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1、成都七中2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题（特别提醒：请在答题卡上作答！）一、选择题（每题5分，共50分）请将选项填涂在答题卡上1. 已知，则下列不等式正确的是（ C ）AB CD 故A、B、D都不正确，只有C正确。2某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（D）解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若俯视图为D，则正视图中应有虚线，故该几何体的俯视图不可能是D若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；故选D3等差数列的前项和为
2、，若，则等于（C）121824424. 已知圆在曲线的内部，则半径的范围是（B） A0 B02 C02 D04第5题图5. 如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得m， 塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为（ B ） Am Bm Cm Dm6.若，满足约束条件，则的最大值为（ D ） A3 B6 C8 D97. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ D ）A2B3C4D58.设ABC的内角A,B,C的对边分别为若,则ABC的形状是（ A ）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形9. 已知直线与,给出如下结论：不论为何值时,与都互
3、相垂直;当变化时, 与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);不论为何值时, 与都关于直线对称;当变化时, 与的交点轨迹是以AB为直径的圆(除去原点).其中正确的结论有（ B ）.AB10. 在ABC中，分别是,的中点，且，若恒成立，则的最小值为（A ）A B C D二、填空题（每题5分，共25分）请将答案填在答题卡上11. 不等式的解集是12.已知直线：.不通过第四象限，则的取值范围是 .13.过直线上一点作圆的切线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为 .14. 若方程有两个实数根，则实数的取值范围是 或 .15.下列命题：中，若,则；若A，B，C为的三个内角，则的最小值为已知，则数列中的
4、最小项为；若函数，且，则；函数的最小值为. 其中所有正确命题的序号是 三、解答题（1619题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）请在答题卡对应位置规范答题.16. 是公比大于的等比数列,是的前项和.若,且,构成等差数列.（）求的通项公式.（）令，求数列的前项和.17在中，内角、的对边分别为、,已知、成等比数列，且.（）求的值；（）设,求、的值.解：（）、成等比数列,， 2分=6分（）,即,而，所以，8分由余弦定理，2=,，10分由解得或.12分18. 已知定义在上的函数(其中).（）解关于的不等式;（）若不等式对任意恒成立,求的取值范围. 18解：（） ，而，等价于，于是当时，原
5、不等式的解集为；2分当时，原不等式的解集为；4分当时，原不等式的解集为6分（）不等式，即恒成立8分又当时，=(当且仅当时取“=”号). 10分12分DACBM19. 已知直线: (),圆（）求证:直线与圆相交；（）判断直线被圆截得的弦何时最短？并求出最短弦的长度;（）如图，已知AC、BD为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，求四边形ABCD的面积的最大值.解：直线，所以直线过定点，在圆内部，所以直线与圆相交。3分（）由（）可知，直线过定点M，当时，弦长最短. 4分=，此时，的方程为，圆心到直线的距离所以最短弦长为： 7分分20.已知数列中，（）求数列的通项；（）求数列的前项和；（）若存在
6、，使得成立，求实数的最小值.解：（）， ，-：，2分即（），又=2，时，数列是以2为首项，3为公比的等比数列.，故 .4分（）由（）可知当时，当时，；当时, ,-得，= =，又也满足 .9分 21. 已知定点，动点到定点距离与到定点的距离的比值是.（）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（）当时，记动点的轨迹为曲线.若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围；已知，是曲线上不同的两点，对于定点，有.试问无论，两点的位置怎样，直线能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.解（）设动点的坐标为，则由，得，整理得: . ，当时，则方程可化为：，故方程表示的曲线是线段的垂直平分线；DOEMNxy当时，则方程可化为，即方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆. 5分（）当时，曲线的方程是，故曲线表示圆，圆心是，半径是.由，及有：两圆内含，且圆在圆内部.如图所示，由有: ,故求的取值范围就是求的取值范围.而是定点，是圆上的动点，故过作圆的直径，得，故，. 9分解法一：设点到直线的距离为，则由面积相等得到，且圆的半径. 即于是顶点 到动直线的距离为定值，即动直线与定圆相切.，所以，由此可得，也即，（ ）.假设存在定圆，总与直线相切，则是定值，即与无关，与（ ）对比，有，此时12