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1、高中数学必修 第二册 1/3 第五章综合第五章综合测试测试 答案答案 一一、1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】C 12.【答案】D 二二、13.【答案】88 14.【答案】0.98 15.【答案】2.9 16.【答案】25 三三、17.【答案】解：（1）设甲校高三年级学生总人数为n，由题意知，300.05n，解得600n.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为 5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为51100%83%30.（2）设甲、乙两
2、校样本平均数分别为1 x，2 x，根据样本茎叶图可知，121230()3003xxxx(75)(558 14)(241265)(262479)(2220)92 249537729215 因此120.5xx，故12xx的估计值为 0.5.18.【答案】解：（1）依题意得(0.0080.0350.027)101ab，所以0.03ab.高中数学必修 第二册 2/3 又4ab，所以0.024a，0.006b.（2）平均数为55 0.0865 0.2475 0.3585 0.2795 0.0674.9，中位数为0.50.080.247075.140.035，众数为7080752.（3）依题意，0.024
3、 和 0.008 之比为 3:1，故应从分数在50,60的市民中抽取 2 人，从分数在60,70)的市民中抽取 6 人.19.【答案】解：（1）学校总数为21 14742，分层抽样的比例为16427，计算各类学校应抽取的数目为12137，11427，1717故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3，2，1.（2）在抽取到的 6 所学校中，3 所小学分别记为1a，2a，3a；2 所中学分别记为1b，2b；1 所大学记为c.则应抽取的 2 所学校的所有结果为12,a a，13,a a，11,a b，12,a b，1,a c，23,a a，21,a b，22,a b，2,a c，31,a b
4、，32,a b，3,a c，12,b b，1,b c，2,b c，共 15 种.设“抽取的 2 所学校没有大学”作为事件 A.其结果共有 10 种.所以102()153P A.20.【答案】解：（1）测试成绩在80,85)内的频率为 1(0.010.070.060.02)50.2.（2）第三组的人数是0.06 5 10030，第四组的人数是0.2 10020，第五组的人数是0.02 5 10010，利用分层抽样的方法，第三组抽取 3 人，第四组抽取 2 人，第五组抽取 1 人.设第三组抽到的 3 人为1A，2A，3A，第四组抽到的 2 人为1B，2B，第五组抽到的 1 人为C.这 6 名同学中
5、随机选取 2 名的可能情况有 15 种，如下：12,A A，13,A A，11,A B，12,A B，1,A C，23,A A，21,A B，22,A B，2,A C，31,A B，32,A B，3,A C，12,B B，1,B C，2,B C.设“第四组 2 名同学至少有 1 名同学被抽中”为事件 M，事件 M 包含的情况有 9 种，即11,A B，12,A B，21,A B，22,A B，31,A B，12,B B，1,B C，2,B C.所以，事件M的概率即第四组至少有 1 名同学被抽中的概率为93()155P M.21.【答案】解：（1）2X 就是某局双方10:10平后，两人又打了 2
6、 个球该局比赛结束，则这 2 个球均由甲得分，或者均由乙得分.因此(2)0.5 0.4(10.5)(10.4)0.5P X.高中数学必修 第二册 3/3 （2）4X 且甲获胜，就是某局双方10:10平后，两人又打了 4 个球该局比赛结束，且这 4 个球的得分情况为前两球是甲、乙各得 1 分，后两球均为甲得分.因此所求概率为0.5(10.4)(10.5)0.4 0.5 0.40.1.22.【答案】解：（1）设该厂本月生产轿车为 n 辆，由题意得5010100300n，所以2 000n，2 000 100300 150450600400z.（2）8 辆轿车的得分的平均数为1(9.48.69.29.
