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1、2013年中考数学模拟试题汇编 反比例函数(二)4如图，直角梯形OABC的腰OC在y轴的正半轴上，点A（5n，0）在x轴的负半轴上，OA : AB : OC5 : 5 : 3点D是线段OC上一点，且ODBD（1）若直线ykxm（k0）过B、D两点，求k的值；（2）在（1）的条件下，反比例函数y 的图象经过点B求证：反比例函数y 的图象与直线AB必有两个不同的交点；xyOCABEF设反比例函数y 的图象与直线AB的另一个交点为E，已知点P（p，n1），Q（q，n2）在线段AB上，当点E落在线段PQ上时，求n的取值范围解：（1）A（5n，0），OA : OC5 : 3，点C在y轴的正半轴上C（0，
2、3n）BCOA，点B的纵坐标为3n过点B作BGOA于G，则BG3nxyOCABEFGD设OGx，在RtABG中，(5nx )2(3n )2(5n )2解得xn或x9n（舍去）B（n，3n）设ODt，点D是线段OC上一点，且ODBDt 2(3nt )2(n )2，t nD（0， n）把B、D的坐标代入ykxm，得 解得k （2）比例函数y 的图象经过点B，mn(3n )3n 2y 由A（5n，0），B（n，3n）可得直线AB的解析式为y x n由y 和y x n消去y并整理得：3x 215nx12n 20(15n )24312n 29n 20反比例函数y 的图象与直线AB必有两个不同的交点联立
3、解得 E（4n， n）当点E过点P时，有n1 n，n4当点E过点Q时，有n2 n，n8当点E落在线段PQ上时，n的取值范围是：8n 45在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数yk( x 2x1)的图象交于点A（1，k）和点B（1，k）（1）当k2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值解：（1）当k2时，A（1，2）设反比例函数为y ，则k1(2)2反比例函数的解析式为y （2）要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大则反比例函数
4、只能在二、四象限，kk 0此时二次函数开口向下，故x 才满足要求综上所述，k 0且x （3）yk( x 2x1)k( x )2 k，Q（ ， k）A（1，k），B（1，k），A、B两点关于原点O对称，即O是AB的中点又ABQ是以AB为斜边的直角三角形，OQOA( )2( k )21 2k 2，解得k 6如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y 在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA （1）求反比例函数的解析式；GBFCxOyAHDE（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正轴交于点H、G，求线段OG的长解：（1）在RtBOA中，OA4，tanBOA ABOAtanBOA2，B（4，2）点D为对角线OB的中点，D（2，1）GBFCxOyAHDE点D在反比例函数y 的图象上，1 ，k2反比例函数的解析式为y （2）设点F（a，2），则2a2，CFa1连接FG，设OGt，则OGFGt，CG2t在RtCGF中，FG 2CF 2CG 2t 212( 2t )2，解得t OGt 3