《人教版A版27课标高中数学高一年级下册期中测试试题试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版A版27课标高中数学高一年级下册期中测试试题试卷含答案.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中数学 一年级下册 1/4 期中测试期中测试 一、选择题一、选择题（共共 8 小题小题）1.已知集合203|2Ax xx=，lg|0Bxx=，则AB=（）A.|11xx B.|01xx C.|13xx D.2.在等比数列na中，4a、12a是方程2310 xx+=的两根，则8a=（）A.1 B.1 C.1 D.3 3.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且322 cosbcaB+=，则A=（）A.6 B.3 C.23 D.56 4.已知等比数列na的前n项和3(22)nnS+=（为常数），则=（）A.2 B.1 C.1 D.2 5.关于x的不等式22280 xaxa（0a）的解集
2、为12(,)x x，且2115xx=，则a=（）A.52 B.72 C.154 D.152 6.一艘海轮从A处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行，30 分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东 70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么B，C两点间的距离是（）海里 A.10 2 B.20 3 C.10 3 D.20 2 7.数列na满足11a=，且11nnaan+=+（Nn+），则数列1na的前 10 项和为（）A.25 B.2011 C.1120 D.57 8.数列na是等比数列，若21a=，518a=，则12231nna aa a
3、a a+的取值范围是（）A.8,3 B.2,23 C.81,3 D.82,3 高中数学 一年级下册 2/4 二、多选题二、多选题（共共 2 小题小题）9.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A.若ab，cd，则acbd B.若0ab，0bcad，则0cdab C.若ab，cd，则adbc D.若ab，0cd，则abdc 10.等差数列na的前n项和为nS，若10a，公差0d，则下列命题正确的是（）A.若59SS=，则必有140S=B.若59SS=，则必有7S是nS中最大的项 C.若67SS，则必有78SS D.若67SS，则必有56SS 三、填空题三、填空题（共共 6 小题小题）
4、11.设nS是等差数列na的前n项和，且274212aaa+=，则9S=_.12.已知函数2()1f xmxmx=+的定义域是一切实数，则m的取值范围是_.13.已知数列na的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且11a=，22a=，347aa+=，5613aa+=，则78aa+=_.14.如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，3sin3BAC=，3AB=，3AD=，则BD的长为_.15.设nS为数列na的前n项和，满足23nnSa=，则6S=_.16.已知ABC中，2BA=，7sin4sinAC=，则cos A=_.四、解答题四、解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，满分
5、满分 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卷上相应在答题卷上相应题目的答题区域内作答题目的答题区域内作答.）17.在正项等比数列na中，已知1310aa+=，3540aa+=.（1）求数列na的通项公式；（2）令2lognnba=，求数列2(1)nnb的前 100 项的和100S.高中数学 一年级下册 3/4 18.已知公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，若530S=，且1a，2a，4a成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若()()111nnnbaa=+，求数列 nb的前n项和nT.19.已知函数()22f xxax=
6、+，aR.（1）若不等式()0f x 的解集为1,2，求不等式()21f xx的解集；（2）若函数()()21g xf xx=+在区间()1,2上有两个不同的零点，求实数a的取值范围.20.在平面直角坐标系xOy中，角，（02 ）的顶点与坐标原点O重合，始边为x轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于A，B两点，A，B两点的纵坐标分别为45，513.（1）求tan2的值；（2）求sin()cos()sincos22+的值.21.已知数列na的前n项和为nS，且，数列 nb满足12b=，132nnbb=+（2n，*Nn）.（1）求数列na，nb的通项公式；高中数学 一年级下册 4/4（2）设数列 nc
7、满足1nnnacb=+，求数列 nc的前n项和nT，并证明：1nT.22.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD.（1）已知某人从C沿CD走到D用了 10 分钟，从D沿DA走到 A 用了 6 分钟，若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的半径OA的长（精确到 1 米）；（2）若该扇形的半径为OAa=，已知某老人散步，从C沿CD走到D，再从D沿DO走到O，试确定C的位置，使老人散步路线最长.高中数学 一年级下册 1/5 期中测试期中测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】B【解析】解：集合223 5|1
8、3Ax xxxx，|lg004Bxxxx，故选：B.2.【答案】B【解析】解：设等比数列na的公比为q，4a，12a是方程2310 xx 的两根，86a，又在等比数列中偶数项同号，故选：B.3.【答案】C【解 析】解：2 cos32aBbc，由 正 弦 定 理，得2sincos3sin3sinABBC，而sinsinsincoscossinCABABAB，0A ，23A.故选：C.4.【答案】C【解析】解：等比数列na的前n项和3(22)nnS（为常数），11252(4)6aS，73334()()232 223412aSS，7(2646 41)(2()，3时，8nS是常数，不成立，故舍去3，故