7、68.79.39.08.2)98x，把 8 辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a对应的基本事件的总数为 8，|0.5ax，且函数2()2.31f xaxax没有零点 2|9|0.58.59.249.240aaaa.事件 E 发生时当且仅当a的值为 8.6，9.2，8.7，9.0，共 4 个.41()82P E.高中数学 必修第二册 1/6 第五第五章章综合综合测试测试 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题目要求的目要求的）1.如图是容量为 100
8、 的样本数据质量的频率分布直方图，已知样本质量均在5,20内，其分组为5,10)，10,15)，15,20，则样本质量落在15,20内的频数为（）A.10 B.20 C.30 D.40 2.西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 3.把红、蓝、黑、白 4 张
9、纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4 个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.以上都不对 4.根据某跑步团体每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据绘制了如图所示的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A.月跑步平均里程的中位数为 6 月份对应的里程数 B.月跑步平均里程逐月增加 C.月跑步平均里程高峰期大致在 8、9 月 D.1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于 6 月至 11 月，波动性更小，变化比较平稳 5.在掷一个骰子的试验中，事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”，事件 B 表示“小于 5 的点数出现”，则
10、一次试验中，事件AB发生的概率为（）A.13 B.12 C.23 D.56 高中数学 必修第二册 2/6 6.某示范农场的鱼塘放养鱼苗 8 万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为 95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出 40 条，称得平均每条鱼2.5 kg，第二网捞出 25 条，称得平均每条鱼2.2 kg，第三网捞出 35 条，称得平均每条鱼2.8 kg，估计这时鱼塘中鱼的总质量为（）A.192 280 kg B.202 280 kg C.182 280 kg D.172 280 kg 7.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，
11、有以下结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的编号为（）A.B.C.D.8.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A.100，10 B.100，20 C.200，10 D.200，20 9.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为23，34，25，那么三人中恰有两人合格的概率是（）A
12、.25 B.715 C.1130 D.16 10.如图所示，小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为AX和BX，方差分别为2As和2Bs，则（）高中数学 必修第二册 3/6 A.ABXX，22ABss B.ABXX，22ABss C.ABXX，22ABss D.ABXX，22ABss 11.袋子中有四个小球，分别写有“美”“丽”“中”“国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到时停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生 0到 3 之间取整数值的随机数，分别用 0，1，2，3 代表“中”“国”“
13、美”“丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 131 133 231 031 320 122 130 233 由此可以估计，恰好第三次停止的概率为（）A.19 B.318 C.29 D.518 12.有能力互异的 3 人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个人能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为p，录用到能力中等的人的概率为q，则,p q（）A.1
14、 1,6 6 B.1 1,2 6 C.1 1,2 4 D.1 1,2 3 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.请把正确答案填在题中的横线上请把正确答案填在题中的横线上）13.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11:8:6，从中抽取 200 名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为_.14.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.15.某市政府为了鼓励居
15、民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值为_.高中数学 必修第二册 4/6 16.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球、2 个白球和 3 个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为 1 白 1 黑的概率等于_.三三、解答题解
16、答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分，解答时写出必要的文字说明解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17.10 分为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取 30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示.（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60 分及 60 分以上为及格）；（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1x，2x，估计12xx的值.18.12 分为了调查某市市民对
17、出行的满意程度，研究人员随机抽取了 1 000 名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图所示的频率分布直方图，其中4ab.（1）求a，b的值；（2）求被调查的市民的满意程度的平均数、众数、中位数；（3）若按照分层抽样从50,60)，60,70)中随机抽取 8 人，应如何抽取？高中数学 必修第二册 5/6 19.12 分某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所。现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校，对学生进行视力检查.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校作进一步数据分析：列出所有可能抽取的结果；求抽
18、取的 2 所学校没有大学的概率.20.12 分某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取 100 名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩（假设考试成绩均在65,90)内）分组如下：第一组65,70)，第二组70,75)，第三组75,80)，第四组80,85)，第五组85,90.得到频率分布直方图如图所示.（1）求测试成绩在80,85)内的频率；（2）从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取 6 名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这 6 名学生中随机选取 2 名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有 1 名学生被抽中的概率.21.12 分11 分制乒乓球比赛，
19、每赢一球得分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得 2.分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立.在某局双方 10：10 平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求(2)P X；（2）求事件“4X 且甲获胜”的概率.高中数学 必修第二册 6/6 22.12 分一汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量（单位：辆）如下表所示，若用分层抽样的方法按 A，B，C 三类在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，则 A 类轿车有10 辆.轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600（1）求表中z的值.（2）用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体；从中任取一个得分数 a，记这 8 辆轿车的得分的平均数为x，定义事件2|0.5,()2.31Eaxf xaxax且函数没有零点，求事件E发生的概率.