2013年中考数学试卷分类汇编 反比例函数.doc

《2013年中考数学试卷分类汇编 反比例函数.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年中考数学试卷分类汇编 反比例函数.doc（81页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、 1反比例函数反比例函数1、（2013 年潍坊市）设点11, yxA和22, yxB是反比例函数xky 图象上的两个点，当1x2x0时，1y2y，则一次函数kxy2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：A 考点:反比例函数的性质与一次函数的位置. 点评：由反比例函数 y 随 x 增大而增大，可知 k0，而一次函数在 k0，b0 时，经过 二三四象限，从而可得答案.2、(2013 年临沂)如图，等边三角形 OAB 的一边 OA 在 x 轴上，双曲线xy3在第一象限内的图像经过 OB 边的中点 C，则点 B 的坐标是（A）( 1， 3). （B）

2、(3， 1 ). （C）( 2 ，32). （D）(32 ，2 ).答案：C 解析：设 B 点的横坐标为 a，等边三角形 OAB 中，可求出B 点的纵坐标为3a，所以，C 点坐标为（3,22aa） ，代入xy3得：a2，故 B 点坐标为( 2 ，32)3、(2013 年江西省)如图，直线y=x+a2 与双曲线 y=x4交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（ ）A0B1C2D5【答案答案】 C. 【考点解剖考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数 法，以及考生的直觉判断能力【解题思路解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只

3、有当A、B、O三点 共线时，才会有线段AB的长度最小OAOBAB，（当直线AB的表达式中的比例系数2不为 1 时，也有同样的结论）.【解答过程解答过程】 把原点（0，0）代入2yxa中，得2a .选 C.【方法规律方法规律】 要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观 判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出 a的值. 【关键词关键词】 反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小4、(2013 年南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 的k2 x图像没有公共点，则 (A) k1k20 (C) k1k2

4、0 答案：C 解析：当 k10，k21 时，1y在2y的上方 12yy83、 （2013 菏泽） （1）已知 m 是方程 x2x2=0 的一个实数根，求代数式的值（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x 的图象与反比例函数的图象交于 A、B 两点 根据图象求 k 的值； 点 P 在 y 轴上，且满足以点 A、B、P 为顶点的三角形是直角三角形，试写出点 P 所有可 能的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题；分式的化简求值 分析：（1）根据方程的解得出 m2m2=0，m22=m，变形后代 入求出即可； （2）求出 A 的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可； 以 A 或 B

5、 为直角顶点求出 P 的坐标是（0，2）和（0，2） ， 以 P 为直角顶点求出 P 的坐标是（0，） ， （0，） 解答：解：（1）m 是方程 x2x2=0 的根，58m2m2=0，m22=m，原式=（m2m） （+1）=2（+1）=4 （2）把 x=1 代入 y=x 得：y=1， 即 A 的坐标是（1，1） ， 反比例函数 y=经过 A 点， k=11=1； 点 P 的所有可能的坐标是（0，） ， （0，） ， （0，2） ， （0，2） 点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和直角三角形的判定的应用，主要考 查学生的计算能力，用了分类讨论思想 84、 （2013泰州） 如图，在平

6、面直角坐标系中直线 y=x2 与 y 轴相交于点 A，与反比例 函数在第一象限内的图象相交于点 B（m，2） （1）求反比例函数的关系式； （2）将直线 y=x2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且ABC 的面积 为 18，求平移后的直线的函数关系式考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题分析：（1）设反比例解析式为 y=k x，将 B 坐标代入直线 y=x2 中求出 m 的值，确定出 B坐标，将 B 坐标代入反比例解析式中求出 k 的值，即可确定出反比例解析式； （2）过 C 作 CD 垂直于 y 轴，过 B 作 BE 垂直于 y 轴，设 y=x2 平移后解析式

7、为 y=x+b，C 坐标为（a，a+b） ，三角形 ABC 面积=梯形 BEDC 面积+三角形 ABE 面积三 角形 ACD 面积，由已知三角形 ABC 面积列出关系式，将 C 坐标代入反比例解析式中 列出关系式，两关系式联立求出 b 的值，即可确定出平移后直线的解析式 解答： 解：（1）将 B 坐标代入直线 y=x2 中得：m2=2， 解得：m=4， 则 B（4，2） ，即 BE=4，OE=2，59设反比例解析式为 y=k x，将 B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为 y=8 x；（2）设平移后直线解析式为 y=x+b，C（a，a+b） ， 对于直线 y=x2，令 x=0

