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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中考模拟数学试题汇编：反比例函数一、挑选题1. （ 2022 年广州中考数学模拟试题一）如反比例函数yk的图象经过点（-1,2 ,就这个x反比例函数的图象肯定经过点（）D、1 2,2 A、2,-1 B、1,2 C、 -2,-1 2答： A 2. 2022 年山东菏泽全真模拟1 正比例函数y2 kx与反比例函数ykx1在同一坐标系中的图象不行能是（）y y y y O x O x O x O x A B C D 答案： D 3. （ 2022 年河南中考模拟题 1）如图,过反比例函数 图象上任意两点 A、B分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 C、
2、D,连结 OA、OB,设 AC与 OB的交点为 E,与梯形 ECDB的面积分别为,比较它们的大小,可得 A. B. C. D. 大 小 关 系 不 能 确 定答案： B 名师归纳总结 4. （ 2022 年河南中考模拟题6）如图,直线y=mx 与双曲线yk x交与 A、B 两点,过点A第 1 页,共 10 页作 AMx 轴,垂足为M,连接 BM,如 S ABM=2,就 k 的值是（）A、2 B、m-2 C、m D、4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： A 5.（2022 天水模拟）在同始终角坐标系中,函数 y=kx+k, 与 y=k k 0 的
3、图像大致（x）答案： B 66（ 2022 年杭州月考）如图,点 A 在双曲线 y 上,且 OA4,过 A 作 ACx x 轴,垂足为 C,OA的垂直平分线交 OC于 B,就ABC的周长为 A. 4 7 B.5 C. 2 7 D. 22答案： C 7（黑龙江一模）在反比例函数ya中,当 x0 时, y 随 x 的增大而减小,就二次函数）xyax2ax的图象大致是下图中的（答案： A 名师归纳总结 8（济宁师专附中一模） 函数 yxm 与ymm0在同一坐标系内的图象可以是（）第 2 页,共 10 页xy y x y y x O x O x O O ABCD- - - - - - -精选学习资料
4、- - - - - - - - - 答案： B 9. （ 2022 山东新泰）对于函数y2 以下说法错误选项（x）A它的图象分布在一、三象限,关于原点中心对称B它的图象分布在一、三象限,是轴对称图形C当 x 0 时, y 的值随 x 的增大而增大D当 x 0 时, y 的值随 x 的增大而减小答案： C 10. 2022三亚市月考 . 如反比例函数y=k x的图象经过点（-2 , 1）,就此函数的图象肯定经过点 17.-2,-1） B. 2,-1） C. （1,2） D. 1,2 22答案： B 11.2022 年聊城冠县试验中学二模 如下图,是一次函数1 1ykxb与反比例函数y2的图像,就
5、关于x 的方x程kxb2的解为（）xA1x1,x 22B1x2,x 2C1x1,x 22D1x2,x2答案： C 12. （2022 安徽省模拟）函数ykx1的图象经过点A 1,3,就 k 的值为（）A4 B4D2C2 答案： D 13. （2022 北京市朝阳区模拟）函数y6x与函数y=4x0 的图象交于A、B 两点,）,x设点 A的坐标为x 1,y 1,就边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（A. 4 ,12 B. 4,6 C. 8,1 2 D. 86 答案： A 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二
6、、填空题1. （ 2022 年广州中考数学模拟试题 四 已知点 1,2在反比例函数yk的图象上,就xk答： -2 2. （ 2022 年河南省南阳市中考模拟数学试题 如图,矩形 ABCD的对角线 BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点 C在反比例函数 y k的图象上, 如点 A的坐标为 -2 ,-2 ,x就 k 的值为 _B y C x A O D 第 3 题图答： 4 3. （ 2022 年河南中考模拟题 6）函数y 1 x x 0 , y 2 4x（ x 0）,的图像如下列图,就结论： 两函数图像的交点坐标 A 的坐标为 （2、2）；当 x 2 时,2y 1y ；当 x=1 时,
