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1、高三数学一轮复习课件第四章 三角函数、解三角形4.7解三角形-4-知识梳理双基自测2341自测点评1.正弦定理和余弦定理在ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则b2+c2-2bccos A a2+c2-2accos B a2+b2-2abcos C-5-知识梳理双基自测2341自测点评-6-知识梳理双基自测自测点评23412.三角形中的常见结论(1)A+B+C=.(2)在三角形中,ABabsin Asin B.(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.-7-知识梳理双基自测自测点评23413.ABC的面积公式(1)S=(h表示a边上的高).-8-知识梳理双基自测自测点
2、评23414.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线叫仰角,目标视线在水平视线叫俯角(如图1).上方 下方-9-知识梳理双基自测自测点评2341(2)方位角:从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如点B的方位角为(如图2).(3)方向角:正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,如南偏东30,北偏西45等.(4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的.正切值-10-知识梳理双基自测自测点评1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)在ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C,能用余弦定理求边c.(
3、)(2)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形.()(3)在ABC中,sin Asin B的充分不必要条件是AB.()(4)在ABC中,a2+b2c2是ABC为钝角三角形的充分不必要条件.()(5)在ABC的角A,B,C,边长a,b,c中,已知任意三个可求其他三个.()-11-知识梳理双基自测自测点评2.在ABC中,化简bcos C+ccos B的结果为()A解析由正弦定理,得bcos C+ccos B=2R(sin Bcos C+cos Bsin C)=2Rsin(B+C)=2Rsin A=a.A-12-知识梳理双基自测自测点评C5.(2017全国,文16)ABC的内角A,B
4、,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,则B=.解析由题意和正弦定理,可得2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C)=sin B,-13-知识梳理双基自测自测点评1.在一个三角形中,边和角共有6个量,已知3个量(其中至少有一边)就可解三角形.2.判断三角形形状的两种思路:一是化边为角;二是化角为边,并用正弦定理(或余弦定理)实施边、角转换.3.在ABC中,若a2+b2c2,由 ,可知角C为钝角,则ABC为钝角三角形.反之,若ABC为钝角三角形,则角C不一定是钝角.-14-考点1考点2考点3考点4例1在ABC中,角A,B
5、,C的对边分别是(1)求a的值;(2)若角A为锐角,求b的值及ABC的面积.思考已知怎样的条件能用正弦定理解三角形?已知怎样的条件能用余弦定理解三角形?答案 答案关闭-15-考点1考点2考点3考点4解题心得1.已知两边和一边的对角或已知两角和一边都能用正弦定理解三角形,正弦定理的形式多样,其中a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C能够实现边角互化.2.已知两边和它们的夹角、已知两边和一边的对角或已知三边都能直接运用余弦定理解三角形,在运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.3.已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据
6、三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.-16-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练1ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos A(ccos B+bcos C)=a.(1)求A;(2)若ABC的面积为 ,且c2+abcos C+a2=4,求a.解:(1)由正弦定理可知,2cos A(sin Bcos C+sin Ccos B)=sin A,即2cos Asin A=sin A,因为A(0,),所以sin A0,-17-考点1考点2考点3考点4-18-考点1考点2考点3考点4例2在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b-c)sin B+
7、(2c-b)sin C.(1)求角A的大小;(2)若sin B+sin C=,试判断ABC的形状.思考判断三角形的形状时主要有哪些方法?-19-考点1考点2考点3考点4-20-考点1考点2考点3考点4解题心得判断三角形的形状时主要有以下两种方法:(1)利用正弦定理、余弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状;(2)利用正弦定理、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变换,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用A+B+C=这个结论.-21-考点1考点2考点3考点4-22-考点1考点2考点3考点4-23-考点1
8、考点2考点3考点4例3在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且(1)证明:sin Asin B=sin C;思考在三角形中进行三角变换要注意什么?-24-考点1考点2考点3考点4-25-考点1考点2考点3考点4-26-考点1考点2考点3考点4解题心得1.在三角形中进行三角变换要注意隐含条件:A+B+C=,使用这个隐含条件可以减少未知数的个数.2.在解三角形问题中,因为面积公式中既有边又有角,所以要和正弦定理、余弦定理联系起来;要灵活运用正弦定理、余弦定理实现边角互化,为三角变换提供了条件.-27-考点1考点2考点3考点4 答案 答案关闭-28-考点1考点2考点3考点4例4如图,一辆
9、汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到A处时测得公路北侧一山脚C在西偏北30的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山脚C在西偏北75的方向上,山顶D的仰角为30,则此山的高度CD=m.思考利用正弦定理、余弦定理解决实际问题的一般思路是什么?答案解析解析关闭 答案解析关闭-29-考点1考点2考点3考点4解题心得利用正弦定理、余弦定理解决实际问题的一般思路:(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,用正弦定理或余弦定理求解;(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,再逐步求解其他三角形,有时需设出未
10、知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解.-30-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练4如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角MAN=60,点C的仰角CAB=45以及MAC=75;从点C测得MCA=60.已知山高BC=100 m,则山高MN=m.答案解析解析关闭 答案解析关闭-31-考点1考点2考点3考点41.正弦定理和余弦定理其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.2.在已知关系式中,既含有边又含有角,通常的解题思路:先将角都化成边或将边都化成角,再结合正弦定理、余弦定理即可求解.3.在ABC中,已知a,b和A,利用正弦定理时,会出现解的不确定性,一般可根据“大边对大角”来取舍.-32-考点1考点2考点3考点41.在解三角形中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题中要注意根据这个定理确定角的范围,确定三角函数值的符号,防止出现增解等扩大范围的现象.2.在判断三角形的形状时,等式两边不要约去可能为0的公因式,应移项提取公因式求解,否则可能漏解.本节结束，谢谢观看！