《一元二次方程根与系数的关系难题精品优秀课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次方程根与系数的关系难题精品优秀课件.ppt(15页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一元二次方程根与系数的关系难题精品第1页,本讲稿共15页韦达定理的应用:韦达定理的应用:1.已知方程的一个根,求另一个根和未知系数2.求与已知方程的两个根有关的代数式的值3.已知方程两根满足某种关系,确定方程中 字母系数的值4.已知两数的和与积,求这两个数5.已知方程的两根x x1 1,x x2 2,求作一个新的一元二次 方程x x2 2(x(x1 1+x+x2 2)x+x)x+x1 1x x2 2=0=06.利用求根公式在实数范围内分解因式axax2 2+bx+c+bx+c =a(x-xa(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)第2页,本讲稿共15页 题题1 1:(1)若关于)若关于x的一
2、元二次方程的一元二次方程2x2+5x+k=0 的一根是另一根的的一根是另一根的4倍,则倍,则k=_(2 2)已知:)已知:a,ba,b是一元二次方程是一元二次方程x x2 2+2000 x+1=0+2000 x+1=0的两个根,求:(的两个根,求:(1+2006a+a1+2006a+a2 2)(1+2005b+b1+2005b+b2 2)=_ 第3页,本讲稿共15页解法一解法一:(:(1+2006a+a1+2006a+a2 2)(1+2005b+b1+2005b+b2 2)=(1+2000a+a1+2000a+a2 2+6a)+6a)(1+2000b+b1+2000b+b2 2+5b)+5b)
3、=6a =6a5b=30ab5b=30ab解法二解法二:由题意知:由题意知 a a2 2+2000a+1=0+2000a+1=0;b b2 2+2000b+1=0+2000b+1=0 a a2 2+1=-2000a;b+1=-2000a;b2 2+1=-2000b+1=-2000b (1+2006a+a1+2006a+a2 2)(1+2005b+b1+2005b+b2 2)=(2006a-2000a)2006a-2000a)(2005b-2000b)2005b-2000b)=6a6a5b=30ab5b=30ab 第4页,本讲稿共15页ab=1ab=1,a+b=-200 a+b=-200 (1+
4、2006a+a1+2006a+a2 2)(1+2005b+b1+2005b+b2 2)=(abab +2006a+a+2006a+a2 2)(abab +2005b+b+2005b+b2 2)=a(b =a(b +2006+a)+2006+a)b(b(a a +2005+b)+2005+b)=a(2006-2000)=a(2006-2000)b(2005-2000)=30abb(2005-2000)=30ab第5页,本讲稿共15页解法三解法三:由题意知由题意知 a a2 2+2000a+1=0+2000a+1=0;b b2 2+2000b+1=0+2000b+1=0 a a2 2+1=-200
5、0a;b+1=-2000a;b2 2+1=-2000b+1=-2000b (1+2006a+a1+2006a+a2 2)(1+2005b+b1+2005b+b2 2)=(2006a-2000a)2006a-2000a)(2005b-2000b)2005b-2000b)=6a6a5b=30ab5b=30ab第6页,本讲稿共15页题题2 2:已知已知:等腰三角形的两条边等腰三角形的两条边a,b是方程是方程x2-(k+2)x+2 k=0的两个实数根的两个实数根,另另一条边一条边c=1,求求:k的值。的值。第7页,本讲稿共15页题题3 3:已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2
6、+3x+1-m=0+3x+1-m=0(1 1)请为)请为m m选取一个你喜爱的数值,使方程选取一个你喜爱的数值,使方程 有两个不相等的实数根。有两个不相等的实数根。(2)设)设x1 1,x2 2是(是(1)中方程的两个根,不解)中方程的两个根,不解方程方程 求:求:(x1 1-2)()(x2 2 2)(x1 1-x2 2)2 2(3)请用()请用(1)中所)中所选取的选取的m m值,值,因式分解:因式分解:x2 2+3x+1-m(4)若已知)若已知x1 12 2+x2 22 2=10,求此时,求此时m的值。的值。(5)问:是否存在符合条件的)问:是否存在符合条件的m,使得,使得x1 12 2+
7、x2 22 2=4?若存在,若存在,求出求出m,若不存在,请说明理由。若不存在,请说明理由。第8页,本讲稿共15页题题4 4:已知已知是方程是方程x2x70的两个实数根。求的两个实数根。求34的值。的值。解法解法1 、是方程是方程x2x70的两实数根的两实数根270 270 且且2727234723(72)4282()282(2)32第9页,本讲稿共15页解法2 由求根公式得12 1234 (12 )23(12 )4(12 )943(9448)32第10页,本讲稿共15页解法3 由已知得:2 7()218 令34A 34BAB4()4()4184(2)64 AB2()4()2()()4()0
8、得:2A64 A32第11页,本讲稿共15页题题5 5:已知已知x1、x2是方程是方程x2x90的两个实数根,求代数式。的两个实数根,求代数式。x137x223x266的值。的值。解:x1、x2是方程x2x90的两根x1x21 且x12x190 x22x290即 x12x19 x22x29x137x223x266x1(x19)7(x29)3x266x129x110 x23x199x110 x2310(x1x2)616第12页,本讲稿共15页题题6 6:已知已知aa210,bb210,ab,求,求abab的的值值 分析分析:显然已知二式具有共同的形式:x2x10于是a和b可视为该一元二次方程的两个根再观察待求式的结构,容易想到直接应用韦达定理求解解解:由已知可构造一个一元二次方程x2x1=0,其二根为a、b由韦达定理,得ab1,ab1故abab2第13页,本讲稿共15页题题7 7:若实数若实数x、y、z满足满足x6y,z2xy9 求证求证xy证明证明:将已知二式变形为xy6,xyz29由韦达定理知x、y是方程u26u(z29)0的两个根 x、y是实数,364z2360则z20,又z为实数,z20,即0于是,方程u26u(z29)0有等根,故xy第14页,本讲稿共15页由已知二式,易知x、y是t23t80的两个根,由韦达定理 可得。第15页,本讲稿共15页