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1、初中数学 九年级下册 1/8 期中试卷期中试卷 一、选择题一、选择题 1.如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x（单位：分）及方差2s如表所示：甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 2s 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.如图，32的相反数在数轴上表示的点位于（）两个点之间 A.点 E 和点 F B.点 F 和点 G C.点 G 和点 H D.点 H 和点 I 4.下列运算
2、，结果正确的是（）A.224mmm+=B.2224mm+=（）C.()222436mnm n=D.21242m nmnm=5.如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点 A 的坐标是（1，0）。现将ABC绕点 A 顺时针旋转90，则旋转后点 C 的坐标是（）A.（3，3）B.（2，1）C.()4,1 D.（2，3）6.如图，四边形 ABCD 内接于O，DADC=，50CBE=，AOD的大小为（）初中数学 九年级下册 2/8 A.130 B.100 C.120 D.110 7.如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在x轴的正半轴上，反比例函数kyx=在第一象限内的图象经过点 D，交 BC
3、于点 E，若4AB=，2CEBE=，34ADOA=，则线段 BC 长度为（）A.1 B.32 C.2 D.2 3 8.如图，二次函数2yaxbx=+的图象开口向下，且经过第三象限的点 P，若点 P 的横坐标为1，则一次函数()yab xb=+的图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题二、填空题 9.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约 11 700 000 人，将数据 11 700 000 用科学记数法表示为_。10.2sin601520+=_。11.如图，PA，PB 切O 于 A，B 两点，若90APB=，O半径为 6，则阴影部分的面积为_。初中数学 九年级下册 3/8 12.某市为治理污
4、水，需要铺设一段全长600 m的污水排放管道，铺设120 m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20 m，结果共用 11 天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度。如果设原计划每天铺设 mx管道，那么根据题意，可列方程_。13.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为_。14.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，F 为 DA 上一点，连接 BF，E 为 BF 中点，6CD=，10sinADB10=，若AEF的周长为 18，则BOES=_。三、解答题三、解答题 15.已知：线段c，求作RtABC，使90C=，BCc=，2ABc=（用圆规、直尺作图，不
5、写作法，但要保留作图痕迹。）16.计算：（1）解不等式组：3(1)4313122xxxx+（2）化简：221baabab+。初中数学 九年级下册 4/8 17.随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高。某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表。请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组別 家庭年文化教育消费金额x（元）户数 A 5 000 x 36 B 5 00010 000 x m C 10 00015 000 x 27 D 15 00020 000 x 15 E 20 00
6、0 x 30 （1）本次被调查的家庭有_户，表中m=_；（2）本次调查数据的中位数出现在_组，扇形统计图中，D 组所在扇形的圆心角是_度；（3）这个社区有 2 500 户家庭，请你估计家庭年文化教育消费 10 000 元以上的家庭有多少户？18.在四张编号为 A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张。（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用 A，B，C，D 表示）；初中数学 九年级下册 5/8 （2）我们知道，满足222abc+=的三个正整数a，b
