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1、11.1.1三角形的边三角形的边课时练课时练命题点命题点 1识别三角形及三角形的有关概念识别三角形及三角形的有关概念1下面是小强用三根火柴组成的四个图形，其中是三角形的图形有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2如图，图中三角形的个数为（）A3B4C5D63如图 3，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 上一点（1）以 AC 为边的三角形共有个，它们是；（2）BCE 是和的内角；（3）在ACE 中，CAE 的对边是命题点命题点 2三角形的分类三角形的分类4.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，则图中小椭圆圈里的 A 表示（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形5
2、图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能6有下列说法：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个命题点命题点 3三角形的三边关系三角形的三边关系7下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A2，3，5B6，6，13C5，8，2D6，8，108若一个三角形的两边长分别为 3 cm，6 cm，则它的第三边的长可能是（）A2 cmB3 cmC6 cmD9 cm9已知等腰三角形两边的长分
3、别为 3 和 7，则此等腰三角形的周长为（）A13B17C13 或 17D13 或 1010已知三角形的三边长分别是 a，b，c，化简|a-b+c|-|a-b-c|的结果是（）A2a-2bB2a-2cCa-2bD011已知三角形的三边长分别为 2，a-1，4，则化简|a-3|-|a-7|的结果为12若ABC 的三边长 a，b，c 满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，则ABC 是三角形13把长度为 9 的铁丝截成三段，围成三边都不相等的三角形，且使三边长均为整数，那么这三边长分别为14已知等腰三角形的周长是 16 cm，若其中一边长为 6 cm，求另外两边长15已知ABC 的三边长分别为 a
4、，b，c（1）若 a，b，c 满足（a-b）2+（b-c）2=0，试判断ABC 的形状；（2）若 a=5，b=2，且 c 为整数，求ABC 的周长的最大值及最小值16已知一个等腰三角形的三边长分别为 2x-1，x+1，3x-2，求这个等腰三角形的周长17观察并探求下列各问题（1）如图，在ABC 中，P 为边 BC 上一点，试观察比较 BP+PC 与 AB+AC 的大小，并说明理由；（2）将（1）中点 P 移至ABC 内，如图，试观察比较BPC 的周长与ABC 的周长的大小，并说明理由；（3）将（2）中点 P 变为两个点 P1，P2，如图，试观察比较四边形 BP1P2C 的周长与ABC的周长的大
5、小，并说明理由；（4）若将（3）中的四边形 BP1P2C 的顶点 B，C 移至ABC 内，得到四边形 B1P1P2C1，如图，试观察比较四边形 B1P1P2C1的周长与ABC 的周长的大小，并说明理由参考参考答案答案1A2C3（1）3ACE，ACD，ACB（2）BCEDCE（3）CE4D5D6A7D8C9B10A112a-1012等腰132，3，414解：当腰长为 6 cm 时，底边长为 16-6-6=4（cm），三边长分别为 6 cm，6 cm，4 cm，能构成三角形，另外两边长分别为 6 cm，4 cm；当底边长为 6 cm 时，腰长为（16-6）2=5（cm），三边长分别为 5 cm，5
6、 cm，6 cm，能构成三角形，另外两边长分别为 5 cm，5 cm综上所述，另外两边长分别为 6 cm，4 cm 或 5 cm，5 cm15解：（1）（a-b）2+（b-c）2=0，a-b=0，b-c=0a=b=cABC 是等边三角形（2）a=5，b=2，5-2c5+2，即 3c7c 为整数，c 可取 4，5，6当 c=4 时，ABC 的周长最小，最小值=5+2+4=11；当 c=6 时，ABC 的周长最大，最大值=5+2+6=1316解：当 2x-1=x+1 时，解得 x=2，此时三角形的三边长分别为 3，3，4，能构成三角形三角形的周长是 3+3+4=10当 2x-1=3x-2 时，解得
7、 x=1，此时三角形的三边长分别为 1，2，1，不能构成三角形当 x+1=3x-2 时，解得 x=32，此时三角形的三边长分别为 2，52，52，能构成三角形三角形的周长是 2+52+52=7综上可知，这个等腰三角形的周长是 10 或 717 解：（1）BP+PCAB+AC 理由：三角形两边之和大于第三边（或两点之间，线段最短）（2）BPC 的周长ABC 的周长理由：如图，延长 BP 交 AC 于点 M在ABM 中，BP+PMAB+AM在PMC 中，PCPM+MC将以上两式左右两边分别相加可得 BP+PCAB+AC故 BP+PC+BCAB+AC+BC，即BPC 的周长ABC 的周长（3）四边形
8、 BP1P2C 的周长ABC 的周长理由：如图，分别延长 BP1，CP2交于点 M由（2）知，BM+CMAB+AC又 P1P2P1M+P2M，可得 BP1+P1P2+P2CBM+CMAB+AC故 BP1+P1P2+P2C+BCAB+AC+BC，即四边形 BP1P2C 的周长ABC 的周长（4）四边形 B1P1P2C1的周长ABC 的周长理由：作如图所示的延长线分别交ABC 的边于点 M，N，K，H在BNM 中，NB1+B1P1+P1MBM+BN又显然有 B1C1+C1KNB1+NC+CK，C1P2+P2HC1K+AK+AH，P1P2P2H+MH+P1M将以上各式左右两边分别相加，得 B1P1+P1P2+C1P2+B1C1AB+BC+AC，即四边形 B1P1P2C1的周长ABC 的周长