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1、专项智能练习（线性代数）1.单选题对于矩阵A，存在矩阵，使得成立的充要条件是矩阵的秩满足（ ）。ABCD正确答案是： A收起解析本题考查的是线性方程组的相关知识。必要性，由条件可设，则，由题可知，即为非零向量，故中至少有一个非零向量。因此，有非零解，故，充分性：若，则有非零解，设非零解为，即,令，A项正确。故正确答案为A。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点一般线性方程组来源2021年上半年教师资格证考试初中数学题第6题统计正确率49.7%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记2.单选题对于矩阵，存在矩阵，使得成立的充要条件是矩阵的秩满足（ ）。ABCD正确答案是： B收起解析本
2、题考查的是线性方程组的相关知识。必要性，由条件可设，则，由题可知，即为非零向量，故中至少有一个非零向量。因此，有非零解，故；充分性：若，则有非零解，设非零解为，即，令，B项正确。故正确答案为B。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点一般线性方程组来源2021年上半年教师资格证考试高中数学题第6题统计正确率56.9%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记3.单选题矩阵A 的行向量组的极大线性无关组所含向量的个数是（ ）。 A1B2C3D4正确答案是： D收起解析本题主要考查矩阵的相关知识。 由此可知，极大线性无关组的个数为4。D项正确。 故正确答案为D。视频会员专享会员专享，观看解析
3、视频请开通会员立即开通考点矩阵的运算来源2020年下半年教师资格证考试高中数学题第3题统计正确率65.1%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记4.单选题下列变换中关于直线的反射变换是（ ）。ABCD正确答案是： C收起解析由题意可知，令点关于直线的反射变换为，则相应的变换公式是，则对应的二阶矩阵为。C项正确。故正确答案为C。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点矩阵来源2019年下半年教师资格证考试高中数学题第6题统计正确率64.5%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记5.单选题设阶方阵的秩，则在的个行向量中（ ）。A任意一个行向量均可由其它r个行向量线性表示B任意r个行向量均可构成
4、极大无关量C任意r个行向量均线性无关D必有r个行向量线性无关正确答案是： D收起解析根据题意 ,可知方阵不是满秩，则方阵的个行向量中的最大线性无关向量组个数是个，由最大线性无关向量组可知：设有向量组，如果在中能选出个向量，满足：（1）向量组线性无关；（2）向量组中任意个向量（如果有的话）都线性相关；则称向量组是向量组的一个最大线性无关向量组。D项正确。A项：任意一个行向量可由最大线性无关向量组线性表示。与题干不符，排除。B、C两项：描述为任意r个行向量，不满足要求。与题干不符，排除。故正确答案为D。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点向量组来源2019年下半年教师资格证考试
5、高中数学题第5题统计正确率54.5%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记6.单选题设和，是方程组的两个不同的基础解系，则下列结论正确的（ ）。A向量组的秩小于向量组的秩B向量组的秩大于向量组的秩C向量组的秩等于向量组的秩D向量组的秩与向量组的秩无关正确答案是： C收起解析本题主要考查线性方程组的知识。齐次线性方程组基础解系的个数等于未知数的个数减去系数矩阵的秩，基础解系之间线性无关，线性方程组的解都可以由基础解系线性表出，所以由题意可知和是方程组的两个不同的基础解系，因此两者秩相等等于2，向量组的秩也为2。故正确答案为C。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点线性方程组解的结构来
6、源2019年下半年教师资格证考试初中数学题第5题统计正确率64.7%答题时间0秒易错项D笔记添加笔记7.单选题设为n阶方阵，则下列命题一定正确的是（ ）。ABC若且，则D若且，则正确答案是： B收起解析本题主要考查矩阵的运算的相关知识。A项：矩阵相乘不满足交换律。与题干不符，排除。B项：矩阵具有乘法结合律的性质。与题干相符，当选。C项：因为齐次线性方程组当系数矩阵的秩小于未知数的个数时有无穷多个解，因此可将看作以Y为未知数的齐次线性方程组，当系数矩阵的秩小于未知数个数时，除了零解还有其他解。与题干不符，排除。D项：应满足，也就是矩阵M存在逆矩阵，才可以得出矩阵。与题干不符，排除。故正确答案为B