7、BC=3；当 x 逐渐增大时,1y 随 x 的增大而增大,2y 随 x 的增大而减小；其中正确结论的序号是；答案：4. （2022 年河南中考模拟题3）已知直线 y=mx与双曲线 y=k的一个交点A 的坐标为（ 1,x2）；就它们的另一个交点坐标是；答案： 1,2 5 2022年厦门湖里模拟 巳知反比例函数ykk0的图象经过点 2, 5 ,就xk=_ 答案： -10 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6（ 2022 河南模拟）反比例函数y=-5 x的图像如下列图,P是图像上的任意点,过点 P 分别做两坐标轴的垂线,
8、与坐标轴x第 6 题构成矩形 OAPB,点 D是对角线 OP上的动点,连接DA、DB,就图中阴影部分的面积是；答案：5 27（济宁师专附中一模）如图,在直角坐标系中, 直线y6与双曲线y4x0 的图象相交于点A,B, 设点A 的坐标为7 题图m ,xx ,1y 1, 那么长为1x ,宽为1y 的矩形面积和周长为答案： 4,12 8. （10 年广西桂林适应训练） 、直线y5xb 与双曲线y2相交于点 P 2,x就 b答案：9三、解答题 1. （ 2022 年河南中考模拟题 6）如图, A、B 两点在函数 y x（x 0）的图像上；（1）求 m 的值 m 及直线 AB的解析式；（2）假如一个点的
9、横纵坐标均为整数,那么我们 称这个点为格点,请直接图中弓形内部（不包括 边界）所含格点的个数；答案：（1）m=6,y=x+7,（ 2）3 个；2（ 2022 年吉林中考模拟题）如图,在直角坐标系中,OBA DOC,边 OA、OC都在 x 轴的正半轴上,点B的坐标为（ 6,8）, BAOOCD 90 , OD 5反比例函数ykx0的图象经过点D,x交 AB边于点 E名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求 k 的值（2）求 BE的长答案：（1） OBA DOC,OC DCBA4OAB6 ,8 , BAO 90 ,O
10、C8DC63在 Rt COD中, OD 5, OC 4,DC 3D4 ,3 点 D在函数yk的图象上,3k 4122y xk120图象与 AB的交点, AE（2） E 是y12 xx6BE 82=63. （ 2022 年铁岭市加速度辅导学校）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P 21, 和Q1,m P 2 1 O 1 2 x （1）求反比例函数的关系式；- 2 - 1 - 1 - 2 Q （2）求 Q 点的坐标；（3）在同始终角坐标系中画出这两个函数图象的示意图,并观看图象回答：当 x 为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值？解：（1）设反比例函数关系式为yk,x反比例函数图象经过点P 2
11、,1k2反比例函数关第式y2x（2）点Q1,m 在y2上,xm2Q ,2（3）示意图名师归纳总结 当x2或 0x1时,一次函数的值大于反比例函数的值第 6 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4.（2022 福建模拟） 如图, 一次函数ykxb的图象与反比例数ym的图象交于A（-3 , 1）、B（ 2,n）两点 . x（ 1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）求 AOB的面积 . 解：（1）依题意有： m1 3= 3 反比例函数的表达式是：y 3x又 B2, n n= 32k 13 k b 1 22 k b 3 解之得：b 12
12、 2一次函数的表达式是：y 1 x 12 2（2）由（ 1）知 , y 1 x2 12当 y=0 时,1 x2 12 0x 1C（ 1,0）OC1 又 A 3, 1 B2, 3S A OBS AOC S BOC1 1 21 1 1 3 52 2 2 45（2022 年西湖区月考） 如图,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M（ 2, 1）,且 P（-1,2）为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于 x 轴, QB垂直于 y轴,垂足分别是 A、B（ 1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（ 2）当点 Q在直线 MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得 OBQ与 OAP面
