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1、专项智能练习（高等数学）1.单选题使得函数一致连续的取值范围是（ ）。ABCD正确答案是： C收起解析本题考查的是连续的一致性的相关知识。根据一致连续性定理，如果函数在闭区间上连续，那么它在该区间上一致连续。因为的定义域为，故在在内连续，但不一致连续，而，故函数在上一致连续，C项正确。故正确答案为C。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点函数的连续来源2021年上半年教师资格证考试初中数学题第2题统计正确率58.2%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记2.单选题使得函数一致连续的取值范围是（ ）。ABCD正确答案是： A收起解析本题考查的是连续的一致性的相关知识。根据一致连续性定
2、理，如果函数在闭区间上连续，那么它在该区间上一致连续。因为的定义域为，故在内连续，但不一致连续，而，故函数在一致连续，A项正确。故正确答案为A。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点函数的连续来源2021年上半年教师资格证考试高中数学题第2题统计正确率67.4%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记3.单选题已知函数，则f(x)在点x=0处（ ）。A连续但不可导B可导但导函数不连续C可导且导函数连续D二阶可导正确答案是： B收起解析本题主要考查可导与连续的相关知识。 因为，所以f(x)在点x=0处是连续的。 因为，=0，即，所以函数f(x)在点x=0处可导。因为=，而不存在，所以导
3、函数在点x=0处不连续。B项正确。 故正确答案为B。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点导数与微分来源2020年下半年教师资格证考试高中数学题第5题统计正确率44.6%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记4.单选题极限的值为（ ）。A0B1CD不存在正确答案是： A收起解析本题主要考查极限运算的相关知识。=0。A项正确。 故正确答案为A。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点极限的运算法则来源2020年下半年教师资格证考试高中数学题第1题统计正确率60.4%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记5.单选题设，则下列不正确的是（ ）。Af(x)在(0,1上连续Bf(x
4、)在(0,1上一致连续Cf(x)在(0,1上可导Df(x)在(0,1上单调递减正确答案是： B收起解析本题主要考查函数的性质的相关知识。因为，所以在上连续，A项正确；在上可导，C项正确；在上单调递减，D项正确；由函数一致连续定理可知，函数一致连续需要满足在闭区间上连续，B项错误。本题为选非题，故正确答案选B。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点定积分来源2020年下半年教师资格证考试初中数学题第3题统计正确率78.5%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记6.单选题极限的值是（ ）。ABCD不存在正确答案是： A收起解析本题主要考查极限运算的相关知识。分析可知，该极限为型，可利用
5、洛必达法则进行求解。=。A项正确。故正确答案为A。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点极限与连续来源2020年下半年教师资格证考试初中数学题第1题统计正确率70.8%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记7.单选题若函数的一阶导函数在处连续，则正整数的取值是（ ）。An3Bn=2Cn=1Dn=0正确答案是： A收起解析由题意可知函数的导函数为，又因为函数的一阶导函数在处连续，所以，所以，则，即。A项正确。故正确答案为A。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点导数与微分来源2019年下半年教师资格证考试高中数学题第2题统计正确率48%答题时间0秒易错项C笔记添加笔
6、记8.单选题若函数在处可导，则的值是（ ）。ABCD正确答案是： A收起解析由题意可知，在处可导，可知在处连续，根据连续的定义可知，所以，又在处可导，则在处左导数与右导数相等，因此，所以。A项正确。故正确答案为A。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点导数与微分来源2019年下半年教师资格证考试高中数学题第1题统计正确率71%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记9.单选题下列定积分计算结果正确的是（ ）。ABCD正确答案是： D收起解析本题主要考查积分的知识。A项：。与题干不符，排除。B项：，利用定积分的几何意义可知，被积函数在区间上是偶函数，且在区间上恒成立，故。与题干不符，排
