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1、2013年重庆一中高2015级高一下期期末考试 数 学 试 题 卷2013.7一选择题：（共10小题，每题5分，共50分请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知直线的倾斜角为45，在轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）A. B C D 解：直线的倾斜角为45，直线的斜率为k=tan45=1，由斜截式可得方程为：y=x+2，故选A2.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( )A B C D解：ab+1ab；反之，例如a=2，b=1满足ab，但a=b+1即ab推不出ab+1故ab+1是ab成立的充分而不必要的条件故选B3. 直线被圆所截得的弦长为（ ）A B C D 4
2、左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（ ）树茎树叶7 89101196 3 83 9 8 8 4 1 53 14 A B C D解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个，故选D5.三个数之间的大小关系是（ ）A. B. C. D故选答案C6.公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（ ）A. B. C. D.7. 若是 ( )A锐角三角形 B直角
3、三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形8. 直线过圆的圆心，则的最小值为 ( ) A8 B12 C16 D209. 设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为（ ） A. B. C. D.10.（原创） 已知直线与圆相切，若对任意的均有不等式成立，那么正整数的最大值是（ ）A.3 B.5 C.7 D.9二填空题：（共5小题，每题5分，共25分请将最简答案填在答题卷相应的位置）11. 若，与的夹角为，则 . 12.设的内角所对的边分别为.若，则角 13.人体血液中胆固醇正常值的范围在2.86-5.98mmol/L，若长期胆固醇过高容易导致心血管疾病.某医院心脏内科随机地抽查了该院治疗过的100名病
4、员血液的胆固醇含量情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，胆固醇含量在4.6到5.1之间的病员人数为,则 . 14.设满足约束条件，向量，且则的最小值为 . 15.（原创）已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是 .三解答题：（共6小题，其中1618每小题13分，1921每小题12分，共75分请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16.（本题满分13分）已知直线：，：.（）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离.解:（1）由知，解得；6分（）当时，有解得 9分：， ：即,距离为.13分17
5、.（本题满分13分）设的三个内角分别为.向量共线.（）求角的大小；（）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状解：（本题满分13分）解：（）与共线 3分 C= 6分（）由已知 根据余弦定理可得： 8分联立解得： ，所以为等边三角形， 12分18.（本题满分13分）已知满足，且与之间有关系式，其中.（）用表示；（）求的最小值，并求此时与的夹角的大小.解：（本题满分13分）解：（），6分；（），当且仅当时取“=”故的最小值为10分，13分.19.（本题满分12分）已知已知圆经过、两点，且圆心C在直线上.（）求圆C的方程；（）若直线与圆总有公共点，求实数的取值范围.解：（1）由于AB的中点为，则线段A
6、B的垂直平分线方程为， 而圆心C是直线与直线的交点，由解得，即圆心，又半径为，故圆C的方程为6分；（2）圆心到直线的距离得，解得.12分20.（本题满分12分）（原创）已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4.（）求的解析式； （）设，若对任意的，均成立，求实数的取值范围.解：（）解集为，设，且对称轴，开口向下，解得，；5分（），恒成立即对恒成立化简， 即对恒成立8分令，记，则，二次函数开口向下，对称轴为，当时，故10分，解得或12分21.（本题满分12分）（原创）设数列的前项和为，对任意的，都有，且；数列满足.（）求的值及数列的通项公式；（）求证：对一切成立.解：（1）；，相减得：，即（）同理，两式再减，5分（2）,，一般地，则有，数列是公比为2的等比数列，得：， 所以：令而当时，故，则，从而，12分9