7、。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点矩阵的概念来源2019年下半年教师资格证考试初中数学题第2题统计正确率70.9%答题时间0秒易错项D笔记添加笔记8.单选题若矩阵 A=有三个线性无关的特征向量，=2 是 A的二重特征根，则（ ）。Ax= 2，y=2Bx=1，y= 1Cx=2，y= 2Dx= 1，y=1正确答案是： C收起解析本题主要考查矩阵的相似对角化的相关知识。由题意知，矩阵A可以相似对角化，且 = 2 对应两个线性无关的特征向量，所以（2E-A）x=0有两个线性无关的解，即有3 r （2E-A）=2。 2E-A=，要使 r（2E-A）=1，则有，可得 x=2，y=2
8、。C项正确。A、B、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除。故正确答案为C。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点矩阵来源2019年上半年教师资格证考试高中数学题第6题统计正确率61.5%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记9.单选题设 A为 n 阶方阵，B是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（ ）。A|A|=|B|B|A|B|C若|A|=0，则一定有 |B|=0D若 |A| 0，则一定有 |B| 0正确答案是： C收起解析本题主要考查矩阵的初等变换及行列式的主要性质。对矩阵可以做如下三种变换：（1）对调两行，记作（） 。（2）以数 乘某一行的所有元素，记作
9、。（3）把某一行所有元素的 k 倍加到另一行对应的元素上去，记作（+k） 。若方阵 A 经过以上三种初等变换得到方阵 B，则对应的行列式的关系依次为 |A|=|B|，k|A|=|B|，|A|=|B|，即 |A|=a|B|， aR （a 0）。所以 |A|=0 时，必有 |B|=0。C项正确。A、B、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除故正确答案为C。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点矩阵来源2019年上半年教师资格证考试高中数学题第4题统计正确率62.4%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记10.单选题若矩阵 A=有三个线性无关的特征向量，=2 是 A的二重特征根，则（ ）。
10、Ax= 2，y=2Bx=1，y= 1Cx=2，y= 2Dx= 1，y=1正确答案是： C收起解析本题主要考查矩阵的相似对角化的相关知识。由题意知，矩阵A可以相似对角化，且 = 2 对应两个线性无关的特征向量，所以（2E-A）x=0有两个线性无关的解，即有3 r （2E-A）=2。 2E-A=，要使 r（2E-A）=1，则有，可得 x=2，y=2。C项正确。A、B、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除。故正确答案为C。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点矩阵来源2019年上半年教师资格证考试初中数学题第6题统计正确率63.5%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记11.单选题设 A
11、为 n 阶方阵，B是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（ ）。A|A|=|B|B|A|B|C若|A|=0，则一定有 |B|=0D若 |A| 0，则一定有 |B| 0正确答案是： C收起解析本题主要考查矩阵的初等变换及行列式的主要性质。对矩阵可以做如下三种变换：（1）对调两行，记作（） 。（2）以数 乘某一行的所有元素，记作 。（3）把某一行所有元素的 k 倍加到另一行对应的元素上去，记作（+k） 。若方阵 A 经过以上三种初等变换得到方阵 B，则对应的行列式的关系依次为 |A|=|B|，k|A|=|B|，|A|=|B|，即 |A|=a|B|， aR （a 0）。所以 |A
12、|=0 时，必有 |B|=0。C项正确。A、B、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除故正确答案为C。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点矩阵来源2019年上半年教师资格证考试初中数学题第4题统计正确率64%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记12.单选题若矩阵与的秩均为2，则线性方程组，解的个数是（ ）。A0B1C2D无穷多个正确答案是： B收起解析本题主要考查线性方程组解的结构。n元非齐次线性方程组Axb，（1）无解的充分必要条件是r(A)r(A，b)；（2）有唯一解的充分必要条件是r(A)r(A，b)n；（3）有无穷多解的充分必要条件是r(A)r(A，b)n。本题中，线性方