8、 求出 y=2，得到 OA=2， 过 C 作 CDy 轴，过 B 作 BEy 轴， 将 C 坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8， SABC=S梯形 BCDE+SABESACD=18，1 2（a+4）（a+b2）+1 2（2+2）41 2a（a+b+2）=18，解得：b=7， 则平移后直线解析式为 y=x+7点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴 的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性 质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键85、 （2013攀枝花）如图，直线 y=k1x+b（k10）与双曲线 y=（k20）相交于A

9、（1，2） 、B（m，1）两点 （1）求直线和双曲线的解析式； （2）若 A1（x1，y1） ，A2（x2，y2） ，A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且 x10x2x3，请 直接写出 y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式 k1x+b的解集60考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题分析： （1）将 A 坐标代入反比例解析式中求出 k2的值，确定出双曲线解析式，将 B 坐标代 入反比例解析式求出 m 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中 求出 k1与 b 的值，即可确定出直线解析式； （2）根据三点横坐标的正负，得到 A2与

10、A3位于第一象限，对应函数值大于 0，A1位 于第三象限，函数值小于 0，且在第一象限为减函数，即可得到大小关系式； （3）由两函数交点坐标，利用图象即可得出所求不等式的解集 解答：解：（1）将 A（1，2）代入双曲线解析式得：k2=2，即双曲线解析式为 y= ；将 B（m，1）代入双曲线解析式得：1= ，即 m=2，B（2，1） ，将 A 与 B 坐标代入直线解析式得：，解得：k1=1，b=1， 则直线解析式为 y=x+1；（2）x10x2x3，且反比例函数在第一象限为减函数， A2与 A3位于第一象限，即 y2y30，A1位于第三象限，即 y10， 则 y2y3y1；（3）由 A（1，2）

11、 ，B（2，1） ，利用函数图象得：不等式 k1x+b的解集为2x0 或 x1点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函 数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键86、 （2013烟台）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A、C 分 别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2） ，直线 y=x+3 交 AB，BC 分别于点 M，N，反比例函数 y=k x的图象经过点 M，N（1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 y 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标61考点：

12、反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）求出 OA=BC=2，将 y=2 代入 y=x+3 求出 x=2，得出 M 的坐标，把 M 的坐标代 入反比例函数的解析式即可求出答案； （2）求出四边形 BMON 的面积，求出 OP 的值，即可求出 P 的坐标 解答： 解：（1）B（4，2） ，四边形 OABC 是矩形， OA=BC=2， 将 y=2 代入 y=x+3 得：x=2， M（2，2） ，把 M 的坐标代入 y=k x得：k=4，反比例函数的解析式是 y=4 x；（2）S四边形 BMON=S矩形 OABCSAOMSCON =424=4， 由题意得： OPAM=4， AM=2， OP=4，

13、 点 P 的坐标是（0，4）或（0，4） 点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问 题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算 的能力，题目比较好，难度适中87、 （2013十堰）如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 A（m，2） （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （3）若双曲线上点 C（2，n）沿 OA 方向平移个单位长度得到点 B，判断四边形 OABC 的 形状并证明你的结论62考点： 反比例函数综合题分析：（1）设反比例函数

14、的解析式为 y= （k0） ，然后根据条件求出 A 点坐标，再求出k 的值，进而求出反比例函数的解析式； （2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围； （3）首先求出 OA 的长度，结合题意 CBOA 且 CB=，判断出四边形 OABC 是平行 四边形，再证明 OA=OC 即可判定出四边形 OABC 的形状 解答：解：（1）设反比例函数的解析式为 y= （k0） ，A（m，2）在 y=2x 上， 2=2m， m=1， A（1，2） ，又点 A 在 y= 上，k=2，反比例函数的解析式为 y= ；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围

