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1、 初中数学 九年级下册 1/7 期中测试期中测试 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的确的。1.12 019的倒数是（）A.2 019 B.2 019 C.12 019 D.12 019 2.下列运算正确是（）A.2 35()aa=B.3515aaa=C.23 246()a ba b=D.22321aa=3.如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若32AGE=，则GHC等于（）
2、A.112 B.110 C.108 D.106 4.如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图 5.下列说法正确的是（）A.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式 B.一组数据 1、2、5、5、5、3、3 的中位数和众数都是 5 C.若甲组数据的方差是 003，乙组数据的方差是 0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 D.抛掷一枚硬币 100 次，一定有 50 次“正面朝上”6.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。交易其一，金轻
3、十三两。问金、银一枚各重几何？”。意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等。两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙 初中数学 九年级下册 2/7 袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计）。问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A.()()11910813xyyxxy=+=B.10891311yxxyxy+=+=C.()()91181013xyxyyx=+=D.()()91110813xyyxxy=+=7.如图，在平面直角坐标系中，直线1l：214yx=+与x轴，y轴分别交于点 A 和点 B，直线2
4、l：()0ykx k=与直线1l在第一象限交于点 C。若BOCBCO=，则k的值为（）A.23 B.22 C.2 D.22 8.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点 A 和 B 的坐标分别为（1，0），()0,3。现将该三角板向右平移，使得点 A 与点 O 重合，得到OCB，则点 B 的对应点 B 的坐标是（）A.（1，0）B.（3，3）C.（1，3）D.（1，3）9.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2 400 米，先到终点的人原地休息。已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下
5、列结论：甲步行的速度为 60 米/分；乙走完全程用了 32 分钟；乙用 16 分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有 300 米 其中正确的结论有（）初中数学 九年级下册 3/7 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED=，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE=米，升旗台坡面 CD 的坡度1:0.75i=，坡长2CD=米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离1BC=米，旗杆 AB 的高度约为（）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6）A.
6、12.6 米 B.13.1 米 C.14.7 米 D.16.3 米 11.如图，若二次函数()20yaxbxc a=+图象的对称轴为1x=，与y轴交于点 C，与x轴交于点 A、点B（1，0），则：二次函数的最大值为abc+；0abc+；240bac；当0y时，13x ，其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，在扇形 OAB 中，90AOB=，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E在 OB 的延长线上，若正方形 CDEF 的边长为 1，则图中阴影部分的面积为（）A.1142 B.112 C.2 D.24 初中数学 九年级下册 4/7
7、 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题填对得小题，每小题填对得 4 分，共分，共 24 分分。只要求填写最后结果只要求填写最后结果。13.东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐。建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目 377 个，计划总投资 4.147 亿元。4.147 亿元用科学记数法表示为_元。14.汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝。如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_。15.如图，在直角ABC中，90C=，6AC=，8BC=，P、