13、程组，的系数矩阵与增广矩阵的秩均为2，且都等于未知量的个数，所以此非齐次线性方程组有唯一解。故正确答案为B。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点线性方程组解的结构来源2018年上半年教师资格证考试初中数学题第4题统计正确率67.4%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记13.单选题若矩阵与的秩均为2，则线性方程组，解的个数是（ ）。A0个B1个C2个D无穷多个正确答案是： B收起解析本题主要考查线性方程组解的结构。n元非齐次线性方程组Axb，（1）无解的充分必要条件是r(A)r(A，b)；（2）有唯一解的充分必要条件是r(A)r(A，b)n；（3）有无穷多解的充分必要条件是r(A
14、)r(A，b)0，二阶顺序主子式为，故二次型正定。故正确答案为A。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点正定二次型和正定矩阵来源2016年上半年教师资格证考试初中数学题第6题统计正确率70.2%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记25.单选题矩阵的特征值的个数为（ ）。A0B1C2D3正确答案是： D收起解析本题主要考查矩阵的特征值。令，由矩阵的特征多项式令，即，解得或，则其特征值为-1，-1，5共,3个。故正确答案为D。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点矩阵的运算来源2016年上半年教师资格证考试初中数学题第5题统计正确率71.5%答题时间0秒易错项C笔记
15、添加笔记26.单选题二次型是（ ）。A正定的B负定的C不定的D以上都不是正确答案是： C收起解析本题主要考查正定二次型的判定。将二次型进行配方，令，则二次型可化为，根据正定二次型的判定，它的标准型的n个系数全为正，故二次型不定。故正确答案为C。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点正定二次型和正定矩阵来源2016年上半年教师资格证考试高中数学题第6题统计正确率45.1%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记27.单选题矩阵的特征值的个数为（ ）。A0B1C2D3正确答案是： D收起解析本题主要考查矩阵的特征值。令，由矩阵A的特征多项式，即，解得或，则其特征值为-1，-1，5共,3个
16、。故正确答案为D。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点矩阵的运算来源2016年上半年教师资格证考试高中数学题第5题统计正确率74.1%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记28.单选题下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是（ ）.ABCD正确答案是： C收起解析本题主要考查的是正交矩阵的定义及其判定方法。正交矩阵的判定方法：1、定义： 是一个 阶方阵， 是 的转置，如果有 (单位阵)，即 = 我们就说 是正交矩阵。2、正交矩阵每一行（列） 个元的平方和等于1，两个不同行（列）的对应元乘积之和等于0。由此可判断，A、B、C三项正确。选项C： 结果不是单位矩阵，错误。故正确答案为C。考点矩
17、阵的概念矩阵来源2012年下半年教师资格证考试初中数学题第5题统计正确率70.9%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记29.单选题设为实数矩阵，为的实特征值的特征向量，则下列叙述正确的是（ ）.A当时，垂直于B当时，与的方向相反C当时，与方向相同D向量与共线正确答案是： D收起解析本题主要考查矩阵的实特征值及特征向量之间的关系。矩阵，的的值称为特征值。的称为特征向量，所以特征向量必须满足，所以与共线。A项：时，应该与共线，错误。B项：时，应该与方向相同，错误。C项：时，应该与方向相反，错误。故正确答案为D。考点矩阵的运算来源2013年上半年教师资格证考试高中数学题第2题统计正确率82.8%答题时间
18、0秒易错项A笔记添加笔记30.单选题、为阶矩阵,则必有（ ）。ABCD正确答案是： B收起解析本题主要考查的是矩阵的运算及其运算规则A项：因为成为一个新的矩阵，其行列式为,而为行列式与行列式的和。错误。B项: ，所以。正确。C项：矩阵转置的运算规则为,错误。D项：矩阵的乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律，所以，。错误。故正确答案为B。考点矩阵的运算来源2013年下半年教师资格证考试高中数学题第3题统计正确率50.2%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记31.单选题矩阵 的属于特征根4的特征向量是（ )。ABCD正确答案是： A收起解析本题主要考查根据方阵的特征值求特征向量的方法。因为特征矩阵A
