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1、2012-2013学年陕西省西安市长安一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A5，10，15B3，9，18C3，10，17D5，9，16考点：分层抽样方法分析：共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数解答：解：抽取的比例为，15=3，45=9，90=18故选B点评：这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，
2、每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等2（5分）在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）A总体容量越大，估计越精确B总体容量越小，估计越精确C样本容量越大，估计越精确D样本容量越小，估计越精确考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用专题：阅读型分析：用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确解答：解：用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，样本容量越大，估计的月准确，故选C点评：本题考查抽样和样本估计
3、总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关3（5分）已知=（cos，sin），=（cos，sin），则（）ABC（+）（）D，的夹角为+考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由向量的坐标运算，对四个选项逐一运算，即可得到正确结论解答：解：由于=（cos，sin），=（cos，sin），则=coscos+sinsin=cos（）0，故A错；而cossinsincos=sin（）0，故B错；由于=（cos+cos，sin+sin），=（coscos，sinsin）则（+）（）=（cos+co
4、s）（coscos）+（sin+sin）（sinsin）=（cos2cos2）+（sin2sin2）=0，故（+）（），即C正确；由于=cos（）cos（+），故D错故答案为 C点评：本题以向量为载体，考查向量的坐标运算，考查三角恒等变换，属于基础题4（5分）（2011怀柔区一模）如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在、处应分别填入的是（）Ay=x，y=0，y=x2By=x，y=x2，y=0Cy=0，y=x2，y=xDy=0，y=x，y=x2考点：选择结构专题：计算题；图表型分析：此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构
5、的空填数即可解答：解：由题意及框图，在应填y=x；在应填y=x2；在应填y=0故选B点评：本题考查选择结构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项5（5分）用二分法求方程x22=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A顺序结构B条件结构C循环结构D以上都用考点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用专题：阅读型分析：根据任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，进行判定即可解答：解：任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构从而用二分法求方程x22=0的近似根的算法中要用顺序结构、条件结构、循环结构故选D点评：本题主要
6、考查了程序框图的三种基本逻辑结构的应用，算法结构是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题6（5分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A3=ABM=MCB=A=2Dx+y=0考点：赋值语句专题：阅读型分析：本题根据赋值语句的定义直接进行判断解答：解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和点评：本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可属于基础题7（5分）在5件产品中，其中一级品4件，二级品1件，从中任取2件，出现二级品的概率为（）ABC
7、D考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：所有的产品的抽取方法共有种，其中出现二级品的抽法有 41种，由此求得出现二级品的概率解答：解：所有的产品的抽取方法共有=10种，其中出现二级品的抽法有 41=4种，由此求得出现二级品的概率为 =，故选D点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题8（5分）已知sin（+）0，cos（）0，则角所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：三角函数值的符号专题：计算题分析：由sin（+）=sin0，cos（）=cos0，知角在第一象限解答：解：sin（+）=sin0，sin0cos（）=cos0，cos0角在第一象
