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1、2013年中考数学模拟试题汇编 反比例函数(一)1如图，直线AB经过第一象限，分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上任意一点（不与A、B重合），过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D设OCx，四边形OCPD的面积为S（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S与x之间的函数关系式；（2）若已知A（a，0），B（0，b），且当x 时，S有最大值 ，求a、b的值；PBOCAxyD（3）在（2）的条件下，在直线AB上有一点M，且点M到x轴、y轴的距离相等，点N在过M点的反比例函数图象上，且OAN是直角三角形，求点N的坐标解：（1）设直线AB的解析式为ykxb由A（4，0），B（0，6
2、），得 解得 直线AB的解析式为y x6OCx，P（x， x6）Sx( x6)即S x 26x（0x4）（2）设直线AB的解析式为ymxnOCx，P（x，mxn）Smx 2nx当x 时，S有最大值 解得 直线AB的解析式为为y2x3A（ ，0），B（0，3）即a ，b3（3）设点M的坐标为（xM ，yM），点M在（2）中的直线AB上，yM2xM3点M到x轴、y轴的距离相等，xMyM 或xMyM当xMyM 时，易得M点的坐标为（1，1）过M点的反比例函数的解析式为y 点N在y 的图象上，OA在x轴上，且OAN是直角三角形点N的坐标为（ ，）当xMyM 时，M点的坐标为（3，3）过M点的反比例函数
3、的解析式为y 点N在y 的图象上，OA在x轴上，且OAN是直角三角形点N的坐标为（ ，6）综上，点N的坐标为（ ，）或（ ，6）2已知点A是双曲线y （k10）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y （k20）交于点C点D（m，0）是x轴上一点，且位于直线AC右侧，E是AD的中点（1）如图1，当m4时，求ACD的面积（用含k1、k2的代数式表示）；（2）如图2，若点E恰好在双曲线y （k10）上，求m的值；（3）如图3，设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当m2时，若BDF的面积为1，且CFAD，求k1的值，并直接写出线段CF的长图2EBOCAxy
4、D图3EBOCAxyDF图1EBOCAxyD解：（1）由题意得A，C两点的坐标分别为A（1，k1），C（1，k2）k10，k20，点A在第一象限，点C在第四象限，ACk1k2当m4时，SACD ACBD ( k1k2)EBOCAxyDG（2）作EGx轴于点G，则EGABE是AD的中点，G是BD的中点A（1，k1），B（1，0），D（m，0）EG AB ，BG BD ，OGOBBG 点E的坐标为E（ ，）点E恰好在双曲线y （k10）上 k1 k10，方程可化为 1，解得m3（3）当m2时，点D的坐标为D（2，0），由（2）可知点E的坐标为E（ ，）EBOCAxyDFSBDF 1， BDOF1，
5、OF2设直线BE的解析式为yaxb（a0）B（1，0），E（ ，） 解得 直线BE的解析式为yk1xk1线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，k10点F的坐标为F（0，k1），OFk1k12线段CF的长为 3RtABC在直角坐标系中的位置如图所示，tanBAC ，反比例函数y （k0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），BDE的面积为2（1）求反比例函数和直线AB的解析式；BOCAxyDEF（2）设直线AB与y轴交于点F，点P是射线FD上一动点，是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与AEO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）点D
6、（4，m）、E（2，n）在反比例函数y （k0）的图象上BOCAxyDEHF 得n2m过点E作EHBC于H，连接DE在RtBEH中，tanBEHtanBAC ，EH2，BH1D（4，m），E（2，2m），B（4，2m1）SBDE BDEH ( m1)22，m1D（4，1），E（2，2），B（4，3）点D（4，1）在反比例函数y （k0）的图象上，k4反比例函数的解析式为y 设直线AB的解析式为ykxb，把B（4，3），E（2，2）代入得 解得 直线AB的解析式为y x1BOCAxyDEFP（2）直线y x1与y轴交于点F（0，1），点D的坐标为（4，1），FDx轴，EFPEAO因此以E、F、P为顶点的三角形与AEO相似有两种情况：若 ，则FEPAEOE（2，2），F（0，1），EF 直线y x1与x轴交于点A，A（0，2）BOCAxyDEFP ，FP1P（1，1）若 ，则FPEAEO ，FP5P（5，1）5