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1、高中数学 必修第二册 1/3 第四章第四章综合测试综合测试 答案答案 一一、1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【答案】D 11.【答案】B 12.【答案】B 二二、13.【答案】1 14.【答案】(0,2)15.【答案】2 16.【答案】1 (1,)三三、17.【答案】解：（1）21(lg2)lg2 lg 5lg22 1lg2(lg2lg 5)lg22 11lg2lg2022（2）13(0)aaa，21122125aaaa，11225aa 222127aaaa，11222257a
2、aaa.18.【答案】解：（1）()3xf x，2(2)318af a，高中数学 必修第二册 2/3 32a，()24xg x，0,1x.（2）设1x，2x为区间0,1上任意两个值，且12xx，则2221212124242222xxxxxxg xg x.1201xx，21221xx.21g xg x 函数()g x在0,1上是减函数.19.【答案】解：（1）()f x是奇函数.证明：要使函数有意义，则1 010 xx，即11xx，即11x ，即函数的定义域为(1,1).由()log(1)log(1)log(1)log(1)()aaaafxxxxxf x ，知函数()f x是奇函数.（2）若1a
3、，则由()0f x 得log(1)log(1)0aaxx，即log(1)log(1)aaxx，即1 1xx，则0 x.定义域为(1,1)，01x，即不等式的解集为(0,1).20.【答案】解：（1）由题意，当2m 时，12 225xx，解得1x 或1x .由0 x，得1x，故经过1 分钟，该物质的温度为 5 摄氏度.（2）由题意得1222xxm对一切0 x恒成立，则由20 x，得1222xxm，即1 22 22xxm.令2xt则01t，则2211()22222f tttt 当12t 时取得最大值为12，所以12m.21.【答案】解：（1）由1030 xx，得31x ，所以函数的定义域为|31x
4、x ，()log(1)(3)af xx x.设2(1)(3)4(1)tx xx，则4t，又0t，则04t.当1a时，()log 4ayf x，值域为log 4ay y.当01a 时，()log 4ayf x，值域为log 4ay y.（2）由题意及（1）知，当01a 时，函数有最小值，所以log 42a，解得12a.22.【答案】解：（1）因为函数()f x的图像过点(0,1)P，所以02log21k，解得1k.则2()log21xf x.高中数学 必修第二册 3/3 因为211x，所以2()log210 xf x，所以函数()f x的值域为(0,).（2）方程有实根，即()mf xx有实根，
5、构造函数2()()log21xh xf xxx，.则 222221log21log 2loglog212xxxxxh x 因为函数21xy在R上单调递减，而logzyx在(0,1)上单调递增，所以复合函数2()log21xh x是R上的单调递减函数.所以()h x在0,1上的最小值为122(1)log21log 3 1h，最大值为02(0)log211h，即2()log 3 1,1h x，所以当2log 3 1,1m时，方程有实根.高中数学 必修第二册 1/4 第四第四章章综合综合测试测试 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题
6、给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的）.1.已知集合|lg(2)Ax yx，2|30Bx xx，则AB（）A.|02xx B.|02xx C.|23xx D.|23xx 2.函数11xya（0a且1a）的图像必经过定点（）A.(0,1)B.(1,1)C.(2,1)D.(1,2)3.已知函数3()lnef xx，则其零点所在的大致区间为（）A.1,1e B.(1,e)C.2e,e D.23e,e 4.若函数()(2)af xmx是幂函数，且其图像过点(2,4)，则函数()log()ag xxm的单调增区间为（）A.(2,)B.(1,)C.(1
7、,)D.(2,)5.已知2log 0.2a，0.22b，0.30.2c，则（）A.abc B.acb C.cab D.bca 6.在同一直角坐标系中，2xy 与2log()yx的图像可能是（）A B C D 7.已知(3)4logxxfxx，那么32f的值是（）A.2 B.4 C.28 log 3 1 D.2 8.若关于x的方程12xaa（0a且1a）有两个不等实根，则a的取值范围是（）A.(0,1)(1,)B.(0,1)C.(1,)D.10,2 高中数学 必修第二册 2/4 9.若偶函数()f x在(,0)内递减，则不等式()1)lgffx 的解集是（）A.(0,10)B.1,1010 C.
8、1,10 D.10,(10,)10 10.已知奇函数(),0(),0f xxyg xx，若()xf xa（0a，且1a）对应的图像如图所示，则()g x等于（）A.12x B.12x C.2x D.2x 11.已知函数7(13)10,7,(),7xa xa xf xax是定义域上的减函数，则实数a的取值范围是（）A.1 1,3 2 B.1 6,3 11 C.1 2,2 3 D.1 6,2 11 12.已知点A(1,0)，点B在曲线:lnG yx上，若线段AB与曲线1:Myx相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点.那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为（）A.0 B.1
9、 C.2 D.4 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.请把正确答案填在题中的横线上请把正确答案填在题中的横线上）13.函数12()2xf xx的零点个数为_.14.已 知 函 数()f x是 定 义 在R上 的 偶 函 数，且 在 区 间(0,)上 单 调 递 减，若 实 数a满 足212loglog3(3)aaff，则a的取值范围是_.15.设函数()yf x的图像与13x ay的图像关于直线yx 对称，且1(3)43ff，则实数a _.16.已知函数222,2()log1,2xx xf xxx，(4)f f_；函数()f x的单调递
10、增区间为_.高中数学 必修第二册 3/4 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答时写出必要的文字说明解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17.10 分化简求值：（1）21(lg2)lg2 lg 5lg22（2）已知13(0)aaa，求112222aaaa.18.12 分已知函数()3xf x，且(2)18f a，34()axg x的定义域为0,1.（1）求函数()g x的解析式；（2）判断函数()g x的单调性.19.12 分已知函数()log(1)log(1)aaf xxx，其中0a且1a.（1）判断()f x的奇偶性并予以证明
11、；（2）若1a，解关于x的不等式()0f x.20.12 分科学家发现某种特别物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（时间：分钟）的变化规律满足关系式：122(0,0)xxymxm.（1）若2m，求经过多少分钟，该物质的温度为 5 摄氏度；（2）如果该物质温度总不低于 2 摄氏度，求m的取值范围.高中数学 必修第二册 4/4 21.12 分已知函数()log(1)log(3)aaf xxx（0a，且1a）.（1）求函数()f x的定义域和值域；（2）若函数()f x有最小值为2，求a的值.22.12 分已知函数2()log2()xf xkkR的图像过点P(0,1).（1）求k的值并求函数()f x的值域；（2）若关于x的方程()f xxm，0,1x有实根，求实数m的取值范围.