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1、专项智能练习（数与代数）1.单选题方程的整数解的个数是（ ）。A0B1C2D3正确答案是： C收起解析本题考查的是方程的相关知识。由已知可知，两边同除以得，解得，或，因此方程的整数解为，共2个，C项正确。故正确答案为C。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点方程与方程组的解法来源2021年上半年教师资格证考试初中数学题第3题统计正确率57.9%答题时间0秒易错项D笔记添加笔记2.单选题方程的整数解的个数是（ ）。A0B1C2D3正确答案是： C收起解析本题考查的是方程的相关知识。由已知可知，两边同除以得，解得，或，因此方程的整数解为，共2个，C项正确。故正确答案为C。视频会员
2、专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点方程与方程组的解法来源2021年上半年教师资格证考试高中数学题第3题统计正确率60.9%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记3.单选题数学归纳法的推理方式属于（ ）。A归纳推理B演绎推理C类比推理D合情推理正确答案是： B收起解析数学归纳法是一种证明命题的方法，因此推理方式是演绎推理。B项正确。故正确答案为B。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点简易逻辑与推理证明来源2019年下半年教师资格证考试高中数学题第8题统计正确率36.7%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记4.单选题下列选项中，运算结果一定是无理数的是（ ）。A有理数与无理
3、数的和B有理数与有理数的差C无理数与无理数的和D无理数与无理数的差正确答案是： A收起解析本题主要考查有理数和无理数的性质。（1）有理数与有理数：和、差、积、商均为有理数（求商时分母不为零）。（2）有理数与无理数：一个有理数和一个无理数的和、差均为无理数；一个非零有理数和一个无理数的积、商均为无理数。（3）无理数和无理数：和、差、积、商可能是有理数也可能是无理数。A项正确。B、C、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除。故正确答案为A。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点数的概念与分类来源2019年上半年教师资格证考试高中数学题第1题统计正确率83.9%答题时间0秒易错项C笔
4、记添加笔记5.单选题下列选项中，运算结果一定是无理数的是（ ）。A有理数与无理数的和B有理数与有理数的差C无理数与无理数的和D无理数与无理数的差正确答案是： A收起解析本题主要考查有理数和无理数的性质。（1）有理数与有理数：和、差、积、商均为有理数（求商时分母不为零）。（2）有理数与无理数：一个有理数和一个无理数的和、差均为无理数；一个非零有理数和一个无理数的积、商均为无理数。（3）无理数和无理数：和、差、积、商可能是有理数也可能是无理数。A项正确。B、C、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除。故正确答案为A。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点数的概念与分类来源2019年
5、上半年教师资格证考试初中数学题第1题统计正确率84.8%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记6.单选题命题P的逆命题和命题P的否命题的关系是（ ）。A同真同假B同真不同假C同假不同真D不确定正确答案是： A收起解析本题主要考查命题的知识。命题P的逆命题和命题P的否命题互为逆否命题，而互为逆否命题的两个命题同真同假。A项正确。B、C、D三项：均为干扰项，与题干不符，排除。故正确答案为A。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点简易逻辑来源2018年下半年教师资格证考试初中数学题第8题统计正确率61.7%答题时间0秒易错项D笔记添加笔记7.单选题命题P的逆命题和命题P的否命题的关系是（
6、 ）A同真同假B同真不同假C同假不同真D不确定正确答案是： A收起解析本题主要考查命题的知识。命题P的逆命题和命题P的否命题互为逆否命题，而互为逆否命题的两个命题同真同假。A项正确。B、C、D三项：均为干扰项，与题干不符，排除。故正确答案为A。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点简易逻辑来源2018年下半年教师资格证考试高中数学题第8题统计正确率63.4%答题时间0秒易错项D笔记添加笔记8.单选题下列命题不正确的是（ ）。 A有理数对于乘法运算封闭B有理数可以比较大小C有理数集是实数集的子集D有理数集是有界集正确答案是： D收起解析本题主要考查数的分类。实数分为有理数和无理