15、为 1x0 或 x1；（3）四边形 OABC 是菱形 证明：A（1，2） ，OA=，由题意知：CBOA 且 CB=， CB=OA， 四边形 OABC 是平行四边形，C（2，n）在 y= 上，63n=1， C（2，1） ，OC=，OC=OA， 四边形 OABC 是菱形 点评： 本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例 函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题88、（2013 年广州市）如图 11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的 边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数 kyx（x0，k0）的图

16、像经过线段BC的中点D.（1）求k的值； （2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PRy 轴于点R,作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析 式并写出x的取值范围。分析：（1）首先根据题意求出 C 点的坐标，然后根据中点坐标公式求出 D 点坐标，由反比例函数（x0，k0）的图象经过线段 BC 的中点 D，D 点坐标代入解析式求出 k 即可； （2）分两步进行解答，当 D 在直线 BC 的上方时，即 0x1，如图 1，根据 S四边形CQPR=CQPD 列出 S 关于 x 的解析式，当 D 在直线 BC 的下方时，即 x1，如图 2，

17、依然根 据 S四边形 CQPR=CQPD 列出 S 关于 x 的解析式 解：（1）正方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（2，2） ， C（0，2） ， D 是 BC 的中点， D（1，2） ，反比例函数（x0，k0）的图象经过点 D，k=2；（2）当 D 在直线 BC 的上方时，即 0x1， 如图 1，点 P（x，y）在该反比例函数的图象上运动， y=， S四边形 CQPR=CQPD=x（2）=22x（0x1） ，如图 2，同理求出 S四边形 CQPR=CQPD=x（2）=2x2（x1） ，综上 S=64点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答

18、本题的关键是熟练掌握反比例函数 的性质，解答（2）问的函数解析式需要分段求，此题难度不大89、 （2013郴州）已知：如图，一次函数的图象与 y 轴交于 C（0，3） ，且与反比例函数 y=的图象在第一象限内交于 A，B 两点，其中 A（1，a） ，求这个一次函数的解析式考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： 把 A 点坐标代入反比例函数解析式，即可求出 a，求得 A 点坐标，然后再把 A、C 点 的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式 解答：解：A（1，a）在 y= 的图象上，a=2， A（1，2） 又C（0，3）在一次函数的图象， 设一次函数的解析式为 y=k

19、x+b，则解得：k=1，b=3， 故一次函数的解析式为 y=x+3 点评： 考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本类题目的解决需把点的坐标代入函数 解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式90、 （2013 安顺）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0） ，与反比例函数在第一象限内的图象的交于点 B（2，n） ，连接 BO，若 SAOB=4 （1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式； （2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求OCB 的面积65考点：反比例函数综合题 专题：计算题；待定系数法 分析：（1）先由 A（2

20、，0） ，得 OA=2，点 B（2，n） ，SAOB=4，得 OAn=4，n=4，则点 B 的坐标是（2，4） ，把点 B（2，4）代入反比例函数的解析式为 y=，可得反比例函数的解析 式为：y=；再把 A（2，0） 、B（2，4）代入直线 AB 的解析式为 y=kx+b 可得直线 AB 的解 析式为 y=x+2 （2）把 x=0 代入直线 AB 的解析式 y=x+2 得 y=2，即 OC=2，可得 SOCB=OC2=22=2 解答：解：（1）由 A（2，0） ，得 OA=2； 点 B（2，n）在第一象限内，SAOB=4， OAn=4； n=4； 点 B 的坐标是（2，4） ； 设该反比例函数

21、的解析式为 y=（a0） ， 将点 B 的坐标代入，得 4=， a=8； 反比例函数的解析式为：y=； 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0） ，将点 A，B 的坐标分别代入，得，解得；直线 AB 的解析式为 y=x+2； （2）在 y=x+2 中，令 x=0，得 y=2 点 C 的坐标是（0，2） ， OC=2； SOCB=OC2=22=2点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用 知识、解决问题的能力此题有点难度 91、 （2013恩施州）如图所示，等边三角形 ABC 放置在平面直角坐标系中，已知 A（0，0） 、 B（6，0） ，反比例函数的图