8、Q 分别为边 BC、AB 上的两个动点，若要使APQ是等腰三角形且BPQ是直角三角形，则AQ=_。16.三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程2680 xx+=的解，则三角形的周长是_。17.如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，连接AD，过点O作OFAD于F，若8 cmCD=，2 cmBE=，则OF的长为_cm 18.如图，已知等边ABC的边长是2，以BC边上的高1AB，为边作等边三角形，得到第一个等边11ABC；再以等边11ABC的BC边上的高2AB，为边作等边三角形，得到第二个等边22AB C，再以等边22AB C的22B C边上的高3AB为边作等边三角形，得到第三个等边33
9、AB C记12BCB的面积为1S，213B C B的面积为2S，224B C B的面积为3S，如此下去，则nS=_。初中数学 九年级下册 5/7 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 7 小小题，满分题，满分 60 分分。在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19.先化简，再求值：21111xxx+，其中()21x=+。20.初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图。男、女生所选项目人数统计表 项目 男生（人数）女生（人数）机器人 7 9 3
10、D 打印 m 4 航模 2 2 其他 5 n 根据以上信息解决下列问题：（1）m=_，n=_；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为_；（3）从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、1 名女生的概率。初中数学 九年级下册 6/7 21.在正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F 满足BEDF=，连接 AE、AF、CE、CF。（1）求证：ABEADF；（2）试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由。22.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭
11、赠送甲、乙两种树苗让其栽种。已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同。（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1 500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？23.如图，已知三角形 ABC 的边 AB 是圆 O 的切线，切点为 B。AC 经过圆心 0 并与圆相交于点 D，C，过C 作直线CEAB，交 AB 的延长线于点 E。（1）求证：CB 平分A
12、CE；（2）若3BE=，4CE=，求圆 O 的半径。初中数学 九年级下册 7/7 24.如图，已知点 D 在反比例函数ayx=的图象上，过点 D 作DBy轴，垂足为(0,3)B，直线ykxb=+经过点(5,0)A，与y轴交于点 C，且BDOC=，:2:5OC OA=。（1）求反比例函数ayx=和一次函数ykxb=+的表达式；（2）直接写出关于x不等式akxbx+的解集。25.如图，已知二次函数22yaxxc=+的图象经过点 C（0，3），与x轴分别交于点 A，点 B（3，0）。点P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点。（1）求二次函数22yaxxc=+的表达式；（2）连接 PO，PC，并把PO
13、C沿y轴翻折，得到四边形 POPC，若四边形 POPC 为菱形，请求出此时点 P 的坐标；（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ACPB 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ACPB 的最大面积。初中数学 九年级下册 1/13 期中测试期中测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】A【解析】12019的倒数是2019 故选 A。2.【答案】C【解析】A.()326aa=，故此选项错误，不合题意；B.358aaa=，故此选项错误，不合题意；C.()22346a ba b=，正确；D.22232aaa=，故此选项错误，不合题意。故选 C。3.【答案】D【解析】由折叠可得：1742DGHD
14、GE=，再根据ADBC，即可得到180106GHCDGH=。32AGE=，148DGE=，由折叠可得：1742DGHDGE=，ADBC，180106GHCDGH=。故选 D。4.【答案】C【解析】观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，故选 C。5.【答案】C【解析】因为我国中学生人数众多，其课外阅读的情况也不需要特别精确，所以对我国中学生课外阅读情况 初中数学 九年级下册 2/13 的调查，宜采用抽样调查，故选项 A 不正确；因为 B 中数据按从小到大排列为 1、2、3、3、5、5、5，位于中间的数是 3，故该组数据的中位数为 3，所以选项 B 说法不正确；因为0.0030
