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1、高中数学 A 版必修第二册 1/4 第六章综合第六章综合测试测试 答案答案解析解析 一、1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】C【解析】设a，b的夹角为，则|cos6 a ba b，cos1，即a，b共线且反向，23 ab，1223xx，1223yy，112223xyxy.7.【答案】D【解析】23A，2a，2 33b，由正弦定理sinsinabAB，可得2 3313sinsin222bBAa，23A，6B.8.【答案】C【解 析】13sin22ABCSAB ACA，即133 1 sin22A，sin1A.0,180A，90,60AC.9.
2、【答案】C【解析】如图所示，分别以a，b所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则1,0A,0,1B,由()()0ac bc，得()()acbc，故将c的起点放在坐标原点，则重点在以1 1,2 2为圆心，以2为直径的圆上，所以c的最大值为2.10.【答案】C【解析】|0|cos|cosABACBCBCBCABBACC ，BC 与|cos|cosABACABBACC 垂直，高中数学 A 版必修第二册 2/4 APBC ，点P在BC的高上，即直线AP经过ABC的垂心.二、11.【答案】3 12.【答案】3或23【解析】由余弦定理，得222cos2acbBac，结合已知等式得3costan2BB，
3、3sin2B.又0B，3B或23.13.【答案】50 7【解析】如图，连接OC，在OCD中，100OD,150CD,60CDO,由余弦定理得2221001502 100 150cos6017500OC,解得50 7OC.14.【答案】1 1,2 2【解析】令,Q c d，由题意得112,sin,02,sin233 2OQmOPnxxxx.231sin2cxdx，消去x，得11sin226dc，11()sin226yf xx，()yf x的值域是1 1,2 2.三、15.【答案】（1）(3,1),(1,5)ABAC ，3 1(1)(5)2AB AC .(2,6)ABAC ，|4362 10ABA
4、C.（或2221026222 10ABACABACAB AC ）（2）(32,1),(2,1),ABtOCtt OC 且(),()0ABtOCOCABtOCOC ，(32)2(1)(1)0tt ，解得1t 16.【答案】（1）依题意知，120,12,10 220,BACABACBCAa，在ABC中，由余弦定理，高中数学 A 版必修第二册 3/4 得222222cos12202 1220cos120784BCABACAB ACBAC，解得28BC.所以渔船甲的速度为142BC（海里/时）（2）在ABC中，12,120,28ABBACBC，BCA，由正弦定理，得sinsin120ABBC，所以31
5、2sin1203 32sin2814ABBC.17.【答案】（1）由|3|2|k abab，得22|(3|)kkabab，所以2222222363kkkkaa bbaa bb.又因为|1ab，所以2822kka b，所以214ka bk，即21()(0)4kf kkk.（2）因为ab，0k，所以2104kka b，则a与b同向.因为1ab，所以1a b，即2114kk，整理得2410kk，解得23k 所以当23k 时，ab.（3）设a，b的夹角为，则2211111cos2|444kkkkkka ba ba b.当1kk，即1k 时，cos取得最小值12,又因为0 ，所以3.所以向量a与b的夹角
6、最大值为3.18.【答案】（1）由2222acbac，得2222acbac.由余弦定理，得22222cos222acbacBacac.又0B，所以4B.高中数学 A 版必修第二册 4/4 （2）因为344ACB,所以33,044CAA.所以3222coscos2coscossincossin4224ACAAAAA.因为304A，所以44A.故当42A，即4A时，2coscosAC取得最大值1.高中数学 A 版必修第二册 1/3 第六章第六章综合测试综合测试 一一、选择选择题题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 50 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个
7、选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的）1.在ABC中，2()|BCBAACAC ，则ABC的形状一定是 （）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 2.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|4CB ，|ABACABAC ，则|AM （）A.8 B.6 C.2 D.1 3.已知(,3)ma，(2,2)b，且()abb，则m （）A.3 B.1 C.1 D.3 4.已知点P为ABC所在平面内一点，边AB的中点为D，若2(1)PDPACB ，其中R，则点P一定在 （）A.AB边所在的直线上 B.BC边所在的直线上 C.AC边所在的直线上 D.AB
8、C的内部 5.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若13a，3b，60A，则c等于 （）A.1 B.2 C.4 D.6 6.已知平面向量11,x ya，22,xyb，若|=2a，|=3b，6 a b，则1122xyxy的值为 （）A.2 B.2 C.23 D.23 7.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若23A，2a，2 33b，则B等于 （）A.3 B.56 C.6或56 D.6 8.在ABC中，3AB，1AC，30B，ABC的面积为32，则C等于 （）A.30 B.45 C.60 D.75 9.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足()()0a
9、c bc，则c的最大值是 （）A.1 B.2 C.2 D.22 高中数学 A 版必修第二册 2/3 10.已知点P为ABC所在平面内一点，且满足()|cos|cosABACAPABBACCR ，则直线AP必经过ABC的 （）A.重心 B.内心 C.垂心 D.外心 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.请把正确答案填在题中的横线上请把正确答案填在题中的横线上）11.已知向量a与b满足(2,0)a，|1b，若|7ab，则a与b的夹角为_.12.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若222tan3acbBac，则角B的值为_.13.
10、如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿CD走到D用了 2 分钟，从D沿DC走到C用 3 分钟.若此人步行的速度为每分钟 50 米，则该扇形的半径为米_.14.设向量12,a aa，12,b bb，定义一种向量积1 12 2,a b a bab，已知向量12,2m，,03n，点P,x y在sinyx的图像上运动，Q是函数()yf x图像上的点，且满足OQmOPn（其中O为坐标原点），则函数()yf x的值域是_.三三、解答题解答题（本大题本大题共共 4 小题小题，共共 50 分分.解答时写出必要的文字说明解
11、答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）15.12 分在平面直角坐标系xOy中，已知点(1,4)A，(2,3)B，2,1C.（1）求AB AC 及ABAC；（2）设实数t满足()ABtOCOC ，求t的值.16.12 分如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距 12 海里，渔船乙以 10 海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东a的方向追赶渔船乙，刚好用 2 小时追上.（1）求渔船甲的速度；（2）求sin x的值.高中数学 A 版必修第二册 3/3 17.12 分已知向量a,b满足1ab，3(0,)kkkkRabab.（1）求a b关于k的表达式()f x；（2）若ab，求实数k的值；（3）求向量a与b夹角的最大值.18.14 分在ABC中，2222acbac.（1）求角B的大小；（2）求2coscosAC的最大值.