7、，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率。19.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为78 m，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为48，测得底部 C 处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC（结果取整数）。参考数据：tan481.11，tan581.60。20.为推进生态文明建设，甲、乙两工程队同时为崂山区的两条绿化带铺设草坪。两队所铺设草坪的面积y（米）与施工时间x（时）之间关系的近似可以用此图象描述。请结合图象解答下列问题：（1）从工作 2 小时开始，施工方从乙队抽调两人对草坪进行灌溉，乙队速度有所降低，求乙队在工作 2初中数学 九年级下册 6/8
8、 小时后y与x的函数关系式；（2）求乙队降速后，何时铺设草坪面积为甲队56？（3）乙队降速后，甲乙两队铺设草坪速度之比为_。21.如图，在ABCD中，AC、BD 相交于点 O，点 E、F 在 BD 上，且BEDF=，连接 AE、CF。（1）求证AOECOF；（2）若ACEF，连接 AF、CE，判断四边形 AECF 的形状，并说明理由。22.某超市购进某种水果的成本为20/kg元，经过市场调研发现，这种水果在未来 40 天的销售单价(/kg)p 元与时间t（天）之间的函数表达式为1304pt=+；（140t，t为整数），试销售当天（正式销售前一天）售出400 kg，之后每天销售量比前一天减少 5
9、 千克；（1）试求每天销售利润1W（元）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）在销售前 20 天里，何时利润4320 元？（3）为回馈新老顾客的支持，在实际销售中，超市决定每销售1 kg水果就捐赠 2 元利润给“精准扶贫”对象，在日销售量不低于300 kg的情况下，何时超市获利最多？初中数学 九年级下册 7/8 23.早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题。将军每天从军营 A 出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营 B 开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它。
10、从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今。大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题。如图 2，作 B 关于直线 l 的对称点B，连结AB与直线 l 交于点 C，点 C 就是所求的位置。证明：如图3，在直线 l 上另取任一点C，连结AC，BC，B C，直线 l 是点 B，B的对称轴，点 C，C在 l 上，CBCB=，C BC B=，ACCBAC+=+_=_，在AC B 中，ABACC B+ACCBACC B+即ACCB+最小。本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把 A，B 在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以
11、解决（其中 C 在AB与 l 的交点上，即 A、C、B三点共线）。本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型 简单应用（1）如图 4，在等边ABC中，6AB=，ADBC，E 是 AC 的中点，M 是 AD 上的一点，求EMMC+的最小值；初中数学 九年级下册 8/8 借助上面的模型，由等边三角形的轴对称性可知，B 与 C 关于直线 AD 对称，连结 BM，EMMC+的最小值就是线段_的长度，则EMMC+的最小值是_；（2）如图 5，在四边形 ABCD 中，130BAD=，90BD=，在 BC，CD 上分别找一点 M、N 当AMN周长最小时，AMNANM+=
12、_。拓展应用 如图 6，是一个港湾，港湾两岸有 A、B 两个码头，30AOB=，1OA=千米，2OB=千米，现有一艘货船从码头 A 出发，根据计划，货船应先停靠 OB 岸 C 处装货，再停靠 OA 岸 D 处装货，最后到达码头B。怎样安排两岸的装货地点，使货船行驶的水路最短？请画出最短路线并求出最短路程。24.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，6 cmBD=，8 cmAD=，10 cmAB=，点 E 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点 G 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动，速度为2 cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也
13、停止运动。连接 OE，过点 G 作GFBD，设运动时间为()()04t st，解答下列问题：（1）当t为何值时，BOE是等腰三角形？（2）设五边形 OEBGF 面积为S，试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OEBGFS五边形：19:40ACDS=？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得 OB 平分COE，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。初中数学 九年级下册 1/12 期中测试期中测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】A【解析】A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B.不是轴对称图形，是中心对
