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1、一、正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容2Ra2b2c22bccos A，b2c2a22cacos B，c2a2b22abcos C变形形式a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；abcsin Asin Bsin C；.cos A；cos B；cos C.解决问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.三角形中的常用结论(1) ABC，. ，(2)在三角形中大边对大角，反之亦然(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边(4)在ABC中，tan Atan Bt
2、an Ctan Atan Btan C (A、B、C)例题分析：例1、（1）在中，若，则角 （2）在中，若，则 例2、在ABC中，若a18，b24，A45，则此三角形有()A无解 B.两解 C一解 D.解的个数不确定 例3、（1）在的内角的对边分别为，且，则 （2）在中，若，则 对点练习：1在ABC中，a15，b10，A60，则cos B()A. B. C D 2、在的内角的对边分别为，且，则 （ ） A、1 B、2 C、 D、 3、【2020年高考全国III卷】在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=A B C D4【2018年理数全国卷II】在中，则( )A. B. C.
3、D. 5、在的内角的对边分别为，且，则 6、的内角的对边分别为，且，则角 7、在中，（1）求角的大小； （2）若边的长为，求边的长。 8、在中，为锐角，角所对的边为，且 （1）求的值； （2）若，求的值。二、余弦变型与比例问题: 由 三边比例等于三角正弦比例题分析：例1、在ABC中，角的对边分别为，若，则角值为（ ）A、 B、 C、 D、 例2、在ABC中，角的对边分别为，若，则角 例3、若ABC中，6sin A4sin B3sin C，则cos B()A.B. C.D. 例4、在ABC中，则 【对点练】1、在ABC中，若，则角 2、在ABC中，若，且，则 （ ）A、 B、 C、1 D、 3、
4、在ABC中，若，则ABC （ ）A、一定是 锐角三角形 B、一定是直角三角形 C、一定是钝角三角形 D、可能是锐角也可能是钝角三角形 4在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是()A. B. C. D 5、在ABC中，角的对边分别为，若，则角 6、在ABC中，角的对边分别为，若成等比数列，且则 7、在ABC中，角的对边分别为，若，则8、在ABC中，角的对边分别为，且，则 三、面积 三角形常用面积公式：1Saha(ha表示边a上的高)； 2Sabsin Cacsin Bbcsin A. 3Sr(abc)(r为内切圆半径)例题分析：例1、中,则的面积为 .例
5、2、【2018全国】的内角的对边分别为，若的面积为，则 ( )A. B. C. D. 例3、(2014福建高考)在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于 例4、在ABC中，角所对的边为，已知。 （1）求角的大小； （2）已知的面积为6，求边长的值。 【对点练】1、已知锐角ABC的面积为，则角 2、钝角ABC的面积为，则 3、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()A22 B.1 C22 D1 4、在ABC中，角所对的边为，设为ABC的面积，满足 ，求角的大小。 5、【2021全国高考】在中，角、所对的边长分别为、，.（1）若，求的面积；
6、（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由6【2020年高考北京】在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知，求：（）a的值：（）和的面积条件：； 条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分四、角化边例题分析：例1、在中，内角所对的边为，若， 求 （ ）A、 B、 C、 D、 例2、在中，内角所对的边为，已知，且 求=_ 【对点练】1、在中，内角所对的边为，已知， 求 2、（2015北京高考）在中，已知，则 3设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则角C . 五、边化角例题分析：例1、设AB
7、C中，则ABC的形状为（ ）A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不确定 例2、在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b，c，若，则ABC为()A等腰三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 例3、在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b，c，若，求=_ 例4、在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b，c，若，求 =_ 例5、在中，求 取值范围_。 【对点练】1在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B. C. D 2、设ABC中，则 （ ）A、 B、 C、 D、 3、设ABC中，则 A、 B、 C
8、、 D、 4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B()A B. C1 D.1 5、在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b，c，若则 （ ）A、 B、 C、 D、 6、在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b，c，若，求 7、在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b，c，若，求 8、在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b，c，若，则（ ）A、 B、 C、 D、大小不能确定 9、在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b，c，若，求 10、锐角中，求取值范围。 六、图形: 画出图形或利用题中图，常常要解两
9、个三角形或更多。例题分析：例1、已知的三个内角成等差数列，且，则BC边上的中线AD的长为_ 例2、（2014年全国卷三）在中，BC边上的高等于，则（ ）A、 B、 C、 D、 例3、如图，在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长例4、四边形 ABCD的内角A与C互补， （1）求 C和BD； （2）求四边形ABCD的面积。【对点练】1、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A、 B、 C、 D、 2、在中，则边上的高为（ ）A、 B、 C、 D、 3、（2016年天津卷）如图，在中，D是边AC上的点，且，则的值为 （ ）A、 B
10、、 C、 D、 4、如图中，已知点D在BC边上，则BD的长为_ 5、在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC .6、在三角形ABC中，角A的角平分线，则 7、在中，D为BC边上一点，若，则 8、在ABC中，D为BC边上一点，求 9、在ABC中， （1）求 BC边的长； （2）记AB的中点为D，求中线 CD的长。10、如图，在平面四边形ABCD中，AD=1， （1）求的值； （2）若，求BC的长 【综 合】1【2021浙江高考真题】在中，M是的中点，则_，_.2、(2016全国，17)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2 cos C (a cos Bb cos A)
11、c.(1)求C； (2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长.3(2015天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsin A3csin B，a3，cos B.(1)求b的值； (2)求sin的值4、设的内角的对边分别为， （1）求角A的大小； （2）若的面积，求 的值。 5、设的内角的对边分别为，已知 （1）证明：； （2）若的面积，求角 的大小。 6、在锐角中，内角的对边分别为，且 （1）试确定角的大小； （2）若，且的面积，求 的值。 7【2018年北京卷】在ABC中，（）求A； （）求AC边上的高8【2018年新课标I卷】在平面四边形中，.（1）求； （2）若，求.16