7、除。C项：与题干不符，排除。D项：，利用定积分的几何意义可知，被积函数在区间上是奇函数，故。与题干相符，当选。故正确答案为D。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点定积分来源2019年下半年教师资格证考试初中数学题第3题统计正确率62.5%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记10.单选题在利用导数定义证明=的过程中用到的极限是（ ）。AB(1+)CDq正确答案是： B收起解析设，因此利用导数定义证明的过程中用到的极限是，变形形式为： 。故正确答案为B。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点导数的运算来源2019年下半年教师资格证考试初中数学题第1题统计正确率75
8、.1%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记11.单选题 已知 f（x）= ，则 f（1）=（ ）。A1B0C1D正确答案是： B收起解析本题主要考查泰勒公式的相关知识。=，所以 f(x)=sinx，f(1)= sin =0 。B项正确。A、C、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除。故正确答案为B。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点极限与连续来源2019年上半年教师资格证考试高中数学题第5题统计正确率49.4%答题时间0秒易错项D笔记添加笔记12.单选题 已知 f（x）= ，则 f（1）=（ ）。A1B0C1D正确答案是： B收起解析本题主要考查泰勒公式的相关知识。=，所以 f
9、(x)=sinx，f(1)= sin =0 。B项正确。A、C、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除。故正确答案为B。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点极限与连续来源2019年上半年教师资格证考试初中数学题第5题统计正确率51.6%答题时间0秒易错项D笔记添加笔记13.单选题函数f（x）在a，b上黎曼可积的必要条件是f（x）在a，b上（ ）。A可微B连续C不连续点个数有限D有界正确答案是： D收起解析本题主要考查积分的知识。若函数在区间a，b上（黎曼）可积，则在a，b上必有界（可积的必要条件）。D项正确。A项：因为在一元函数中，可微一定连续，且连续一定可积，但反之不成立。
10、与题干不符，排除。B、C项：可积的充分条件有以下3个：函数在闭区间上连续；函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；函数在闭区间上单调。与题干不符，排除。故正确答案为D。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点定积分来源2018年下半年教师资格证考试初中数学题第3题统计正确率56.4%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记14.单选题函数f（x）在a，b上黎曼可积的必要条件是f（x）在a，b上（ ）。A可微B连续C不连续点个数有限D有界正确答案是： D收起解析本题主要考查积分的知识。若函数在区间a，b上（黎曼）可积，则在a，b上必有界（可积的必要条件）。D项正确。A项：因为在一元函数中，
11、可微一定连续，且连续一定可积，但反之不成立。与题干不符，排除。B、C项：可积的充分条件有以下3个：函数在闭区间上连续；函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；函数在闭区间上单调。与题干不符，排除。故正确答案为D。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点定积分来源2018年下半年教师资格证考试高中数学题第3题统计正确率58.8%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记15.单选题设f（x）为a，b上的连续函数，则下列命题不正确的是（ ）。Af（x）在a，b上有最大值Bf（x）在a，b上一致连续Cf（x）在a，b上可积Df（x）在a，b上可导正确答案是： D收起解析本题主要考查连续函数的特点
12、。f（x）为a，b上的连续函数，则f（x）具有有界性，因此A、B、C三项都正确。可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导，所以D项错误。本题为选非题，故正确答案为D。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点函数的连续来源2018年上半年教师资格证考试初中数学题第3题统计正确率57.7%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记16.单选题极限的值是（）。A0B1CeD正确答案是： C收起解析本题考查函数的极限的计算。故正确答案为。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点函数的极限来源2016年下半年教师资格证考试初中数学题第1题统计正确率72.9%答题时间0秒易错项D笔