22、象经过点 C （1）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式 （2）将等边ABC 向上平移 n 个单位，使点 B 恰好落在双曲线上，求 n 的值66考点： 反比例函数综合题分析：（1）过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D，设反比例函数的解析式为 y= ，根据等边三角形的知识求出 AC 和 CD 的长度，即可求出 C 点的坐标，把 C 点坐标代入反比例函数 解析式求出 k 的值 （2）若等边ABC 向上平移 n 个单位，使点 B 恰好落在双曲线上，则此时 B 点的横 坐标即为 6，求出纵坐标，即可求出 n 的值 解答：解：（1）过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D，设反比例函数的解析式为 y= ，A

23、BC 是等边三角形， AC=AB=6，CAB=60，AD=3，CD=sin60AC=6=3，点 C 坐标为（3，3） ， 反比例函数的图象经过点 C，k=9，反比例函数的解析式 y=；（2）若等边ABC 向上平移 n 个单位，使点 B 恰好落在双曲线上， 则此时 B 点的横坐标为 6，即纵坐标 y=，也是向上平移 n=点评： 本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质67以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点92、（2013咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b（b0）与坐标轴交于 A，B 两点，与双曲线 y=（x0）交于 D 点，过点 D

24、作 DCx 轴，垂足为 G，连接 OD已知 AOBACD （1）如果 b=2，求 k 的值； （2）试探究 k 与 b 的数量关系，并写出直线 OD 的解析式考点： 反比例函数综合题分析： （1）首先求出直线 y=2x2 与坐标轴交点的坐标，然后由AOBACD 得到 CD=DB，AO=AC，即可求出 D 坐标，由点 D 在双曲线 y=（ x0）的图象上求出 k 的值；（2）首先直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A（，0） ，B（0，b） ，再根据 AOBACD 得到 CD=DB，AO=AC，即可求出 D 坐标，把 D 点坐标代入反比例函数解析 式求出 k 和 b 之间的关系，进而也可以

25、求出直线 OD 的解析式 解答： 解：（1）当 b=2 时， 直线 y=2x2 与坐标轴交点的坐标为 A（1，0） ，B（0，2） AOBACD， CD=DB，AO=AC， 点 D 的坐标为（2，2） 点 D 在双曲线 y=（ x0）的图象上， k=22=4（2）直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A（，0） ，B（0，b） AOBACD， CD=OB，AO=AC， 点 D 的坐标为（b，b） 点 D 在双曲线 y=（ x0）的图象上， k=（b）（b）=b2 即 k 与 b 的数量关系为：k=b2 直线 OD 的解析式为：y=x 点评： 本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题

26、的关键是熟练掌握反比例函 数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的中考试题6893、 （2013 鞍山）如图所示，已知一次函数 y=kx+b（k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，且与反比例函数 y= （m0）的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于 x 轴，垂足为 D若 OA=OB=OD=1 （1）求点 A、B、D 的坐标； （2）求一次函数和反比例函数的解析式考点：反比例函数综合题 专题：计算题；数形结合 分析：（1）根据 OA=OB=OD=1 和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标； （2）将 A、B 两点坐标分别代入 y=kx+b，可用待定系数法确

27、定一次函数的解析式，由 C 点在一次函数的图象上可确定 C 点坐标，将 C 点坐标代入 y= 可确定反比例函数的解析式解答：解：（1）OA=OB=OD=1， 点 A、B、D 的坐标分别为 A（1，0） ，B（0，1） ，D（1，0） ； （2）点 A、B 在一次函数 y=kx+b（k0）的图象上，解得，一次函数的解析式为 y=x+1 点 C 在一次函数 y=x+1 的图象上，且 CDx 轴， 点 C 的坐标为（1，2） ，又点 C 在反比例函数 y= （m0）的图象上，m=2；反比例函数的解析式为 y= 点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函 数解析式

28、94、 （2013巴中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反 比例函数 y=的图象交于一、三象限内的 A、B 两点，直线 AB 与 x 轴交于点 C，点 B 的坐标 为（6，n） ，线段 OA=5，E 为 x 轴正半轴上一点，且 tanAOE= （1）求反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积69考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题分析： （1）过点 A 作 ADx 轴，在直角三角形 AOD 中，根据已知的三角函数值和线段 OA 的长求出 AD 与 OD 的长，得到点 A 的坐标，代入反比例函数解析式中求出反比例函 数的解析式； （2