14、称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。故选：A。2.【答案】C【解析】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组。故选：C。3.【答案】D【解析】32的相反数是32，3122，32位于 1 和 2 中间，即：位于点 H 和点 I 之间。故选：D。4.【答案】D【解析】A.2222mmm+=，故此选项错误；B.22m244mm+=+（），故此选项错误；C.2 2243m9nm n=（），故此选项错误；D.21242m nm
15、nm=，正确。故选 D。5.【答案】B【解析】如下图，绘制出 CA 绕点 A 顺时针旋转90的图形 初中数学 九年级下册 2/12 由图可得：点 C 对应点的坐标为（2，1）。故选：B。6.【答案】A【解析】解：50CBE=，18018050130ABCCBE=，四边形 ABCD 为O的内接四边形，18018013050ADCABC=，DADC=，180652ADCDCA=，=2130AODDCA=。故选：A。7.【答案】B【解析】设4OAa=，根据2CEBE=，34ADOA=得：3ADa=，2CEa=，BEa=，)3(4 Daa，()44Eaa+，将这两点代入解析得；3444kaakaa=+
16、，解得：12a=，32BCAD=。故选：B。8.【答案】D 初中数学 九年级下册 3/12 【解析】由二次函数的图象可知，0a，0b，当1x=时，0yab=，()yab xb=+的图象经过二、三、四象限，观察可得 D 选项的图象符合。故选 D。二、9.【答案】71.17 10【解析】解：7117000001.17 10=，故答案为71.17 10。10.【答案】3 32【解析】解：原式3152220=+，332=+，3 32=，故答案为：3 32。11.【答案】369【解析】连接 OA，OB，OP，PA，PB 切O 于 A，B 两点，PAPB=，OAAP，OBPB，90OAPOBP=，90AP
17、B=，四边形 OAPB 为正方形，四边形 OAPB 的面积6636=，初中数学 九年级下册 4/12 扇形的面积29069360=，阴影部分的面积369=，故答案为：369。12.【答案】1204801120 xx+=+【解析】由题意可得，120600 1201120 xx+=+，化简，得：1204801120 xx+=+，故答案1204801120 xx+=+。13.【答案】3【解析】由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是 4，则边长为 2，做ADBC，在ABC中，2ABAC=，120BAC=，在 直 角ABD中，30ABD=，1AD=，223BDABAD=。14.【答
18、案】152【解析】四边形 ABCD 是矩形，6ABCD=，90BAD=，OBOD=，10sin10ADB=，61010ABBDBD=，6 10BD=，()22226 10618DABDAB=，E 为 BF 中点，AEBEEF=，AEF的周长为 18，18AEEFAFBEEFAFBFAF+=+=+=，初中数学 九年级下册 5/12 设AFa=，则18BFa=，在RtABF中，222ABAFBF+=，()()2226a18a+=，解得：8a=；18810DF=，E 为 BF 中点，O 为 BD 的中点，OEDF，12OEDF=，BOEBDF，BOEBDF14SS=，BDF116 103022SDF
19、 AB=，BDF111530442BOESS=。故答案为：152。三、15.【答案】解：如图所示，RtABC即为所求。16.【答案】（1）解：3(1)4313122xxxx+，由不等式，得3x，由不等式，得1x，故原不等式组的解集是1x；（2）解：221baabab+，初中数学 九年级下册 6/12 ()()bbabaaabab=+，()()ababbabb=+，1ab=。17.【答案】（1）150 42（2）B 36（3）解：家庭年文化教育消费 10 000 元以上的家庭有2715302 5001 200150+=（户）【解析】（1）样本容量为：3624%150=，1503627153042
20、m=；（2）中位数为第 75 和 76 个数据的平均数，而36427876+=，中位数落在 B 组，D 组所在扇形的圆心角为1536036150=；（3）家庭年文化教育消费 10 000 元以上的家庭有2715302 5001 200150+=（户）18.【答案】（1）解：画树状图如下：（2）解：共有 12 种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为 6 种，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率61122=，19.【答案】解：如图，过点 D 作DEAB，垂足为 E，则90AEDBED=，由题意可知，78BC=，48ADE=，58ACB=，90ABC=，90DCB=，可得四边形B