13、记添加笔记17.单选题已知函数 f(x)在点连续，则下列说法正确的是( )。ABCD正确答案是： A收起解析本题主要考查函数在某点连续的定义。根据函数在某点处连续的定义可知正确。故正确答案为。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点导数与微分来源2016年下半年教师资格证考试高中数学题第4题统计正确率68%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记18.单选题极限的值是（ ）。A0B1CD正确答案是： D收起解析本题主要考查函数极限的计算。故正确答案为。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点函数的极限来源2016年下半年教师资格证考试高中数学题第1题统计正确率54.2%
14、答题时间0秒易错项C笔记添加笔记19.单选题若 f(x)是连续函数，则下列命题不正确的是( )。Af(x)存在唯一的原函数Bf(x)有无穷多个原函数Cf(x)的原函数可以表示为 (r为任意常数) D是f(x)的一个原函数正确答案是： A收起解析本题主要考查积分学中的定积分与原函数之间的联系。由连续函数 f(x)可知，其存在原函数 F(x)，使得 F(x)=（C为任意常数）A项:f(x)的原函数不唯一，错误。B项:f(x)的原函数有无穷多个，正确。C项:f(x)的原函数可表示为(r为任意常数)，正确。D项:当C=0时，是f(x)的一个原函数，正确。本题为选非题，故正确答案为 A。视频会员专享会员
15、专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点定积分来源2017年上半年教师资格证考试高中数学题第4题统计正确率81.7%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记20.单选题若，则下列表述正确的是( )。 ABCD正确答案是： A收起解析本题主要考查函数极限的定义。根据函数极限的定义，若存在，则，,，且 x=a，有 |f(x)-k|=k-r，即 -(k-r)f(x)-kr。A项:符合函数极限的定义，正确。B项:缺少对邻域的范围界定，即，错误。C项:描述不准确，应加，x=，错误。D项:描述不准确，应加，x=，错误。故正确答案为 A。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点函数的极限来源2017
16、年上半年教师资格证考试高中数学题第1题统计正确率69.7%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记21.单选题（ ）。ABCD正确答案是： B收起解析本题主要考察罗尔定理的相关内容。由题意可知f（x）的原函数F（x）在区间a，b的端点值相同，即F（a）=F（b），又f（x）在上连续a，b，F（x）在a，b上可导，所以a，b使得F（）=f（）=0（罗尔定理）。故正确答案为B。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点定积分来源2017年上半年教师资格证考试初中数学题第4题统计正确率74.1%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记22.单选题若，则下列表述正确的是（）。ABCD正确答案是： A收起
17、解析本题主要考查极限的概念。由数列中极限的定义可知，若存在，则有0，正整数N，当nN时，有。所以对于r（0，a），若令=a-r，N0，当nN时，有a-r，即，可得r。故正确答案为。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点极限与连续来源2017年上半年教师资格证考试初中数学题第1题统计正确率75%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记23.单选题若函数在上黎曼可积，则在上（ ）。A连续B单调C可导D有界正确答案是： D收起解析本题主要考查黎曼可积的基本知识。根据黎曼可积定义，黎曼积分是线性变换；也就是说，如果和在区间a,b上黎曼可积，和是常数，则上的实函数是黎曼可积的，当且仅当它是有界
18、和处处连续的。所以，函数黎曼可积，函数必须是有界的，否则函数不可积。函数黎曼可积，函数可以有有限个间断点，故函数可以不连续，不可导。若函数可积，但函数不单调。总结：在闭区间上函数可导必连续，连续必可积，可积必有界。故正确答案为D。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点定积分来源2016年上半年教师资格证考试初中数学题第4题统计正确率73.1%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记24.单选题下列级数中，不收敛的是（ ）。 ABCD正确答案是： C收起解析本题主要考查级数的收敛性。A项：使用莱布尼茨定理，因为满足：（1）；（2）=0。所以A项收敛，A项不正确，排除。B项：使用比值判别
19、法，因为，则B项收敛，B项不正确，排除。C项：调和级数发散，C项正确。D项：P级数，因为（p0）=由题意p=2，则D项收敛，D项不正确，排除。本题为选非题，故正确答案为C。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点正项级数及其收敛性来源2016年上半年教师资格证考试初中数学题第2题统计正确率73.1%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记25.单选题极限的值是（ ）A0B1CD正确答案是： B收起解析本题主要考查数列极限的运算。根据重要极限公式，则故正确答案为B。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点数列的极限极限的运算法则来源2016年上半年教师资格证考试初中数学题