29、）把点 B 的横坐标代入反比例函数解析式中得到 B 的坐标，然后分别把点 A 和点 B 的坐标代入一次函数解析式中，求出 k 与 b 的值即可得到一次函数解析式，从而求 出点 C 的坐标，得到 OC 的长，最后利用三角形的面积公式求出三角形 AOC 与三角形 BOC 的面积，相加即可得到三角形 AOB 的面积 解答： 解：（1）过点 A 作 ADx 轴，在 RtAOD 中，tanAOE=，设 AD=4x，OD=3x， OA=5， 在 RtAOD 中，根据勾股定理解得 AD=4，OD=3， A（3，4） ， 把 A（3，4）代入反比例函数 y=中， 解得：m=12，则反比例函数的解析式为 y=；

30、（2）把点 B 的坐标为（6，n）代入 y=中，解得 n=2， 则 B 的坐标为（6，2） ，把 A（3，4）和 B（6，2）分别代入一次函数 y=kx+b（k0）得，解得，70则一次函数的解析式为 y=x+2， 点 C 在 x 轴上，令 y=0，得 x=3 即 OC=3， SAOB=SAOC+SBOC=34+32=9点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，三角形函数值，以及三 角形的面积公式的运用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方 法同学们要熟练掌握这种方法95、 （2013泸州）如图，已知函数 y=x 与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 A将 y=x

31、 的图象向下平移 6 个单位后与双曲线 y=交于点 B，与 x 轴交于点 C （1）求点 C 的坐标；（2）若=2，求反比例函数的解析式考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题分析： （1）根据一次函数图象的平移问题由 y=x 的图象向下平移 6 个单位得到直线 BC 的 解析式为 y=x6，然后把 y=0 代入即可确定 C 点坐标；（2）作 AEx 轴于 E 点，BFx 轴于 F 点，易证得 RtOAERtCBF，则=2，若设 A 点坐标为（a， a） ，则 CF=a，BF=a，得到 B 点坐标为（+a， a） ，然71后根据反比例函数上点的坐标特征得 aa=（+a）a，解得 a

32、=3，于是可确定点 A 的 坐标为（3，4） ，再利用待定系数法确定反比例函数的解析式 解答： 解：（1）y=x 的图象向下平移 6 个单位后与双曲线 y=交于点 B，与 x 轴交于点 C， 直线 BC 的解析式为 y=x6， 把 y=0 代入得 x6=0，解得 x=， C 点坐标为（，0） ；（2）作 AEx 轴于 E 点，BFx 轴于 F 点，如图， OABC， AOB=BCF， RtOAERtCBF，=2，设 A 点坐标为（a， a） ，则 OE=a，AE=a， CF=a，BF=a， OF=OC+CF=+a， B 点坐标为（+a， a） ， 点 A 与点 B 都在 y=的图象上， aa=

33、（+a）a，解得 a=3， 点 A 的坐标为（3，4） ， 把 A（3，4）代入 y=得 k=34=12，反比例函数的解析式为 y=点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标 满足两函数的解析式也考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数图象的平移 问题96、 （2013湖州压轴题）如图，O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 OACB 是 平行四边形，sinAOB=，反比例函数 y=（k0）在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交 于点 F （1）若 OA=10，求反比例函数解析式； （2）若点 F 为 BC 的中点，且AOF 的面积 S=

34、12，求 OA 的长和点 C 的坐标；72（3）在（2）中的条件下，过点 F 作 EFOB，交 OA 于点 E（如图） ，点 P 为直线 EF 上的 一个动点，连接 PA，PO是否存在这样的点 P，使以 P、O、A 为顶点的三角形是直角三角 形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由考点： 反比例函数综合题 分析： （1）先过点 A 作 AHOB，根据 sinAOB=，OA=10，求出 AH 和 OH 的值，从而得出 A 点坐标，再把它代入反比例函数中，求出 k 的值，即可求出反比例函数的解析式； （2）先设 OA=a（a0） ，过点 F 作 FMx 轴于 M，根据 sin