8、限故选A点评：本题考查各个不同象限的角的符号，解题时要认真审题，仔细解答9（5分）若角的终边过点P（4a，3a）（a0），则sin+cos等于（）ABCD不能确定，与a的值有关考点：任意角的三角函数的定义专题：计算题分析：由题意可得 x=4a，y=3a，r=5|a|，当a0时，r=5a，代入sin+cos= 进行运算，当a0时，r=5a，代入sin+cos= 进行运算，综合两者可得答案解答：解：角的终边过点P（4a，3a）（a0），x=4a，y=3a，r=5|a|当a0时，r=5a，sin+cos=当a0时，r=5a，sin+cos= 故选 C点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离
9、公式的应用，体现了分类讨论的数学思想求出r值，是解题的关键10（5分）s，t是非零实数，是单位向量，当时，的夹角是（）ABCD考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的性质及其运算律专题：计算题分析：把所给的式子平方可得 =，4st =0，即 ，从而求出的夹角解答：解：s，t是非零实数，是单位向量，当时，设 的夹角为，则有 =，4st =0，=0，故 ，=故选D点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算性质，两个向量垂直的条件，属于基础题11（5分）点P在平面上做匀速直线运动，速度向量（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为|个单位），设开始时点P的坐标为（10，10），则5秒后点P的
10、坐标为（）A（2，4）B（30，25）C（10，5）D（5，10）考点：向量加减混合运算及其几何意义专题：计算题分析：由已知中点P在平面上做匀速直线运动，速度向量，开始时点P的坐标为（10，10），根据平面向量的数乘运算，我们可以计算出P点5秒内的平移量，进而根据平面向量加法运算，易求出最终P点坐标解答：解：速度向量又开始时点P的坐标为（10，10），5秒后点P的坐标为（10，10）+5（4，3）=（10，10）+（20，15）=（10，5）故选C点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，其中熟练掌握平面向量线性运算的运算法则，是解答本题的关键12（5分）把函数y=cos2x的图象
11、按向量平移，得到函数y=sin2x的图象，则可以是（）ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由于函数y=sin2x=cos2（x），故把函数y=cos2x的图象乡右平移个单位，即可得到函数y=cos2（x）的图象，由此可得的坐标解答：解：由于函数y=sin2x=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），故把函数y=cos2x的图象乡右平移个单位，即可得到函数y=cos2（x）的图象，故可以是（，0），故选C点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于中档题二、填空题（共6小
12、题，每小题5分，共30分）13（5分）从10个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为简单随机抽样考点：简单随机抽样专题：概率与统计分析：由于总体的个数较少，故应采用简单随机抽样解答：解：由于总体的个数较少，故应采用简单随机抽样故答案为：简单随机抽样点评：本题考查抽样方法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题14（5分）采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为考点：简单随机抽样；等可能事件的概率分析：本题需要逐层分析，第一次没有抽到的概率是，第一次没有抽到且第二次没有抽到的概率是，第一次没有抽到且第二次没有抽到第三次被抽
13、到的概率是解答：解：个体a前两次未被抽到，第一次没有抽到的概率是，第一次没有抽到且第二次没有抽到的概率是，第一次没有抽到且第二次没有抽到第三次被抽到的概率是=不论先后，被抽取的概率都是，故答案为：点评：本题是同学们经常见到的且又不好理解的一种现象，培养学生运用数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度15（5分）计算机的程序设计语言很多，但各种程序语言都包含下列基本的算法语句：输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句考点：算法的特点专题：计算题分析：本题考查计算机程序设计语言都包含的基本算法语句，按照教材内容直接填写即可解答：解：
14、计算机的程序设计语言很多，但各种程序语言都包含下列基本的算法语句：输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句故答案为：输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句点评：本题考查计算机程序设计语言都包含的基本算法语句，是基础题要求以教材为本，熟练掌握教材内容16（5分）（2004陕西）函数在区间的最小值为1考点：两角和与差的正弦函数分析：遇到三角函数性质问题，首先要把所给的函数式变换为y=Asin（x+）的形式，本题变化时用到两角和的正弦公式，当自变量取值为【0，】时，做出括号内的变量的取值，得出结果解答：解：y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），最小值为
15、1，故答案为：1点评：给定自变量的取值，要我们计算三角函数值，这是对性质的考查，解题时注意把所给的函数式同三角函数对应起来17（5分）设向量的夹角为，且，则=3考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：设，由=（1，1）可求，代入可求cos，进而可求解答：解：设=（1，1），=3故答案为：3点评：本题主要考查了向量数量积的坐标表示，向量的夹角公式的应用，属于基础公式的简单应用及基本运算的能力18（5分）在锐角三角形ABC中，cos（A+B）=sin（AB），则tanA=1考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系专题：解三角形分析：利用和角、差角公式展开，再两边同除cosA，可