20、第1题统计正确率50.1%答题时间0秒易错项D笔记添加笔记26.单选题若函数f(x)在0，1上黎曼可积，则f(x)在0，1上（ ）。 A连续B单调C可导D有界正确答案是： D收起解析本题主要考查黎曼可积的基本知识。根据黎曼可积定义，黎曼积分是线性变换；也就是说，如果和在区间上黎曼可积，和是常数，则,上的实函数f是黎曼可积的，当且仅当它是有界和处处连续的。所以，函数黎曼可积，函数必须是有界的，否则函数不可积。函数黎曼可积，函数可以有有限个间断点，故函数可以不连续，不可导。若函数可积，但函数不单调。总结：在闭区间上函数可导必连续，连续必可积，可积必有界。故正确答案为D。视频会员专享会员专享，观看解
21、析视频请开通会员立即开通考点定积分来源2016年上半年教师资格证考试高中数学题第4题统计正确率75.7%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记27.单选题下列级数中，不收敛的是（ ）。 ABCD正确答案是： C收起解析本题主要考查级数的收敛性。A项：使用莱布尼茨定理，因为满足：（1）；（2）=0。所以A项收敛，A项不正确，排除。B项：使用比值判别法，因为，则B项收敛，B项不正确，排除。C项：调和级数发散，C项正确。D项：P级数，因为（p0）=由题意p=2，则D项收敛，D项不正确，排除。本题为选非题，故正确答案为C。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点正项级数及其收敛性来源2016
22、年上半年教师资格证考试高中数学题第2题统计正确率75.9%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记28.单选题极限的值是（ ）。Ae B1CD0 正确答案是： A收起解析本题主要考查数列极限的运算。根据重要极限公式或，对所求极限指数进行配凑：故正确答案为A。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点数列的极限极限的运算法则来源2016年上半年教师资格证考试高中数学题第1题统计正确率75.1%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记29.单选题函数级数的收敛域为（ ）。ABCD正确答案是： C收起解析本题主要考查幂级数的基础知识。考虑幂级数的收敛半径，因为则幂级数的收敛半径，又当时，级数发散，当时
23、，级数收敛，所以收敛区间为。 故正确答案为C。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点幂级数来源2015年下半年教师资格证考试高中数学题第6题统计正确率55.9%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记30.单选题已知数列与数列,，则下列结论不正确的是（ ）。A若对任意的正整数n,有,且,则B若且，则对任意的正整数n， C若 ，且存在正整数，使得, 则D若对任意的正整数n，有，,且，则正确答案是： B收起解析本题主要考查数列极限的基础知识。A项：根据收敛数据的保号性，存在任意的正整数n，有，且b0，则a0 ，A项正确，排除。B项：举反例：若满足a，, 则ab ，C项正确，排除。 D项：
24、根据收敛数据的保号性，存在任意的正整数n，有,且b0，则a0 ，D项正确，排除。故正确答案为B。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点数列的极限来源2015年下半年教师资格证考试高中数学题第4题统计正确率61.1%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记31.单选题函数级数的收敛域为（ ）。ABCD正确答案是： A收起解析本题主要考查幂级数的基础知识。考虑的取值情况，分类讨论级数是否收敛。当=1时，级数发散； 当=-1 时，级 数 发散，所以的收敛区间为（-1，1）。故正确答案为A。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点幂级数来源2015年下半年教师资格证考试初中数
25、学题第6题统计正确率49.1%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记32.单选题已知数列与数列，则下列结论不正确的是（ ）。A若对任意的正整数，有且，则B若，且，则对任意的正整数C若且存在正整数，使得则D若对于任意的正整数，有且，则正确答案是： B收起解析本题主要考查数列极限的基础知识。A项：根据收敛数据的保号性，存在任意的正整数，有，,，则 ，A项正确，排除。B项：举反例：，若 ，满足，但不是对任意正整数，都有，比如， 所以B项不正确。C项：根据收敛数据的保号性，若 ，且存在正整数，使得，则 ，C项正确，排除。D项：根据收敛数据的保号性，存在任意的正整数，有， ，则 ，D项正确，排除。本题为选非题