35、AOB=，得出 AH=a，OH=a，求出 SAOH的值，根据 SAOF=12，求出平行四边形 AOBC 的面积，根据 F 为 BC 的中点，求出 SOBF=6，根据 BF=a，FBM=AOB，得出 SBMF=BMFM，SFOM=6+a2，再根据点 A，F 都在 y=的图象上，SAOH=k，求出 a，最后根据 S平行四边形 AOBC=OBAH，得出 OB=AC=3，即 可求出点 C 的坐标； （3）分别根据当APO=90时，在 OA 的两侧各有一点 P，得出 P1，P2；当 PAO=90时，求出 P3；当POA=90时，求出 P4即可 解答： 解：（1）过点 A 作 AHOB 于 H， sinA

36、OB=，OA=10， AH=8，OH=6， A 点坐标为（6，8） ，根据题意得： 8=，可得：k=48，反比例函数解析式：y=（x0） ；（2）设 OA=a（a0） ，过点 F 作 FMx 轴于 M， sinAOB=， AH=a，OH=a，SAOH=aa=a2，SAOF=12， S平行四边形 AOBC=24， F 为 BC 的中点， SOBF=6， BF=a，FBM=AOB，73FM=a，BM=a，SBMF=BMFM=aa=a2，SFOM=SOBF+SBMF=6+a2，点 A，F 都在 y=的图象上， SAOH=k，a2=6+a2，a=，OA=，AH=，OH=2， S平行四边形 AOBC=O

37、BAH=24，OB=AC=3， C（5， ） ；（3）存在三种情况： 当APO=90时，在 OA 的两侧各有一点 P，分别为：P1（， ） ，P2（， ） ，当PAO=90时，P3（， ） ，当POA=90时，P4（， ） 点评： 此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函 数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想，要注意（3）有三种情况，不要 漏解97、 （2013雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例 函数 y=（m0）的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（n，6） ，点 C 的 坐标为（

38、2，0） ，且 tanACO=2 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标；74（3）在 x 轴上求点 E，使ACE 为直角三角形 （直接写出点 E 的坐标）考点： 反比例函数综合题专题： 综合题分析： （1）过点 A 作 ADx 轴于 D，根据 A、C 的坐标求出 AD=6，CD=n+2，已知 tanACO=2，可求出 n 的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函 数解析式； （2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可； （3）分两种情况：AEx 轴，EAAC，分别写出 E 的坐标即可 解答： 解：（1）过点 A 作 ADx 轴于 D， C 的坐标为

39、（2，0） ，A 的坐标为（n，6） ， AD=6，CD=n+2， tanACO=2，=2，解得：n=1， 故 A（1，6） ， m=16=6， 反比例函数表达式为：y=， 又点 A、C 在直线 y=kx+b 上，解得：，一次函数的表达式为：y=2x+4；（2）由得： =2x+4，解得：x=1 或 x=3， A（1，6） ， B（3，2） ；75（3）分两种情况：当 AEx 轴时， 即点 E 与点 D 重合， 此时 E1（1，0） ； 当 EAAC 时， 此时ADECDA，则=，DE=12，又D 的坐标为（1，0） ， E2（13，0） 点评： 本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求

40、法以及待定系数法求函数解 析式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力7698、 （2013嘉兴）如图，一次函数 y=kx+1（k0）与反比例函数 y=（m0）的图象有公共 点 A（1，2） 直线 lx 轴于点 N（3，0） ，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B，C （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求ABC 的面积？考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题分析： （1）将 A 坐标代入一次函数解析式中求出 k 的值，确定出一次函数解析式，将 A 坐 标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例解析式； （2）设一次函数与 x 轴交点为 D 点

41、，过 A 作 AE 垂直于 x 轴，三角形 ABC 面积=三角 形 BDN 面积三口安排下 ADE 面积梯形 AECN 面积，求出即可 解答： 解：（1）将 A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即 k=1， 一次函数解析式为 y=x+1； 将 A（1，2）代入反比例解析式得：m=2， 反比例解析式为 y=；（2）设一次函数与 x 轴交于 D 点，令 y=0，求出 x=1，即 OD=1， A（1，2） ， AE=2，OE=1， N（3，0） ， 到 B 横坐标为 3， 将 x=3 代入一次函数得：y=4，将 x=3 代入反比例解析式得：y=， B（3，4） ，即 ON=3，BN=4，C