16、得结论解答：解：cos（A+B）=sin（AB），cosAcosBsinAsinB=sinAcosBcosAsinB两边同除cosA，可得cosBtanAsinB=tanAcosBsinB（tanA1）（cosB+sinB）=0tanA=1故答案为：1点评：本题考查和角、差角公式，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图：观察图形，回答下列问题：（1）79.5，89.5）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞
17、赛的及格率（60分及以上为及格）考点：频率分布直方图专题：计算题分析：（1）先求79.5，89.5）这一组的矩形的高，然后根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=样本容量频率，进行求解；（2）先根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率求出60分及以上的频率，从而估计总体这次环保知识竞赛的及格率解答：解：（1）79.5，89.5）这一组的矩形的高为0.025直方图中的各个矩形的面积代表了频率，则79.5，89.5）这一组的频率=0.02510=0.25频数=0.2560=15，79.5，89.5）这一组的频数为15、频率0.25（2）60分及以上的频率=（0.015+0.03+0.025+0
18、.005）10=0.75估计这次环保知识竞赛的及格率为75%点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，以及频数=样本容量频率，属于基础题20（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）2sinx，x，0（）若cosx=，求函数f（x）的值；（）求函数f（x）的值域考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域专题：三角函数的图像与性质分析：（）根据平方关系和x的范围求出sinx的值，再利用两角和的正弦公式化简函数解析式，把cosx和sinx的值代入求解；（）由（）得和辅助角公式进一步化简函数解析式，由x的范围求出“”的范围，再由余
19、弦函数的性质求出余弦值的范围，进而求出函数的值域解答：解：（），sinx=，则=1+，（）由（）得，=，则函数f（x）的值域是1，2点评：本题考查了三角恒等变换的公式应用，以及余弦函数的性质，属于中档题21（12分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记COP=，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积考点：在实际问题中建立三角函数模型专题：应用题分析：如图先用所给的角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质求最值解答：解：如图，在RtOBC中，OB=cos，BC=sin，在RtOAD中，
20、=tan60=，所以OA=DA=BC=sin所以AB=OBOA=cossin设矩形ABCD的面积为S，则S=ABBC=（cossin）sin=sincossin2=sin2+cos2=（sin2+cos2）=sin（2+）由于0，所以当2+=，即=时，S最大=因此，当=时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为点评：本题考查在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简22（13分）（）在三角形ABC中，|AC|=2，|AB|=1，BAC=60，G是三角形ABC的重心，求（）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|+|=
21、1，x0，求x考点：平面向量数量积的运算；向量的模专题：平面向量及应用分析：（I）利用向量的运算法则和重心定理及数量积运算即可得出；（II）利用模的计算公式和三角函数的平方关系及其两角和差的余弦公式即可得出解答：解：（I）设，则=，=（II）=1，又x0，2x0，2，解得或点评：熟练掌握向量的运算法则和重心定理及数量积运算、模的计算公式和三角函数的平方关系及其两角和差的余弦公式是解题的关键23（13分）如图，已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，|）图象上一个最高点坐标为（2，2），这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点（5，0）（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在正整数m，使得将函
22、数f（x）的图象向右平移m个单位后得到一个偶函数的图象？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由考点：函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数的图象确定A，其中最值确定A，周期大小确定，利用定点（2，2），确定（2）利用函数的平移得到偶函数的条件，然后求出m解答：解：（1）由图象知A=2，=3，T=12，=，f（x）=2sin（x+），图象过（2，2），2=2sin（2+），sin（2+）=1，令+=，=，f（x）=2sin（x+）（2）假设存在m，则有f（xm）=2sin（xm）+=2sinx+（1m）f（xm）为偶函数，（1m）=，kZm=6k2，k=1时m=4存在m，m的最小值为4点评：本题的考点是三角函数的图象和性质，以及三角函数的图象平移，要求熟练掌握三角函数之间的变换技巧14