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1、2016年中考数学大题狂做系列 专题07数学部分说明:根据15年中考试题的数量,一共分为3期,大题狂做每期为10套。由8道解答题组成,时间为50分钟。1. 【山东菏泽中考,第15题,8分】(1)计算:;(2)解分式方程:【答案】(1);(2)【解析】考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值2(山东枣庄,第20题,8分)(本题满分8分)已知:在直角坐标平面内,ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)在备用图(1)中,画出ABC向下平移4个单位长度得到ABC,点C的坐标是_ 在备用图(2)中,以点B为位似
2、中心,在网格内画出ABC,使ABC与ABC位似,且位似比为21,点C的坐标是_ABC的面积是_平方单位【答案】【解析】(2)如图所示:C2(1,0);故答案为:(1,0);(3)A2C22=20,B2C=20,A2B2=40,A2B2C2是等腰直角三角形,A2B2C2的面积是:20=10平方单位故答案为:10考点:位似图形的性质;平移的性质;三角形面积求法3.【2015山东青岛,第17题,6分】(本小题满分6分)某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况,从每班抽取相同数量的学生进行调查,并将所得数据进行整理,制成条形统计图和扇形统计图如下:(1)补全条形统计图;(2)求扇形统计图中扇形D
3、的圆心角的度数;(3)若该中学有2000名学生,请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业?【答案】略;27;1800【解析】 (2) (3)考点:条形统计图、扇形统计图.4【2015山东德州,第16题,7分】如图,某建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50,观测旗杆底部B的仰角为45,则旗杆的高度均为 m(结果精确到0.1m,参考数据:sin500.77,cos500.64,tan501.19)【答案】7.2【解析】考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题5【2015山东淄博,第19题】如图,在ABC中,AB=4cm,AC=6cm(1)作图:作BC边
4、的垂直平分线分别交与AC,BC于点D,E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连结BD,求ABD的周长【答案】(1)作图见解析;(2)10cm【解析】试题分析:(1)运用作垂直平分线的方法作图;(2)运用垂直平分线的性质得出BD=DC,利用ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC即可求解试题解析:(1)如图1,(2)如图2,考点:用尺规作线段垂直平分线的方法;线段垂直平分线的性质.5.【2015山东济南,第23题,7分】(7分)(1)如图,在矩形ABCD中,BF=CE,求证:AE=DF;(2)如图,在圆内接四边形ABCD中,O为圆心,BOD=160,求BCD的
5、度数 【答案】(1)见解析;(2) 100.【解析】(2)解:BOD=160,BAD= BOD=80,A、B、C、D四点共圆,BCD+BAD=180,BCD=100考点:1.矩形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.圆周角定理;4.圆内接四边形的性质6(2015聊城,第20题,8分)已知反比例函数y=(m为常数,且m5)(1)若在其图象的每个分支上,y随x的增大而增大,求m的取值范围;(2)若其图象与一次函数y=x+1图象的一个交点的纵坐标是3,求m的值【答案】(1)m5(2)m=-1【解析】试题分析:(1)由反比例函数y=的性质:当k0时,在其图象的每个分支上,y随x的增大而增大,进而可得
6、:m50,从而求出m的取值范围;(2)先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=x+1中求出交点的横坐标,然后将交点的坐标代入反比例函数y=中,即可求出m的值考点:待定系数法,反比例函数与一次函数的交点问题7.【2015山东威海,第23题】(1)如图1,已知ACB=DCE=90,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,CAE=45,求AD的长(2)如图2,已知ACB=DCE=90,ABC=CED=CAE=30,AC=3,AE=8,求AD的长【答案】AD=9;AD=【解析】试题分析:(1)连接BE,证明ACDBCE,得到AD=BE,在RtBAE中,AB=6,AE=3,求出BE,得到答案;(2)连接BE
7、,证明ACDBCE,得到=,求出BE的长,得到AD的长试题解析:(1)如图1,连接BE, ACB=DCE=90, ACB+ACE=DCE+ACE,即BCE=ACD, 又AC=BC,DC=EC,在ACD和BCE中, ACDBCE,AD=BE, ACBC=6,AB=6, BAC=CAE=45, BAE=90, 在RtBAE中,AB=6,AE=3,BE=9, AD=9;(2)如图2,连接BE, 在RtACB中,ABC=CED=30,tan30=,ACB=DCE=90, BCE=ACD, ACDBCE, =,BAC=60,CAE=30, BAE=90,又AB=6,AE=8, BE=10, AD=考点:
8、相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理8.【2015山东潍坊,第24题,14分】(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx28mx+4m+2(m2)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(x1,0),C(x2,0),且x2x1=4,直线ADx轴,在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q(1)求抛物线的解析式;(2)当0t8时,求APC面积的最大值;(3)当t2时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由【答案】(1);(2)12;(3)t=或t=或t=14【解
9、析】试题解析:解:(1)由题意知x1、x2是方程mx28mx+4m+2=0的两根,x1+x2=8,.1分由.2分解得:.3分B(2,0)、C(6,0)则4m16m+4m+2=0,解得:m=,该抛物线解析式为:y=;.4分要构成APC,显然t6,分两种情况讨论:当0t6时,设直线l与AC交点为F,则:F(t,),P(t,),PF=,SAPC=SAPF+SCPF=,此时最大值为:,.6分当6t8时,设直线l与AC交点为M,则:M(t,),P(t,),PM=,SAPC=SAPFSCPF=,当t=8时,取最大值,最大值为:12,.7分综上可知,当0t8时,APC面积的最大值为12;.8分若AOBPQA,则:,即:,t=0(舍)或t=2(舍),.11分当t6时,AQ=t,PQ=,若:AOBAQP,则:,即:,考点:二次函数综合题10