15、.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项 C 说法正确；因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币 100 次，不一定有 50 次“正面朝上”故选项 D 说法不正确。故选：C。6.【答案】D【解析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：()()91110813xyyxxy=+=，故选 D。7.【答案】B【解析】如图，过 C 作CDOA于 D，直线1l：214yx=+中，令0 x=，则1y=，令0y=，则2 2x=，即 A（2 2，0），B（0，1），RtAOB中，223ABAOBO=+=，BOCBCO=，1CBBO=，2AC=。CDBO，12 233ODAO=
16、，2233CDBO=，即 C22233，把 C22233，代入直线2l：ykx=，可得：22233k=，即22k=。故选 B。8.【答案】C【解析】(1,0)A，1OA=，一个直角三角板的直角顶点与原点重合，现将该三角板向右平移使点 A与点 O 重合，得到OCB，平移的距离为 1 个单位长度，则点 B 的对应点B的坐标是（1，3）。故答案为：C。9.【答案】A【解析】由图可得，甲步行的速度为：240460=米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400(16 60 12)30=（分钟），故错误，乙追上甲用的时间为：16412=（分钟），故错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400(430)6
17、0360+=米，故错误，初中数学 九年级下册 3/13 故选 A。10.【答案】B【解析】延长 AB 交地面于点 H，作CMDE，则四边形 BHMC 是矩形，1HMBC=，BHCM=，i1:0.75=，:iCM DM=，0.75DMCM=，222DMCMCD+=，CD2=，1.6CM=，1.2DM=，1 1.279.2HEHMDMDE=+=+=，在RtAHE中，58AEB=，tan58AHEH=，即1.69.2AH=，14.72AH=，14.721.613.1213.1ABAHBH=（米），故选 B。11.【答案】B【解析】二次函数()20yaxbxc a=+图象的对称轴为1x=，且开口向下，
18、1x=时，yabc=+，即二次函数的最大值为abc+，故正确；当1x=时，0abc+=，故错误；图象与x轴有 2 个交点，故240bac，故错误；图象的对称轴为1x=，与x轴交于点 A、点 B（1，0），A（3，0），故当0y时，13x ，故正确。故选 B。12.【答案】A【解析】连接 OC 初中数学 九年级下册 4/13 在扇形 AOB 中，90AOB=，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，45COD=，22OCCD=，阴影部分的面积=扇形 BOC 的面积三角形 ODC 的面积，()245211 13602=1142=。故选 A。二、13.【答案】114.147 10【解析】解
19、：4147 亿元用科学记数法表示为114.147 10，故答案为114.147 10。14.【答案】1213【解析】设勾为2k，则股为3k，弦为13k，大正方形面积2131313Skkk=，中间小正方形的面积2(32)()32Skkk=，故阴影部分的面积为：2221312kkk=，针尖落在阴影区域的概率为：2212121313kk=。故答案为1213。15.【答案】154或307【解析】如图 1 中，当AQPQ=，90QPB=时，设AQPQx=，初中数学 九年级下册 5/13 PQAC，BPQBCA，BQPQBAAC=，10106xx=，154x=，154AQ=。当AQPQ=，90PQB=时，
20、如图 2，设AQPQy=。BQPBCA，PQBQACBC=，1068yy=，307y=。综上所述，满足条件的 AQ 的值为154或307。16.【答案】13【解析】解：268 0 xx+，(2)(4)0 xx=，20 x=，40 x=，12x=，24x=，当2x=时，236+，不符合三角形的三边关系定理，所以2x=舍去，初中数学 九年级下册 6/13 当4x=时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是36413+=，故答案为：13。17.【答案】5【解析】连接 OD，设半径为r，则2OEr=，CDAB，8 cmCD=，4 cmDE=，在RtODE中，()22224rr=+，解得5r=，523
21、 cmOE=，538 cmAE=+=，22m84=4 5 cAD=+，1122AD OFAO DE=，4 520OF=，5 cmOF=。故答案为：5。18.【答案】13384n【解析】等边ABC的边长是 2，1ABBC，111BBBC=，60ACB=，12133 22B BBC=，212B C=，111332228S=，每个阴影部分都是直角三角形，且有一个角为 60，阴影部分的三角形都是相似三角形，且相似比都是32，13384nnS=。初中数学 九年级下册 7/13 故答案是：13384n。三、19.【答案】阶级：原式211111xxxxx+=+(1)(1)1xxxxx+=+(1)x=1x=当
22、21x=+时 原式1(21)=+121=2=。20.【答案】（1）8 3（2）144（3）23【解析】解：（1）由两种统计表可知：总人数4 10%40=人，3D 打印项目占30%，3D 打印项目人数40 30%12=人，1248m=，401612453n=，故答案为 8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数3601441640=，故答案为 144；（3）列表得：男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1 男 2 男 1 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2 女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 女 2 女 1 初中数学 九年级下