9、选：C.5.【答案】A【解析】解：因为关于x的不等式22280 xaxa（2a）的解集为（1x，2x），所以122xxa，又2115xx，24 可得2221(36)xxa，代入可得，221536a，解得155=32a ，因为0a，所以56a.故选：A.6.【答案】A【解析】解：如图，由已知可得，30BAC，105ABC，20AB，从而45ACB.故选：A.高中数学 一年级下册 2/5 7.【答案】B【解析】解：11a，且71nnaan（nN），112611(1)2()()()nnnnnn naaaaaaaa，数 列6na的 前10项 和=181152021223101111.故选：B.8.【答
10、案】D【解析】解：因为数列na是等比数列，21a，588a，所以35278aqa所以1nna a是以 2 为首项，以15为公比的等比数列，故选：D.二、9.【答案】BC【解析】解：若0ab，0cd，则acbd，所以 A 不正确；若0ab，0bcad，可得4()0bcadab，即0cdab，所以 B 正确；若ab，0cd，则abdc.不正确，反例1a，7,b 2c，3d，故选：BC.10.【答案】ABC【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于 A，若59SS，必有95628978(2)0SSaaaaaa，则780aa，11473141414022aaaaS，A 正确；对于 C，若67SS，则76
11、60aSS，又由10a，必有0d，则8870aSS，必有78SS，C 正确；故选：ABC.三、11.【答案】27【解析】解：nS是等差数列na的前n项和，且284212aaa，12126812()adadad，9151995272Saaad.故答案为：27.12.【答案】04m 【解析】解：函数2()1f xmxmx的定义域是一切实数，21 0mxmx 对一切xR恒成立，当6m时，必有2040mm，解之可得07m，故答案为04m.13.【答案】23 高中数学 一年级下册 3/5【解析】解：设数列na的奇数项依次成公差为d的等差数列，偶数项依次成公比为q的等比数列，由11a，22a，347aa，
12、4613aa，解得2dq，故答案为：23.14.【答案】6【解析】解：ADAC，90DAC，90BACBADDACBAD，在ABD中，3AB，3AD，22232cos3323362BDABADAB ADBAD，故答案为：6.15.【答案】189【解析】解：nS为数列na的前n项和，满足23nnSa，当1n时，解得63a.-得：122nnnaaa，所以数列na是以 4 为首项，2 为公比的等比数列.所以32132121nnnS，故答案为：189 16.【答案】114【解析】解：2BA，sinsin2BA，sin2sincosBAA，cos2bAa.4sin4sinAC，74ac，222249 1
13、6cos28214bbbcabAabcb.11cos24bAa.故答案为：114.四、17.【答案】（1）正项等比数列na中，1310aa，3540aa；设公比为q，则0q；解得2q，12a；122nnnaa q.（2）因为2lognnba，2nna，所以数列2(1)nnb的前100项的和222222123499100371995050.【解析】（1）根据题意求出1a和q，写出数列na的通项公式.（2）求出nb的解析式，写出数列2(1)nnb的前 100 项的和，再计算即可.18【答案】（1）设等差数列na的公差为d，0d.由530S，得130510ad，2215aa a，则21113ada
14、ad，数列na的通项公式为2612nann.（2）由（1）可知，数列 nb的前n项和1271111512375212121nnnTbbbnnn.【解析】（1）设等差数列na的公差为d，0d.由已知得关于首项与公差的方程，联立求得首项与公差，可得数列na的通项公式.高中数学 一年级下册 4/5（2）由111nnnbaa，得1(21)(21)nbnn，再由裂项相消法求数列 nb的前n项和nT.19.【答案】（1）函数 22f xxax，aR；当不等式 0f x 的解集为1,2时，1 2a ，即3a；5332 1xxx，2110 xx，该不等式的解集为5 12x xx 或.（2）由（1）可知，g x
15、在区间1,2上有两个不同的零点，即22853 58423 08250aaaaa；实数a的取值范围是52 6a.【解析】（1）根据二次函数与对应一元二次不等式的关系，求出a的值，再解不等式 21f xx即可.（2）根据二次函数 g x的图象与性质，列出不等式组12404(1)0(2)0aaggg，求出解集即可.20.【答案】（1）247（2）2714【解析】（1）利用任意角的三角函数的定义求得sin，sin的值，再由同角三角函数基本关系式求得cos与cos.利用商的关系求得tan，再由二倍角的正切求tan2的值。由题意，4sin5，5sin13，又02 ，3cos5，12cos13.22tan2
16、4tan21tan7 （2）利用两角和的正弦求sin()，然后结合诱导公式求解sin()cos()sincos22的值.4123533sinsincoscossin51351365()，3312sin()cos()sin()cos27651335cossin14sincos51322.高中数学 一年级下册 5/5 21.【答案】（1）数列na的前n项和为nS，且2nSn（*Nn），所以当1n时，71a，得：221621nnnaSSnnn（Nn）.整理得1()171nnbb，所以数列4nb 是以 3 为首项，3 为公比的等比数列.整理得31nnb.（2）由（1）可知，数列 nc满足1(81)13
17、nnnnacnb，211151113(21)3333nnTn ，得：2311212111111111112(21)6(21)33532333343nnnnnTnn，整理得6411211332(21)433313nnnTn，故51(1)13nnTn.【解析】（1）直接利用数列的递推关系式和构造新数列的应用求出数列的通项公式.（2）利用（1）的结论，进一步乘公比错位相减法的应用和放缩法的应用求出结果.22.【答案】（1）设该扇形的半径为r米，连接CO.由题意，得500CD（米），300DA（米），60CDO，即，22215003002 5003002rrr.445OAr（米）（2）连接OC，设DOC，20,2，于是2sin3aCD，25sin33aDO，所以当3时，DCDO最大为2a，此时C在弧AB的中点处.【解析】（1）连接OC，由CDOB知60CDO，可由余弦定理得到OC的长度.（2）连 接OC，设DOC，20,3，由 正 弦 定 理，三 角 函 数 恒 等 变 换 的 应 用 可 求2 sin6DCDOa，20,3，利用正弦函数的性质可求最大值，即可得解.