42、（3， ） ，即 CN=，则 SABC=SBDNSADES梯形 AECN=4422（+2）2=77点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质， 待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本 题的关键 99、 （2013资阳）如图，已知直线 l 分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，与双曲线y= （a0，x0）分别交于 D、E 两点（1）若点 D 的坐标为（4，1） ，点 E 的坐标为（1，4）： 分别求出直线 l 与双曲线的解析式； 若将直线 l 向下平移 m（m0）个单位，当 m 为何值时，直线 l 与双曲线有且只有一个 交

43、点？ （2）假设点 A 的坐标为（a，0） ，点 B 的坐标为（0，b） ，点 D 为线段 AB 的 n 等分点，请 直接写出 b 的值考点： 反比例函数综合题分析： （1）运用待定系数法可分别得到直线 l 与双曲线的解析式； 直线 l 向下平移 m（m0）个单位得到 y=x=5m，根据题意得方程组只有一组解时，化为关于 x 的方程得 x2+（5m）x+4=0，则=（m5）244=0，解得 m1=1，m2=9，当 m=9 时，公共点不在第一象限，所以 m=1；（2）作 DFx 轴，由 DFOB 得到ADFABO，根据相似比可得到 AF= ，DF= ，则 D 点坐标为（a ， ） ，然后把 D

44、点坐标代入反比例函数解析式中即可得到 b 的78值 解答：解：（1）把 D（4，1）代入 y= 得 a=14=4，所以反比例函数解析式为 y= （x0） ；设直线 l 的解析式为 y=kx+t，把 D（4，1） ，E（1，4）代入得，解得所以直线 l 的解析式为 y=x+5； 直线 l 向下平移 m（m0）个单位得到 y=x=5m，当方程组只有一组解时，直线 l 与双曲线有且只有一个交点，化为关于 x 的方程得 x2+（5m）x+4=0， =（m5）244=0，解得 m1=1，m2=9， 而 m=9 时，解得 x=2，故舍去， 所以当 m=1 时，直线 l 与双曲线有且只有一个交点；（2）作

45、DFx 轴，如图， 点 D 为线段 AB 的 n 等分点， DA：AB=1：n， DFOB， ADFABO，=，即= ，AF= ，DF= ，OF=a ，D 点坐标为（a ， ） ，把 D（a ， ）代入 y= 得（a ） =a，解得 b=79点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数 法求函数解析式；熟练运用相似比进行几何计算100、 （5-4 反比例函数2013 东营中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数2(0)ynxn=+的图象与反比例函数(0)mymx=在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA5，C为x轴正半轴上一点，且sinAOC 4

46、 5（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积21. ( (本题满分本题满分 9 9 分分) )分析：（1）过点 A 作 ADx轴，在Rt AOD中，由 4sin5AOC，OA=5，可得 AD=4，由勾股定理得 OD=3，故可得点 A 的坐标为（3，4），把（3，4）分别代入2ynx，与myx中可求得 m,n 的值.（2）根据直线2ynx与 x 轴的交点可求点 B 的坐标，故 OB 可得，所以1 2AOBSOB AD:.解：(1)过A点作ADx轴于点D，sinAOC ，OA5AD AO4 5AD4.由勾股定理得：DO=3，点A在第一象限点A的坐标为(3，4)2 分将A的坐标为(

47、3，4)代入 y ，得43m=，m12m x该反比例函数的解析式为12yx=4 分x（第 21 题图）BAOyCDx（第 21 题图）BAOyC80将A的坐标为(3，4)代入2ynx=+得：2 3n =一次函数的解析式是223yx=+6 分(2)在223yx=+中，令y0，即x2=0，x=3-2 3点B的坐标是( 3,0)-OB3，又DA=4113 4622AOBSOBADD=，所以AOB的面积为 69 分点拨：用待定系数法求函数解析式时，正确求出函数图象上点的坐标是解题的关键.101、（绵阳市 2013 年）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线kyx（k0）与矩形两边AB、B