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1、 解三角形题型总结知识点复习1、正弦定理及其变形 2、余弦定理及其推论 3、常用的三角形面积公式（1）；（2）（两边夹一角）；4、边角转化等号两边同时转化：如：可以化为：分子分母同时转化：如：可以化为：5、 角的转化因为在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。；判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.三角形中常用结论（1）（2）题型1：直接应用公式解题例1：在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( )A B C D例2：已知中，则A. B C D 或例3：在ABC中，a，b，B45，则A
2、等于（）A30 B60 C60或120D 30或150例4：已知ABC中，A，,求例5：在ABC中，已知，AC边上的中线BD=，求sinA的值例6：在中，内角所对的边分别为.且.(1)求A；(2)若AD为BC边上的中线， ，求的面积。例7：在中，内角所对的边分别为 cosC+cosAcosB=2cosAsinB(1)求tanA;(2)若,AB边上的中线，求的面积例8：在中，BC边上的高等于,则_例9：在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_.题型2：余弦定理的逆用问题例10：已知ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若，则角C的余弦大小是_.例11：（2020大连市普
3、兰店区第一中学高一月考）的内角的对边分别为，若的面积为，则ABCD例12：在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2c2=acbc，求A的大小及的值。例13：（2020凌海市第三高级中学高一月考）已知三角形的三边满足条件，则_例14：已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_例15：在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.题型3：三角形解的个数（只有边边角时会出现两解问题，需满足：已知角的正弦值所求角的正弦值1，且已知角为锐角时，则为两解）例16：1在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若满足条件，的三角形有两个，则的取值
4、范围是（ ）ABCD例17：在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是( ) A、，； B、，； C、，； D、，。例18：符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=45例19：不解三角形，下列判断中正确的是（ ） Aa=7，b=14，A=300有两解 Ba=30，b=25，A=1500有一解 Ca=6，b=9，A=450有两解 Da=9，c=10，B=600无解题型4：边角互化及角的转换例20：在锐角中，内角，的对边分别为，若，则等于（ ）ABCD例21：在中，则（ ）ABCD例2
5、2：在中，若，则角的度数为 例23：在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，.(1)求角A的度数；高考资源网(2)若a=，b+c=3，求b和c的值.例24：在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B.（I）证明：A=2B；（II）若ABC的面积，求角A的大小.例25：在中，角、所对应的边分别为、，已知，则 .例26：在中，角，的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（A） （B） （C） （D）例27：的内角的对边分别为,若,则 题型5：拆角配对例28：在中，角，的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（A） （B
6、） （C） （D）例29：在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，（1）求角B的大小 （2）若的面积为，求b的取值范围例30：ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知，a=2，c=，则C=（ ）ABCD例31：ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且题型6：面积问题例32：的一个内角为120，并且三边构成公差为4的等差数列，则的面积为 例33：ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知（1）求角C的大小 （2）求的面积例34：已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数例35：在中，内角所对的边分别为.已知，（I）求角的大小； （II）若，求
7、的面积. 例36：在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .题型7：判断三角形形状例37：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos A，则ABC为A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形例38：设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定例39：在中，若，则一定是（ ）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形例40：在中，角，所对的边的长分别为，若，则的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D正三角
8、形例41：若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形例42：在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形例43：在中，角的对边分别是，且满足.（1） 求角的大小； （2）若，试判断的形状，并说明理由.题型8：最值问题的求解例44：的内角的对边分别为，已知（1） 求； （2）若，的面积为，求例45：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC; （2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长.
9、例46：在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且（1）求角C的大小（2）若，且ABC 的面积为，求a+b的值已知一角和对边（余弦定理+均值不等式）例47：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若角A=，（1） 求三角形面积的最大值（2） 求BC边的高的最大值（3） 求的最大值（4） 求三角形周长的最大值例48：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, ABC的外接圆半径R=，且满足. 求（1）求角B和边b的大小；（2）求ABC的面积的最大值。例49：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若角A=，求的取值范围例50：在ABC中，a、b、c分别为角A
10、、B、C的对边，（1）求角B的大小 （2）若的面积为，求b的取值范围例51：在中，角的对边分别是，且（1） 求；（2） 若，求面积的最大值.例52：在ABC的内角A、B、C所对的边分别为,b,c(1) 若,b,c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin(A+C);(2) 若,b,c成等比数列，求cosB的最小值。三角形中，已知一角，化另外两角为单一角度：例53：在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.例54：在中，内角，所对的边分别为，（1）求角A的值；（2）求sinB+sinC的最大值。例55：在中，内角，所对的边分别为，已知，=.（1）求的
11、值；（2）若的面积为7，求的值.例56：在中，的对边分别为且成等差数列（1）求的值； （2）求的范围例57：在中，的对边分别为，且的大小为例58：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150.（1）若a=c，b=2，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求C.例59：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A； （2）若，证明：ABC是直角三角形例60：在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（）求角B的大小； （）求cosA+cosB+cosC的取值范围例61：的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B； （2）若为锐角三角形，且c
12、=1，求面积的取值范围题型9：钝角三角形、锐角三角形问题例62：在中，角的对边分别是.已知，且.（1） 当时，求的值；（2） 若角为锐角，求的取值范围.例63：在中，分别为角A，B，C的对边，若为钝角三角形，且a=3,b=4，求c的取值范围例64：在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知（1）求的值 （2）若B为钝角，b=10，求a的取值范围例65：若的三个内角满足，则 （ ）（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形例66：在锐角中，则的值等于 ， 的取值范围为 . 例67：设的内角所对边的长分别是，且（
13、1）求的值； （2）求的值.题型10：图形类问题例68：如图，在中，点在边上，且，.（1）求；（2）求，的长.例69：如图5,在平面四边形中,.(1)求的值; (2)若,求的长.例70：四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，BC3，CDDA2.(1)求C和BD； (2)求四边形ABCD的面积例71：如图，在平面四边形中，,. （1）求的值； （2）求的长例72：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值例73：在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为 例74：已知，点为延长线上一点，连结，则的面积是_，=_例7
14、5：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2（1）求c； （2）设D为BC边上一点，且AD AC,求ABD的面积题型11：解三角形的实际应用例76：如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_ m.例77：甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？例78：在海岛上有一座海拔km的山峰，山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东、俯角为的处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西、俯角为的处.（1） 求船航行速度；（2） 求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离17