7、数，有理数乘有理数还是有理数，实数都可以比较大小，所以A、B、C三项正确。有理数集是无界集，有理数也可无限大，因此D项错误。 本题为选非题，故正确答案为D。 视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点数的概念与分类来源2018年上半年教师资格证考试初中数学题第1题统计正确率71.6%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记9.单选题设为开区间（a，b）上的可导函数，则下列命题正确的是（ ）。A在（a，b）上必有最大值B在（a，b）上必一致连续C在（a，b）上必有界D在（a，b）上必连续正确答案是： D收起解析本题主要考查连续函数的特点。f(x)为开区间（a，b）上的可导函数，则可能出现极
8、值，不一定存在最大值，当函数为分段函数时，不一定有界，故A、C两项错误。可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导，故D项正确。只有f(x)为闭区间a，b上的可导函数时才符合一致连续，故B项错误。故正确答案为D。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点函数来源2018年上半年教师资格证考试高中数学题第3题统计正确率73.3%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记10.单选题下列命题不正确的是（ ）。A有理数对于乘法运算封闭B有理数可以比较大小C有理数集是实数集的子集D有理数集不是复数集的子集正确答案是： D收起解析本题主要考查数的分类。实数分为有理数和无理数，有理数乘有理数还是有理数
9、，实数都可以比较大小，所以A、B、C三项正确。复数包括实数和虚数，实数包括有理数和无理数，因此有理数集是复数集的子集， D项错误。本题为选非题，故正确答案为D。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点数的概念与分类来源2018年上半年教师资格证考试高中数学题第1题统计正确率68.2%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记11.单选题已知函数在点连续，则下列说法正确的是（）。A对任给的，存在，当时，有B存在，对任意的，当时，有C存在，对任意的，当时，有D存在，对任给的，存在，当时，有正确答案是： A收起解析本题考查函数在某点连续的定义。根据函数在某点处连续的定义可知项正确。故正确答案为
10、。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点函数的概念来源2016年下半年教师资格证考试初中数学题第4题统计正确率54.2%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记12.单选题若多项式和，则的商和余式为（ ）。A，BCD，0正确答案是： C收起解析本题主要考查代数式的运算。多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似。则，所以，商是，余式是。故正确答案为C。 视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点代数式来源2015年下半年教师资格证考试初中数学题第5题统计正确率68.8%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记13.单选题若多项式和，和的公因式为（ ）。AB
11、CD正确答案是： A收起解析本题主要考查代数式的分类，即多项式的因式分解。根据选项可知则和的公因式为“”的形式，将和进行因式分解，则和的公因式为。故正确答案为A。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点代数式来源2015年下半年教师资格证考试高中数学题第1题统计正确率56.3%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记14.单选题下列关于反证法的认识，错误的是（ ）.A反证法是一种间接证明命题的方法B反证法是逻辑依据之一是排中律C反证法的逻辑依据之一是矛盾律D反证法就是证明一个命题的逆否命题正确答案是： D收起解析本题主要考查推理与证明。反证法是“间接证明法”一类，是从反方向证明的证明方
12、法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。反证法就是从反论题入手，把命题结论的否定当作条件，使之得到与条件相矛盾，肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。由此可知，反证法的理论依据可概括成形式逻辑的两个基本规律矛盾律和排中律。故A、B、C三项正确。故正确答案为D。考点推理与证明来源2012年下半年教师资格证考试初中数学题第7题统计正确率49.3%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记15.单选题设 为数列，对于“存在正数 ，对任意正整数 ，有 ”的否定（即数列 无界）是（ ）.A存在正数 ，存在正整数 ，使得 B对于任意正数 ，存在正整数 ，使得 C存在正数 ，对任意正整数 ，有 D对于任意正数 ，