13、积相等？假如存在,恳求出点的坐标,假如不存在,请说明理由；名师归纳总结 （3）当点 Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,第 7 页,共 10 页求平行四边形OPCQ周长的最小值yQyBQBAOAOxxMCMPP- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：（1）1y1x y2；2x（2）Q2,1 或（ -2 ,-1 ）；（3）平行四边形OPCQ的周长为42 5 . y2x1,其中一次函数的图像经过6（ 2022 河南模拟）已知 : 反比例函数yk和一次函数x点（k,5 ）. （1） 试求反比例函数的解析式；（2） 如点
14、A在第一象限,且同时在上述两函数的图像上,求 A点的坐标；答案：解：（ 1） 由于一次函数y2x1的图像经过点（k,5 ）所以有 5 2k-1 解得 k 3 3 所以反比例函数的解析式为 y= x（2）由题意得：y3解这个方程组得：x3或x12xy3y2x1y2由于点 A在第一象限,就 x0 y0,所以点 A的坐标为（3 ,2）2x和函数y1的7.（2022 年中考模拟2）已知平行于x 轴的直线yaa0 与函数yx图象分别交于点A 和点 B,又有定点P（2,0） . AB=8 ,且在它的对 3（1）如a0,且 tan POB= 1 ,求线段 AB的长；9（2）在过 A,B 两点且顶点在直线yx
15、上的抛物线中,已知线段称轴左边时, y 随着 x 的增大而增大,试求出满意条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A,B,P 三点的抛物线,平移后能得到y9 x 52的图象,求点P到直线AB的距离 . 答案：名师归纳总结 （1）设第一象限内的点B（m,n）,就 tan POBn1,得 m=9n,又点 B 在函数y1第 8 页,共 10 页m9x的图象上,得n1,所以 m=3（ 3 舍去）,点 B 为,31,m3而 AB x 轴,所以点A（1 ,31 ）,所以 3AB318 3；3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）由条件可 知所求抛物线开口向下,设点
16、A（a ,a ）,B（1 ,a）,就 AB= 1 a = 8 , a a 3所以 3 a 2 8 a 3 0,解得 a 3 或 a 1 . 3当 a = 3 时 ,点 A（3,3）,B（1 ,3）,由于顶点在 y = x 上,所以顶点为3为y（5 ,35 ）,所以可设二次函数为 35ykx525,点 A 代入,解得k= 3 , 433所以所求函数解析式为y3x25 . 433同理,当 a = 1 时,所求函数解析式 33x525；433（3）设 A（a , a ）,B（1 , a）,由 a条 件 可 知 抛 物 线 的 对 称 轴 为xa1 . 22 a设 所 求 二 次 函 数 解 析 式
17、为 ：y9x2xa12 . 3,a26,所以点 P 到直线 AB的距离为 3 或65a点 A（a , a ）代入,解得1a13138. （ 2022 年 湖里区二次适应性考试）如图,直线 0, n 0）AB过点 A（ m, 0 ）、 B（0, n ）（其中 m反比例函数yp（p0）的图象与直线AB交于 C、D两点,连结xOC、OD（1）已知 m n10, AOB的面积为 S,问：当 n 何值时, S取最大值？并求 这个最大值；（2）如 m=8,n=6,当 AOC、 COD、 DOB的面积都相等时,求p 的值；OAm,OBn,答案：解：（ 1）依据题意,得：所以 S1 mn,2又由 mn10,得
18、 m10 n,名师归纳总结 得： S1 n（10n）21 n 225n 第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 101 n 5 222525 22, 当 n5 时, S 取最大值2（2）设直线 AB的解析式为ykxb,由于直线 AB过点 A8,0 ,B（0,6）所以8 kb0,E、F,b6解得：k3,b6,4所以直线 AB的函数关系式为y3 x 46过点 D、C分别作 x 轴的垂线,垂足分别点当 AOC、 COD、 DOB的面积都相等时,有 S AOC1 S AOB ,即 31 OA CF21 31 OA OB,2所以 CF2 即 C点的纵坐标为22 ,得x16将 y=2 代入y3 x 463即点 C的坐标为16,3由于点 C在反比例函数图象上名师归纳总结 所以p32第 10 页,共 10 页3- - - - - - -