21、CDE为矩形，初中数学 九年级下册 7/12 78EDBC=，DCEB=，在Rt ABC中，tanABACBBC=，tan5878 1.60125ABBC=，在Rt AED中，tanAEADEED=，tan48AEED=，tan58EBABAEBC=78 1.6078 1.1138，38DCEB=。答：甲建筑物的高度 AB 约为125 m，乙建筑物的高度 DC 约为38 m。20.【答案】解：（1）设y与x的关系式为：()0ykxb k=+，把点()2,45，()6,85代入得：245685kbkb+=+=，解得：1025kb=，y与x的关系式为：()10252yxx=+乙；（2）设甲的关系式
22、为()0yk x k=甲甲甲，把点()6,90代入得：906k=甲，解得：=15k甲，甲的关系式为：15yx=甲，设乙队降速后，t小时后铺设草坪面积为甲队的56，根据题意得：51025=156tt+，解得：=10t，答：乙队降速后，10 小时后铺设草坪面积为甲队的56。（3）由关系式可知：甲的速度是 15 平方米/小时，乙的速度是 10 平方米/小时，乙队降速后，甲乙两队铺设草坪速度之比为3:2。21.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD=，OAOC=又BEDF=，OBBEODDF=，OEOF=，又AOECOF=，初中数学 九年级下册 8/12 AOECOF；（2）解：
23、四边形 AECF 是菱形，理由如下：OAOC=，OEOF=四边形 AECF 是平行四边形，又ACEF，四边形 AECF 是菱形。22.【答案】（1）解：()11302040054Wtt=+，25504 0004tt=+；（2）解：当14320W=时，25504 0004 3204tt+=，解得18t=，232t=，20t，8t=，答：在销售第 8 天时，利润为 4 320 元；（3）解：设获利2W元，由题意知4005300t，解得20t，()213020240054Wtt=+25603 2004tt=+()25243 9204t=+，504a=，二次函数图象的开口向下，对称轴为直线24t=，当
24、24t时，2W随t的增大而增大，当20t=时，2W有最大值，答：当销售第 20 天时获利最大。23.【答案】C B AB；简单应用：初中数学 九年级下册 9/12 （1）BE 3 3（2）100 拓展应用：如图 6，分别作点 A 关于 OB 的对称点A，点 B 关于 OA 的对称点B，连接A B，交 OB 于 C，交 OA 于D，则 C、D 为两岸的装货地点，A B 是货船行驶的水路最短路程，由轴对称的性质可知，1OAOA=，2OBOB=，30BOAAOB=，30AOBAOB=，90AOB=，2222125A BOAOB =+=+=，答：货船行驶的水路最短路程为5千米。【解析】ACCBACC
25、BAB+=+=，故答案为：C B；AB；简单应用（1）由等边三角形的轴对称性可知，B 与 C 关于直线 AD 对称，连结 BM，EM+MC 的最小值就是线段 BE 的长度，BE=22633 3=，则 EM+MC 的最小值是3 3，故答案为：BE；3 3；（2）如图 5，作 A 关于 BC 和 CD 的对称点A，A，连接A A，交 BC 于 M，交 CD 于 N，则A A 即为AMN的周长最小值，初中数学 九年级下册 10/12 130DAB=，50AA+=，AMAA=，NADA=，且AMAAAMN+=，NADAANM+=，()22 50100AMNANMAMAANADAAA+=+=+=，故答案
26、为：100；拓展应用 参见解题过程 24.【答案】解：（1）在ADB中，2222286100ADBDAB+=+=，ADB为直角三角形，且90ADB=，若BOE为等腰三角形，分以下三种情况讨论，当BOBE=时，3t=，当BOEO=时，如图 1，过点 O 作OHBE于点 H，ABDABD=，90OHBADB=，BOHBAD，OBBHOHABBDAD=，即31068BHOH=，则95BH=，125OH=，OEOB=，OHBE，12BHBE=，即1925t=，初中数学 九年级下册 11/12 185t=，当BEOE=，如图 2，过点 E 作EKOB于点 K，ABDABD=，90BKEADB=，BEKB
27、AD，BEBKEKABBDAD=，即1068tBKEK=，35BKt=，45EKt=，OEEB=，EKBO，12BKBO=，即31352t=，52t=，答：当t为 3 或185或52秒时，BOE是等腰三角形；（2）GFBD，CFGCOB=，CGFCBO=，CFGCOB，2228CFGCOBSCGtSCB=，234CFGtS=，23412BOCCFGBOFGSStS=四边形，211216255BOESBEOHtt=，初中数学 九年级下册 12/12 22361212653454BOEBEOFGBOFGSSStttt=+=+=+五边形四边形，（3）若:19:40ACDOEBGFSS=五边形，2361219451406 82tt+=，整理得：25840tt=，解得：125t=（舍去），22t=。答：存在t为 2 秒时，使:19:40ACDOEBGFSS=五边形；（4）若 OB 平分COE，则BOEBOC=，90EKOCBO=，EOKCOB，OKEKOBBC=，4335583tt=，解得：103t=。答：存在t为103秒时，使 OB 平分COE。