23、册 8/13 女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 1 女 2 由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1 名男生、1 名女生”有 8 种可能。所以 P（1 名男生、1 名女生）82123=。21.【答案】证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABAD=，ABDADB=，ABEADF=，在ABE与ADF中 ABADABEADFBEDF，ABEADF；（2）如图，连接 AC，四边形 AECF 是菱形，理由：在正方形 ABCD 中，OAOC=，OBOD=，ACEF，OBBEODDF+=+，即OEOF=，OAOC=，OEOF=，四边形 AECF 是平行四边形，A
24、CEF，四边形 AECF 是菱形。【解析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形 AECF 是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断。22.【答案】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是()10 x+元，依题意有48036010 xx=+，解得：30 x=，初中数学 九年级下册 9/13 经检验，30 x=是原方程的解，10301040 x+=+=，答：甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有 30(1 10%)(50)401500yy+，解得71113y，y为整数，y最大为
25、11，答：他们最多可购买 11 棵乙种树苗。【解析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是()10 x+元，根据等量关系：用 480元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，列出不等式求解即可。23.【答案】（1）证明：如图 1，连接 OB，AB 是0 的切线，OBAB，CEAB丄，OBCE，13=，OBOC=，12=，23=，CB 平分ACE；（2）解：如图 2，连接 BD，初中数学 九年级下册 10/13 CEAB丄，90E=，22223
26、45BCBECE=+=+=，CD 是O 的直径，90DBC=，EDBC=，DBCCBE，CDBCBCCE=，2BCCD CE=，252544CD=，12528OCCD=，O的半径258=。【解析】（1）证明：如图 1，连接 OB，由 AB 是0 的切线，得到OBAB，由于CEAB，的OBCE，于是得到13=，根据等腰三角形的性质得到12=，通过等量代换得到结果。（2）如图 2，连接 BD 通过DBCCBE，得到比例式CDBCBCCE=，列方程可得结果。24.【答案】（1）解：BDOC=，:2:5OC OA=，点 A（5，0），点 B（0，3），523OAOCBDOB=，又点 C 在y轴负半轴，
27、点 D 在第二象限，点 C 的坐标为（0，2），点 D 的坐标为（2，3），点()2 3D ，在反比例函数 y=ax的图象上，2 36a=，反比例函数的表达式为6yx=，将 A（5，0）、B（0，2）代入ykxb=+，初中数学 九年级下册 11/13 502kbb+=，解得：252kb=，一次函数的表达式为225yx=。（2）解：将225yx=代入6yx=，整理得：222605xx+=，()2228246055=，一次函数图象与反比例函数图象无交点，观察图形，可知：当0 x时，反比例函数图象在一次函数图象上方，不等式akxbx+的解集为0 x。【解析】（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一
28、次函数的表达式。25.【答案】（1）解：将点 B 和点 C 的坐标代入函数解析式，得 9603acc+=，解得13ab=，二次函数的解析式为223yxx=+；（2）解：若四边形 POPC 为菱形，则点 P 在线段 CO 的垂直平分线上，如图 1，连接 PP，则PECO，垂足为 E，C（0，3），30,2E，点 P 的纵坐标32，当32y=时，即23232xx+=，解得1221021022xx+=，（不合题意，舍），点 P 的坐标为210 3,22+；初中数学 九年级下册 12/13 （3）解：如图 2，P抛物线上，设 P（m，223mm+），设直线 BC 的解析式为ykxb=+，将点 B 和点
29、 C 的坐标代入函数解析式，得3303kb+=，解得13kb=，直线 BC 的解析为3yx=+，设点 Q 的坐标为（m，3m+），2223(3)3PQmmmmm=+=+，当0y=时，2230 xx+=，解得11x=，23x=，1OA=，()314AB=，ABCPCQPBQABPCSSSS=+四边形 111222AB OCPQ OFPQ FB=+，()2114 33322mm=+，23375228m=+，当32m=时，四边形 ABPC 的面积最大，当32m=时，215234mm+=，即 P 点的坐标为3 15,2 4，初中数学 九年级下册 13/13 当点 P 的坐标为3 15,2 4时，四边形 ACPB 的最大面积值为758。【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得 P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得 P 点坐标；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得 PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案。