26、，故正确答案为B。视频会员专享会员专享，观看解析视频请开通会员立即开通考点数列的极限来源2015年下半年教师资格证考试初中数学题第2题统计正确率66.5%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记33.单选题设函数，则的零点个数为（ ）.A0B1C2D3正确答案是： B收起解析本题主要考查定积分的应用。求函数零点的方法：令原函数的导函数等于零求出驻点，判断原函数与坐标横轴的交点，由题可知，则恒成立，所以在定义域内单调递增，所以的零点个数为1.故正确答案为B。考点定积分来源2013年上半年教师资格证考试高中数学题第5题统计正确率72.6%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记34.单选题在下列四个命题的证明中，
27、极限起重要作用的是（ ）.A正弦函数连续B指数函数连续C多项式函数连续D正确答案是： B收起解析本题考查对初等函数连续性的证明。A项：证明正弦函数在区间内是连续的，设是区间内任意取定的一点，当有增量时，对应的函数增量为，由三角公式有：，因为，所以，因此，当时，由夹逼准则得，所以正弦函数在区间内是连续的。未用到极限B项：证明指数函数在R上连续，因为这表明在处连续，设，当时有，所以，这表明在上连续，用到了极限故正确答案为B。考点函数的极限来源2013年上半年教师资格证考试高中数学题第4题统计正确率58%答题时间0秒易错项D笔记添加笔记35.单选题若 为 内的可导奇函数，则 （ ）.A是 内的偶函数
28、B是 内的奇函数C是 内的非奇非偶函数D可能是奇函数，也可能是偶函数正确答案是： A收起解析本题主要考查函数奇偶性的判断及求导，关键是掌握函数奇偶性的判断方法与复合函数求导法则。依题意,设 是定义域内的任一实数,则 ，两边对 求导得 。所以 ，即 是偶函数。故正确答案为A。考点导数的意义与应用来源2012年下半年教师资格证考试初中数学题第2题统计正确率58%答题时间0秒易错项D笔记添加笔记36.单选题函数 的图像与x轴交点的个数是（ ）.A0B1C2D3正确答案是： B收起解析本题主要考查的是对导数与原函数单调关系的理解。利用导数研究函数的单调性：先求导函数，确定函数的单调性，再利用零点存在定
29、理，即可求得结论。，所以 在 上是增函数。利用特殊值代入法验证，又因为 ，所以 与 轴只有一个交点。故正确答案为B.考点导数的意义与应用来源2012年下半年教师资格证考试初中数学题第1题统计正确率63.8%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记37.单选题下面数学家不是微积分创始人的是（ ）。A伽罗华B牛顿C费尔马D莱布尼兹正确答案是： A收起解析A项：埃瓦里斯特伽罗华是对函数论方程式论和数论作出重要贡献的数学家。错误。B项: 牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，在1671年写了流数法和无穷级数，在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内
30、经过的路程（积分法）。正确。C项：费尔马是微积分的先驱者，早在牛顿、莱布尼茨之前，他就提出用微分子法求极大、极小的步骤，并给出求曲线围成图形的面积的方法。正确。D项：德国的莱布尼茨研究微积分侧重于几何学来考虑，在1684年发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，它含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。正确。本题为选非题，故正确答案为A。考点导数与微分来源2013年下半年教师资格证考试高中数学题第8题统计正确率65.8%答题时间0秒易错项B笔记添加笔记38.单选题光滑函数图像如下图所示,以下关系式正
31、确的是（ ）。ABCD正确答案是： B收起解析本题主要考查导数与函数单调性的关系。另外还考查读图能力，从图中获取信息的能力。对于选择题，还可以选择特值法。为曲线斜率，由图可以看出的斜率逐渐减小，所以，所以A项、D项错误。可以看成在2与3点之间某点斜率，所以所以B项正确。故正确答案为B。考点导数的概念来源2013年下半年教师资格证考试高中数学题第5题统计正确率77.1%答题时间0秒易错项C笔记添加笔记39.单选题设函数，则的零点个数是（ ）.A0B1C2D3正确答案是： B收起解析本题主要考查定积分的计算。利用变上限积分函数的导数，将求出来，再根据函数的单调性考虑其零点的个数。因为，所以，显然是
32、的零点，所以是单调递增的，从而，有且只有一个零点。故正确答案为B。考点不定积分来源2014年下半年教师资格证考试高中数学题第1题统计正确率70%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记40.单选题若函数 在 上连续，在 内可导，且 时，又 ，则（ ）.A 在 上单调递增，且 B 在 上单调递减，且 C 在 上单调递减，但 的正负无法确定D 在 上单调递增，但 的正负无法确定正确答案是： D收起解析本题主要考查导数在研究函数中的应用解题关键：满足条件的导函数恒大于零，则原函数是对应区间上的单调递增函数。函数 在 上连续，在 内可导，且 时， 单调递增，又 ，有 ，当函数图像穿过坐标轴时，才有 ，所以 正负不确定。故正确答案为D。考点导数的意义与应用来源2014年下半年教师资格证考试初中数学题第1题统计正确率77.9%答题时间0秒易错项A笔记添加笔记答题卡专项智能练习（高等数学）中字号