒量角加速度为恒量的运动。的运动。现在学习的是第8页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动三、角量与线量的关系三、角量与线量的关系tervrv2tnarereatetana1、速度与角速度、速度与角速度2、加速度与角加速度、加速度与角加速度现在学习的是第9页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动飞轮飞轮 30 s 内转过的角度内转过的角度rad75)6(2)5(222
5、02210srad6srad3050t 例例1 一飞轮半径为一飞轮半径为 0.2m、 转速为转速为150rmin-1， 因受制动而均匀减速，因受制动而均匀减速，经经 30 s 停止转动停止转动 . 试求：试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘上一时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度点的线速度、切向加速度和法向加速度 .解：解：（1）,srad510. 0 t = 30 s 时，时，设设.飞轮做匀减速运动飞轮做匀减速运动00时
6、，时， t = 0 s 现在学习的是第10页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动（2）s6t时，飞轮的角速度时，飞轮的角速度110srad4srad)665(t（3）s6t时，飞轮边缘上一点的线速度大小时，飞轮边缘上一点的线速度大小22sm5 . 2sm42 . 0rv该点的切向加速度和法向加速度该点的切向加速度和法向加速度22tsm105. 0sm)6(2 . 0ra转过的圈数转过的圈数r5 .372752N2222nsm6 .31sm)4(2 . 0ra现在学习的是第11页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 1 刚体的定轴转动刚体的定
7、轴转动 例例2 在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动通过中心的轴转动 . 开始时，它的角速度开始时，它的角速度 ，经，经300s 后，其转后，其转速达到速达到 18000rmin-1 . 已知转子的角加速度与时间成正比已知转子的角加速度与时间成正比 . 问在这段时问在这段时间内，转子转过多少转？间内，转子转过多少转？00解解 由题意，令由题意，令 ，即，即 ，积分，积分 ctcttddtttc00dd得得221ct当当t=300s 时时11srad600minr18000所以所以3322srad75srad
8、30060022tc现在学习的是第12页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动转子的角速度转子的角速度232srad15021tct由角速度的定义由角速度的定义23srad150ddtt得得tttdsrad150d0230有有33srad450t在在 300 s 内转子转过的转数内转子转过的转数43103)300(45022N32srad)75(2tc现在学习的是第13页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量Pz*OMFrdFrM刚体上刚体上P点的力点的力 对转轴对转轴 Z 的力矩为：的力矩为：
9、 F 一一 力矩力矩 M方向：右手定则方向：右手定则FdFrMsin大小：大小：0,0iiMFFF例例0,0iiMFFF力臂力臂现在学习的是第14页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量zOkFr讨论讨论FFFMrFrFzFF 2）合）合力矩等于各分力矩的力矩等于各分力矩的矢量和矢量和: :321MMMM 1）若力若力 不在转动平面内不在转动平面内F则：则：()rFFsinrFk现在学习的是第15页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量3） 刚体内刚体内作用力和反作用力作用力和反
10、作用力的力矩互相的力矩互相抵消。抵消。jiijMMjririjijFjiFdOijMjiM现在学习的是第16页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量Ormz二二 转动定律转动定律FtFnFtrFM2Mmr 1、 单个质点单个质点 与转轴刚性连接（与转轴刚性连接（ 在转动平面内）在转动平面内）mF:即即2mrtnFFF()tnMrFFma rMF rtartrFk受力：受力：力矩：力矩：现在学习的是第17页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量2、刚体转动定律、刚体转动定律Ozjm
11、jrjFejFiijejjFFF质元质元 受力为：受力为：jm2jejijjjMMMm r 其合力矩为：其合力矩为：jejijMMM则该质元的合力矩为：则该质元的合力矩为：现在学习的是第18页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量0ijjM 2e(jjjjMMm r)由此可得，质点系（刚体）的合力矩为：由此可得，质点系（刚体）的合力矩为：2ei()jjjjjjMMm r 内力矩之和为零内力矩之和为零即：质点系的合力矩为所受外力力矩之和即：质点系的合力矩为所受外力力矩之和现在学习的是第19页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3
12、2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量 刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩合外力矩成正比成正比 ，与，与刚体的刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比 .2(jjMm r) 转动定律：转动定律：MJ 2jjjrmJ转动惯量（转动惯量（J）：）：现在学习的是第20页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量mrJrmJjjjd,22三三 转动惯量转动惯量 1）质量离散分布刚体的转动惯量：）质量离散分布刚体的转动惯量：2222112rmrmrmJjjj2、转动惯量的计算方法：、转动惯量的计算方法： 2）
13、质量连续分布刚体的转动惯量：）质量连续分布刚体的转动惯量：mrrmJjjjd22：质量元：质量元md描述刚体转动过程中转动惯性大小的物理量描述刚体转动过程中转动惯性大小的物理量.（ 转动惯转动惯量的大小取决于刚体的量的大小取决于刚体的质量质量、形状及转轴的位置形状及转轴的位置 .）1、物理意义：、物理意义：现在学习的是第21页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量2 对质量线分布的刚体：对质量线分布的刚体：lmdd：质量线密度：质量线密度2 对质量面分布的刚体：对质量面分布的刚体：Smdd：质量面密度：质量面密度2 对质量体分布的刚体：
14、对质量体分布的刚体：Vmdd：质量体密度：质量体密度：质量元：质量元md 质量连续分布刚体的转动惯量质量连续分布刚体的转动惯量mrrmJjjjd22现在学习的是第22页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量lOO解：解： 设棒的线密度为设棒的线密度为 ，取一距离转轴，取一距离转轴 OO为为 处处 的质量元的质量元 rrmddlrrJ02drd32/02121d2lrrJl231mlr例例1 一一质量为质量为 、长为、长为 的均匀细长棒，求通过棒中心并与的均匀细长棒，求通过棒中心并与 棒垂直的轴的转动惯量棒垂直的轴的转动惯量 .mlrd2
15、l2lOO2121ml如转轴过端点且垂直于棒：如转轴过端点且垂直于棒：22dddJrmrr 现在学习的是第23页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量OROR4032d2RrrJRrdr一质量为一质量为m 、半径为、半径为R的均匀圆盘，求通过盘中心的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并并与盘面垂直的轴的转动惯量与盘面垂直的轴的转动惯量 .例例2、 解解 设圆盘面密度为设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为在盘上取半径为 ，宽为，宽为 的圆环的圆环rrd2 Rm而而rrmd2d圆环质量圆环质量221mRJ 所以所以rrmrJd2dd32圆环对轴的转动
16、惯量圆环对轴的转动惯量现在学习的是第24页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量2dmdVr h dr hrmVm2 dvrJm2 drrrhR 022 212mR解：解：其中：其中：所以：所以：例例3 3 ：质量为质量为m m、高为、高为h h、半径为、半径为r r的均匀圆柱体，求其对圆的均匀圆柱体，求其对圆柱中心的转动轴的转动惯量？柱中心的转动轴的转动惯量？现在学习的是第25页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量现在学习的是第26页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量2mdJJCO四四 平行轴定理平行轴定理P 质量为质量为 的刚体的刚体，如果对如果对其质心轴的转动惯量为其质心轴的转动惯量为 ，则则对任一与该轴平行对任一与该轴平行，相距为相距为 的转轴的转动惯量为：的转轴的转动惯量为：CJmddCOm2221mRmRJP圆盘对圆盘对P 轴轴的转动惯量的转动惯量RmO现在学习的是第27页，共28页第三章第三章 刚体的转动刚体的转动3 2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量感谢大家观看感谢大家观看9/1/2022现在学习的是第28页，共28页