13、以及任意正整数 ，有 正确答案是： B收起解析本题主要考查简易逻辑的知识。本题可以从两个方面去考虑，一是数列 无界的定义。对任意正数 ，存在正整数 ，使得 ，则称数列 无界。二是根据一个命题的否定形式，既要否定前件，又要否定后件，“存在正数M”的否定为“对于任意正数M”。故正确答案为B。考点简易逻辑来源2012年下半年教师资格证考试初中数学题第6题统计正确率67.3%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记16.单选题当 , ,则下列关系式正确的是（ ）。ABCD正确答案是： C收起解析本题是基础题，根据指数函数、幂函数的性质，对数函数的性质，即可得出正确结论。注意函数的单调性，是解题的关键。对于选择
14、题，还可以选择特值法。A项：因为，所以，递增，错误。B项：因为，所以，递增，错误。C项：因为，底数大于零小于一时，真数相同，底数不同，底数越小，对数越大，所以，正确。D项：因为，所以，递增，错误。故正确答案为C。法2：特值法，令，。则A项：，错误。B项:，错误。C项：，正确。D项：，错误。故正确答案为C。考点函数来源2013年下半年教师资格证考试高中数学题第2题统计正确率65.9%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记17.单选题数列，则数列中的最小项为（ ）。A第4 项B第5 项C第6 项D第4 项和第5项正确答案是： D收起解析本题主要考查的是求数列的最大项最小项问题，它的主要解决方法有；一利用
15、函数图像，二利用函数的单调性。因为，当时，数列单调递减；当时，数列单调递增。所以，数列最小项为第4和5项。故正确答案为D。考点数列来源2013年下半年教师资格证考试高中数学题第1题统计正确率84.6%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记18.单选题函数列与函数都是在闭区间上有定义，则在上，一致收敛于的充要条件是（ ）.A，正整数N，使得当时，有B，正整数N，使得当时，有C正整数N，使得当时，有D，正整数N，使得当时，有正确答案是： D收起解析本题主要考察函数的性质。本题根据函数的一致收敛定义即可知道结果，考查一致收敛的概念。考点函数的基本性质来源2014年下半年教师资格证考试高中数学题第5题统计正
16、确率49.8%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记19.单选题函数列 与函数 都在闭区间 有定义，则在 上 一致收敛于 充要条件是（ ）.A 正整数 ，使得当 时，有 B 正整数 ，使得当 时，有 C 正整数 ，使得当 时，有 D 正整数 ，使得当 时，有 正确答案是： D收起解析本题主要根据函数的一致收敛定义可得。如果存在 ，对于任意 ，使得对任意 ，任意 ，有 ，则称 在 上一致收敛到 .故正确答案为D。考点函数的基本性质来源2014年下半年教师资格证考试初中数学题第5题统计正确率42.5%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记20.单选题二元多项式 ，如果将，对换后，有 =，则称 为二元对称多项式
17、。下列是二元多项式的是（ ）.ABCD正确答案是： C收起解析本题主要考查对题干中二元对称多项式定义的理解。题干中定义，二元多项式 ，若将 对换，有 ，则称 为二元对称多项式，因此 对称，验证C项， 符合题意。故正确答案为C。考点代数式来源2014年下半年教师资格证考试初中数学题第4题统计正确率74.6%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记21.单选题在空间直角坐标系中，由参数方程 确定的曲线的一般方程是 （ ）.ABCD正确答案是： C收起解析本题主要考查由参数方程化为一般方程的数学思想。即消参。解题关键：三角函数方程 ,半角公式 。，由 得 化简为 ，由于 ，得 .故正确答案为C。考点方程与方
18、程组的解法来源2014年下半年教师资格证考试初中数学题第3题统计正确率76.8%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记22.单选题“三角形内角和为 ”，其判断的形式是（ ）。A全称肯定判断B全称否定判断C特称肯定判断D特称否定判断正确答案是： A收起解析本题主要考查对概念与命题的理解。A项：全称肯定判断断定一类事物的全部都具有某种性质的判断。通常用“A”表示，也可写成“SAP”。逻辑形式是:“所有的S都是P”；B项：全称否定判断断定一类事物的全部都不具有某种性质的判断。通常用“E”表示,也可写成“SEP”。逻辑形式是:“所有的S都不是P”；C项：特称肯定判断断定一类事物中的部分对象具有某种性质的判断
