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1、高中数学 必修第二册 1/2 第七章第七章综合综合测试测试 答案答案解析解析 一、1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】C【解析】由已知有4iecos4isin4，因为342，所以cos40，sin40，故4ie表示的点在复平面中位于第三象限.二、11.【答案】1 12.【答案】5 13.【答案】32 14.【答案】1【解析】由题意可知1z与2z为共轭复数，设1izab，则2izab abb0R，且.212zz，222iiababab，221,22,3.2aabaabbb 1
2、21213131313iii+i22222222zzzz ，或，.由 根 与 系 数 的 关 系，得121pzz，121qz z，1pq.三、高中数学 必修第二册 2/2 15.【答案】解：（1）44244522+2i21i22i13i16 13i13i22 3i13i .（2）201211006100610062 3i i2 3i i2 3i22=+ii11 i12 3ii2 32i12 3i i.16.【答案】解：（1）21i2 5i10i3i3i3iab，31ab，.（2）1izy ，i3i1i331 iabzyyy .由题意，得331yy，2y.12iz .17.【答案】解：（1）因为
3、12iz，所以 2112i+i22i1i22i2i12i1i1iz .（2）因为在复平面上12zz，对应的点分别为AB，所以点AB，的坐标分别为 210，,，-1.所以22201 12 2AB.18.【答案】解：2221i1ii1i1ii2i 2ii22 i1i1 i 1i2abababzab.由4z，得222216ab，化简得224ab.复数0 z z,，对应的点构成正三角形，zzz.把22 izab 代入化简得1b.又z对应的点在第一象限，20,20,0,0abab.由得31.ab ，高中数学 必修第二册 1/3 第七章第七章综合测试综合测试 一一、选择题选择题（本大题共本大题共10小题小
4、题，每小题每小题5分分，共共50分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求只有一项是符合题目要求的的）1.在复平面内，复数1+i与1+3i分别对应向量OA 和OB，其中O为坐标原点，则AB 等于（）A.2 B.2 C.10 D.4 2.若 22114 izmmmm，mR，232iz，则1m 是12zz的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知221,2,3156 iMmmmm，1,3N ，3MN，则实数m的值为（）A.1或6 B.1或4 C.1 D.4 4.设复数11iz ，22izxxR，若12z z R
5、，则x等于（）A.2 B.1 C.1 D.2 5.已知复数23i13iz，z是z的共轭复数，则z z 等于（）A.14 B.12 C.1 D.2 6.已知i 1ixy，则实数xy，的值分别为（）A.11xy，B.12xy，C.11xy，D.12xy，7.已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是5，则z为（）A.5+2i B.52i C.5+2i D.52i 8.设=1+iz（i是虚数单位），则22zz等于（）A.1+i B.1+i C.1i D.1 i 9.已知112iz ，21 izmm，且两复数的乘积12z z的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为（）A.1 B.34 C.43
6、D.34 10.欧拉公式iecosisinxxx（i为虚数单位）将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系.当x 时，ie10.根据欧拉公式可知，4ie表示的点在复平面内位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二二、填空题填空题（本大本大题共题共4小题小题，每小题每小题5分分，共共20分分.请把正确的答案请把正确的答案填在题中的横线上填在题中的横线上）高中数学 必修第二册 2/3 11.若i是虚数单位，复数z满足1+i2z，则z的实部为_.12.已知复数112iz ，21 iz ，332iz，它们所对应的点分别为ABC，.若OCxOAyOB ，则xy
7、的值是_.13.已知复数12izm，234iz，若12zz为实数，则实数m _.14.若虚数12zz，是实系数一元二次方程20 xpxq的两个根，且212zz，则pq _.三三、解答题解答题（本大题共本大题共4小题小题，共共50分分.解答解答时时写出写出必要的必要的文字说明文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）15.12分计算：（1）452+2i13i；（2）2 0122 3i21i12 3i.16.12分i是虚数单位，且21i2 5ii3iababR，.（1）求ab，的值；（2）设复数1izyy R，且满足复数iabz在复平面上对应的点的横、纵坐标相等，求z.高中数学 必修第二册 3/3 17.13分已知复数11211i22i2i1zzzz，.（1）求2z；（2）若在复平面上12zz，对应的点分别为AB，求AB.18.13分复数 31ii1iabz且4z，z对应的点在第一象限，若复数0,z z,对应的点是正三角形的三个顶点，求实数ab，的值.