19、的一个特征值为4，所以则有 即特征向量为 .故正确答案为A。考点矩阵的概念来源2014年下半年教师资格证考试初中数学题第6题统计正确率61.2%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记32.单选题设为三阶方阵，将的第一列与第二列交换得到，再把的第二列加到第三列得到，则满足的矩阵是（ ).ABCD正确答案是： D收起解析本题主要考查矩阵的初等变换。本题主要考查的是矩阵的初等变换与初等矩阵的关系，初等矩阵与矩阵乘法的关系。对矩阵A做列变换，相当于在A的右边乘以相应的初等矩阵；对矩阵A做行变换，相当于在矩阵A的左边乘以相应的初等矩阵。由题意得：，所以，从而，。故正确答案为D。考点矩阵的初等变换来源2014年
20、下半年教师资格证考试高中数学题第6题统计正确率48.3%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记33.单选题设，是线性方程组的一个基础系数，所以 ，则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是（ ）.ABCD正确答案是： C收起解析本题主要考查相似矩阵及二次型相似矩阵。主要是根据题目所给已知条件，结合特征向量性质，逐项进行判断。因为是线性方程线的一个基础解系，所以，.A、B两项：，故属于矩阵A的特征向量。D项：由于，所以，属于矩阵A的特征向量。C项：，不能写成的形式，所以C项不属于矩阵A的特征向量。本题为选非题，故正确答案为C。考点矩阵的运算矩阵的概念来源2014年下半年教师资格证考试高中数学题第3题统计正确
21、率48.8%答题时间0秒易错项D笔记添加笔记34.单选题欧氏平面 上的下列变换不是保距变换的是（ ）.ABCD正确答案是： C收起解析本题主要考查保距变换。平面上一个点变换，如果保持点之间的距离不变，则称之为保距变换。其中反射、平移、旋转都是保距变换。A项：平移变换，正确；B项：旋转变换，正确；C项：为沿Y轴方向的错切变换，错误；D项：先对称再平移，正确；故正确答案为C。考点矩阵的初等变换来源2014年上半年教师资格证考试高中数学题第4题统计正确率53.6%答题时间0秒易错项D笔记添加笔记35.单选题表示的曲线是（ ）。 A椭圆B双曲线C抛物线D两条相交直线正确答案是： A收起解析本题主要考查
22、圆锥曲线、线性变换矩阵的基础知识。由旋转变换的矩阵表示，设为原坐标系中坐标，为旋转变换后坐标系中的坐标，则 ( 为逆时针旋转的角度)，当时，可得。将代入原方程，可得。所以表示的曲线是椭圆。故正确答案为A。考点圆锥曲线线性变换的矩阵来源2015年上半年教师资格证考试高中数学题第6题统计正确率39.2%答题时间0秒易错项D笔记添加笔记36.单选题下列矩阵所对应的线性变换不是旋转变换的是（ ）。ABCD正确答案是： A收起解析本题考查的是矩阵的旋转变换，旋转:绕原点逆时针旋转度角的变换公式是与，用矩阵表示为: A项：是切变变换，平行于轴的切变为与。用矩阵表示为: 。错误。B项:是时的情况。正确。C项
23、：是时的情况。正确。D项：是一般情况。正确。本题为选非题，故正确答案为A。考点矩阵的概念来源2013年下半年教师资格证考试初中数学题第6题统计正确率67.9%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记37.单选题若线性方程组的增广矩阵为，解为，则（ ）A16B12C3D正确答案是： A收起解析本题主要考查线性方程组的相关知识。由题意，是方程组的解，所以，所以 ，A项正确。故正确答案为A。考点一般线性方程组来源教师资格证考试数学分析模拟题2第24题统计正确率82.2%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记38.单选题若某线性方程组对应的增广矩阵是，且此方程组有唯一一组解，则实数的取值范围是（ ）。ABCD正确答
24、案是： B收起解析本题主要考查线性方程组的相关知识。因为方程组有唯一解，所以，即，所以填，B项正确。故正确答案为B。考点一般线性方程组来源教师资格证考试数学分析模拟题2第23题统计正确率83.4%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记39.单选题已知矩阵， ，则的逆矩阵（ ）。ABCD正确答案是： A收起解析本题主要考查线性方程组的相关知识。由题意可得： ，则的逆矩阵 ，A项正确。故正确答案为A。考点矩阵的运算来源教师资格证考试数学分析模拟题2第22题统计正确率80.5%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记40.单选题已知矩阵，则（ ）。ABCD正确答案是： A收起解析本题主要考查矩阵运算的相关知识。根据矩阵的乘法公式： ，A项正确。故正确答案为A。考点矩阵的运算来源教师资格证考试数学分析模拟题2第21题统计正确率88%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记答题卡专项智能练习（线性代数）中字号