19、。通常“I”表示,写成“SIP”。逻辑形式是：“有些S是P”；D项：特称否定判断断定一类事物中的部分对象不具有某种性质的判断。通常用“O”表示，也可写成“SOP”。逻辑形式是:“有的S不是P”；“三角形内角和180”是指“所有的三角形内角和都是180”，符合逻辑形式“所有的S都是P”。故正确答案为A。考点简易逻辑来源2014年上半年教师资格证考试高中数学题第8题统计正确率87.4%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记23.单选题设函数 ，下列结论正确的是（ ）.A 不是偶函数B 是周期函数C 是单调函数D 是连续函数正确答案是： B收起解析本题主要考查对迪里赫莱函数的奇偶性，周期性，单调性和连续性
20、 概念的理解。A项：函数的定义域是一切实数，可对的图像从三个角度（正半轴，原点及负半轴）进行研究，则根据的解析式，无论是有理数还是无理数都有，故是偶函数，此项错误；B项：任何有理数都是迪里赫莱函数的周期，满足，此项正确；C项：在定义域内任取或（），都有 恒成立，则原函数在定义域内为单调递增函数（或单调递减函数），本题函数不满足函数单调性的定义，此项错误；D项：函数在定义域上每一点的左极限都等于右极限且等于该点的函数值，根据的解析式，不满足在定义域上每一点的左极限都等于右极限，此项错误；故正确答案为B。考点函数的基本性质来源2014年上半年教师资格证考试高中数学题第6题统计正确率63%答题时间0
21、秒易错项A笔记添加笔记24.单选题“三角形内角和 ”，其判断的形式是（ ）.A全称肯定判断B全称否定判断C特称肯定判断D特称否定判断正确答案是： A收起解析本题主要考查对概念与命题的理解。A项：全称肯定判断断定一类事物的全部都具有某种性质的判断。通常用“A”表示，也可写成“SAP”。逻辑形式是:“所有的S都是P”。B项：全称否定判断断定一类事物的全部都不具有某种性质的判断。通常用“E”表示,也可写成“SEP”。逻辑形式是:“所有的S都不是P”。C项：特称肯定判断断定一类事物中的部分对象具有某种性质的判断。通常“I”表示,写成“SIP”。逻辑形式是：“有的S不是P”。D项：特称否定判断断定一类事
22、物中的部分对象不具有某种性质的判断。通常用“O”表示，也可写成“SOP”。逻辑形式是:“有的S不是P”。“三角形内角和180”是指“所有的三角形内角和都是180”，符合逻辑形式“所有的S都是P”。故正确答案为A。考点简易逻辑来源2014年上半年教师资格证考试初中数学题第8题统计正确率88.3%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记25.单选题设函数D(x)= ，函数下列结论正确的是（ ）.A 不是偶函数B 是周期函数C 是单调函数D 是连续函数正确答案是： B收起解析本题主要考查对迪里赫莱函数的奇偶性，周期性，单调性和连续性 概念的理解。本题中D(x)即为迪里赫莱函数。A项：函数D(x)的定义域是一
23、切实数，可对D(x)的图像从三个角度（正半轴，原点及负半轴）进行研究，则根据D(x)的解析式，无论x是有理数还是无理数都有D(x)=D(-x)，故D(x)是偶函数，错误。B项：任何有理数都是迪里赫莱函数的周期，满足D（x+r)=D(x)，正确。C项：在定义域内任取 或，都有 成立，则原函数在定义域内为单调递增函数（或单调递减函数），本题函数D(x)不满足函数单调性的定义，此项错误。D项：函数在定义域上每一点的左极限都等于右极限且等于该点的函数值，根据D(x)的解析式，不满足在定义域上每一点的左极限都等于右极限，错误。故正确答案为B。考点函数的基本性质来源2014年上半年教师资格证考试初中数学题
24、第6题统计正确率65.1%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记26.单选题曲线 在点(1，3)处的切线方程为（ ）.ABCD正确答案是： B收起解析本题主要考查导数在研究函数中的应用。解题关键：曲线的切线方程的斜率等于切点处的导函数值。 得到导函数 ，将点（1,3）带入，得到切线方程为：.故正确答案为B考点函数的基本性质初等函数来源2014年上半年教师资格证考试初中数学题第1题统计正确率79.8%答题时间0秒易错项D笔记添加笔记27.单选题设是代数方程的根，则下列结论不正确的是（ ）。 A是的因子 B整除C是函数的图像与x轴的交点 D正确答案是： D收起解析本题主要考查方程概念、性质及解法等基础知
25、识。A项：由于代数方程的一个根是，则有，那么进行因式分解必然有这个因子，A项正确，排除。B项：已知是代数方程的根，则有，那么是的一个因子，则整除，B项正确，排除。C项：由于函数的图像与x轴的交点，即代数方程的根，则有，所以是函数的图像与x轴的交点，C项正确，排除。D项：由是代数方程的根，只能推出，不能推出导数，故D项不正确。本题为选非题，故正确答案为D。考点方程的性质方程与方程组的解法方程的概念来源2015年上半年教师资格证考试初中数学题第4题统计正确率74.1%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记28.单选题 a,bR，“”是“”成立的（ ）。 A充分条件但不是必要条件B充分必要条件C必要条件但
