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1、玉溪一中高2015届高一下学期期末考数学试卷班级 学号 姓名 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数的定义域为，的定义域为，则( )A. B. C. D. 2.已知、，则三者的大小关系是( )A B C D. 3.设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形： x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面，其中使“xz且yzxy”为真命题的是 ( )A B C D4.直线xsin y20的倾斜角的取值范围是( )A0，) B .C. D.5.
2、已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A. cm3 B. cm3C2 000 cm3 D4 000 cm36.若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A B C D7.直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（ ） A B C D 8.已知，那么( )A B C D9.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A B C D10.已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）A、30 B、45 C、90 D、18611.已知实数满足约束条件，目标函数只在点(1 ,1)处取最小值，则有( )A B C D12.设函数为奇函数，则（ ）A0 B
3、1 C D5第II卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13设 14.在正项等比数列中，则 15.设数列中，则通项 _ 16.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数（）（）求函数的周期和递增区间；（）若，求的取值范围18.(本小题满分12分）在中，角所对的边分别为、.若，且.（）求角A的大小； （）若，三角形面积，求的值. C19.（本小题满分12分）已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，为的中点，为中点()求证：直线平面；(
4、）求点到平面的距离20.(本小题满分12分）设数列的前项和为，. ()求数列的通项公式；(）设是数列的前项和，求21(本小题满分12分）已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.（）求直线PQ与圆C的方程；（）若直线lPQ，直线l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程22（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.（）求实数的值；（）判断函数的单调性;（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围玉溪一中高2015届高一下学期期末考数学参考答案第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
5、题号123456789101112答案DBCBBADCCCDC第II卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（1）由题设 由，解得，故函数的单调递增区间为（） （2）由，可得 考察函数，易知于是 故的取值范围为18.(本小题满分12分）解：（），且 , , , 即 , 即，又，. （）， 又由余弦定理得：16，故. 19.（本小题满分12分）CR解：（）取的中点为，连接， 因为为的中点，为中点，所以，且， 所以四边形为平行
6、四边形， 所以，又因为, 所以直线平面. (）由已知得，所以,因为底面三角形为正三角形，为中点，所以, 所以，由（）知，所以，因为，所以,设点到平面的距离为，由等体积法得 ，所以，得，即点到平面的距离为20.(本小题满分12分）解：（）依题意，故， 当时， 又 整理得：，故为等比数列，且 (） 由（）知， . ， 即是等差数列. . 21(本小题满分12分）解：（）直线PQ的方程为：xy20，设圆心C(a，b)半径为r，由于线段PQ的垂直平分线的方程是yx，即yx1，所以ba1.又由在y轴上截得的线段长为4，知r212a2，可得(a1)2(b3)212a2，由得：a1，b0或a5，b4.当a1
7、，b0时，r213满足题意，当a5，b4时，r237不满足题意，故圆C的方程为(x1)2y213.（）设直线l的方程为yxm，A(x1，mx1)，B(x2，mx2)，由题意可知OAOB，即0，x1x2(mx1)(mx2)0， 化简得2x1x2m(x1x2)m20.由得2x22(m1)xm2120，x1x2m1，x1x2.代入式，得m2m(1m)m2120，m4或m3，经检验都满足判别式0，yx4或yx3.22（本小题满分12分）解：（）因为是奇函数，所以=0，即 （）由（）知，设则 因为函数y=2在R上是增函数且 0又0 0即在上为减函数。 （）因是奇函数，从而不等式： 等价于， 因为减函数，由上式推得：即对一切有：， 从而判别式 8