26、不是充分条件D以上都不是正确答案是： B收起解析本题主要考查不等式的性质，以及命题的基础知识。（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，显然有成立。因此，“”是“”成立的充分必要条件。故正确答案为B。考点简易逻辑不等式的基本性质来源2015年上半年教师资格证考试初中数学题第3题统计正确率66.1%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记29.单选题已知集合，则集合（ ）。ABCD正确答案是： B收起解析本题主要考查集合运算知识。根据题意解得集合，则集合。故正确答案为B。考点集合的运算来源2015年上半年教师资格证考试初中数学题第2题统计正确率79.5%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记30.单选题下列图形
27、符号中表示算法程序“判断框”的是（ ）。 ABCD正确答案是： D收起解析本题主要考查算法与框图的基础知识。A项：代表终止框（起止框），A项不正确，排除；B项：代表输入、输出框，B项不正确，排除；C项：代表处理框（执行框），C项不正确，排除；D项：代表判断框，D项正确。故正确答案为D。考点算法与框图来源2015年上半年教师资格证考试高中数学题第7题统计正确率88.8%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记31.单选题设是代数方程的根，则下列结论不正确的是（ ）。A是的因子 B整除C是函数的图像与x轴的交点 D正确答案是： D收起解析本题主要考查方程概念、性质及解法等基础知识。A项：由于代数方程的一个
28、根是，则有，那么进行因式分解必然有这个因子，A项正确，排除。B项：已知是代数方程的根，则有，那么是的一个因子，则整除，B项正确，排除。C项：由于函数的图像与x轴的交点，即代数方程的根，则有，所以是函数的图像与x轴的交点，C项正确，排除。D项：由是代数方程的根，只能推出，不能推出导数，故D项不正确。本题为选非题，故正确答案为D。考点方程的性质方程与方程组的解法方程的概念来源2015年上半年教师资格证考试高中数学题第5题统计正确率79.8%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记32.单选题 a,bR，“ab”是“”成立的（ ）。 A充分条件但不是必要条件B充分必要条件C必要条件但不是充分条件D以上都不是
29、正确答案是： B收起解析本题主要考查不等式的性质，以及命题的基础知识。（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，显然有成立。因此，“”是“”成立的充分必要条件。故正确答案为B。考点简易逻辑不等式的基本性质来源2015年上半年教师资格证考试高中数学题第2题统计正确率73.8%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记33.单选题已知集合，则集合（ ）。 ABCD正确答案是： B收起解析本题主要考查集合运算知识。根据题意解得集合，则集合。故正确答案为B。考点集合的运算来源2015年上半年教师资格证考试高中数学题第1题统计正确率86.1%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记34.单选题设是上的函数,则下列叙述正确的
30、是（ ）。 A 是奇函数B 是奇函数C是偶函数 D是偶函数 正确答案是： D收起解析本题考查的是函数奇偶性的判断。由于函数的定义域都是,故只看与的关系，然后根据奇偶函数的定义即可得到答案。A项：设，故为偶函数。错误。B项: ，因为为任意函数，故此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不定。错误。C项：令，令，即函数为奇函数。错误。D项：，即函数为偶函数。正确。故正确答案为D。考点函数的基本性质来源2013年下半年教师资格证考试初中数学题第2题统计正确率64.3%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记35.单选题已知函数的图象是连续不断的，有如下的对应填表：则函数在区间上的零点至少有（ ）个。A3B2C4
31、D5正确答案是： A收起解析本题主要考查函数零点的相关知识。因为函数的图象是连续不断的，由图表知，所以函数在区间上都至少存在一个零点，所以函数在区间上的零点至少有3个零点。A项正确。故正确答案为A。考点函数的基本性质来源教师资格证考试数学分析模拟题1第27题统计正确率82.5%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记36.单选题下列对应中是映射的是()。A(1)、(2)、(3)B(1)、(2)、(5)C(1)、(3)、(5)D(1)、(2)、(3)、(5)正确答案是： A收起解析本题主要考查映射的相关知识。根据映射的定义可知，对于集合A中任何一个元素，在集合B中有唯一的元素相对应，那么符合题意的为(1)、(2)、(3)。A项正确。故正确答案为A。考点函数的概念来源教师资格证考试数学分析模拟题1第26题统计正确率70.3%答题时间0秒易错项D笔记添加笔记37.单选题正项等比数列中，的等比中项为，令，则（ ）A6B16C32D64正确答案是： D收起解析本题主要考查定积分应用的相关知识。因为，即，又，所以，D项正确。故正确答案为D。考点定积分等差与等比数列来源教师资格证考试数学分析模拟题2第7题统计正确率65.8%答题时间0秒易错项C