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1、2016年中考数学大题狂做系列 专题07数学部分说明：根据15年中考试题的数量，一共分为3期，大题狂做每期为10套。由8道解答题组成，时间为50分钟。1.(山东日照，第17题，9分)（9分）（1）先化简，再求值：（+1），其中a=；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值【答案】（1）a1，1；（2）m=4【解析】考点：1.分式的化简求值；2.二元一次方程组的解2.（山东莱芜第19题，8分）（本题满分8分）2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整
2、的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？【答案】（1）50（2）15（3）144（4）【解析】（2） 5030=15（人）ABCD了解程度人数510152025 （3）360=144 （4）考点：数据分析（统计图，概率）3.（山东青岛第21题，8分）（本小题满分8分）已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线
3、，AEBC，CEAE；垂足为E（1）求证：ABDCAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论【答案】略；ABDE且AB=DE.【解析】考点：三角形全等、平行四边形的性质和判定.4. 【2015山东德州，第19题】如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APC=CPB=60（1）判断ABC的形状： ；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积【答案】（1）ABC是等边三角形；（2）CP=BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大，为【解析】试题
4、解析：（1）ABC是等边三角形证明如下：在O中，BAC与CPB是所对的圆周角，ABC与APC是所对的圆周角，BAC=CPB，ABC=APC，又APC=CPB=60，ABC=BAC=60，ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又APC=60，APD是等边三角形，AD=AP=PD，ADP=60，即ADC=120，又APB=APC+BPC=120，ADC=APB，在APB和ADC中，APD=ADC，ABP=ACP，AP=AD，APBADC（AAS），BP=CD，又PD=AP，CP=BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大理由如下，如图2，过点P作PEAB，垂足
5、为E，过点C作CFAB，垂足为F，SAPE=ABPE，SABC=ABCF，S四边形APBC=AB（PE+CF），当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为O的直径，此时四边形APBC的面积最大，又O的半径为1，其内接正三角形的边长AB=，S四边形APBC=考点：1圆周角定理；2全等三角形的判定与性质；3等边三角形的判定与性质；4垂径定理5.（2015聊城，第23题，8分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元问第二批鲜花
6、每盒的进价是多少元？【答案】150元【解析】考点：分式方程的应用6.（山东淄博，第22题）如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EGMN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，DBA=60，DAB=80求两根较粗钢管AD和BC的长（结果精确到0.1cm参考数据：sin800.98，cos800.17，tan805.67，sin600.87，cos600.5，tan601.73）【答案】两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm【解析】试题
7、解析：解：作FHAB于H，DQAB于Q，如图2，FH=42cm，在RtBFH中，sinFBH=，BF=48.28，BC=BF+CF=48.28+4290.3（cm）；在RtBDQ中，tanDBQ=，BQ=，在RtADQ中，tanDAQ=，AQ=，BQ+AQ=AB=43，+=43，解得DQ56.999，在RtADQ中，sinDAQ=，AD=58.2（cm）答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm考点：解直角三角形的应用7.（山东潍坊，第22题，11分）（11分） “低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单
8、位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）（1）当t=2分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米；当t=15分钟时，速度v=米/分钟，路程s=米（2）当0t3和3t15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t【答案】（1）200,200 300，4050；（2）；（3）4分钟.【解析】试题分析：（1）根据点A坐标可得v=100t，所以当t=2时，v=200,此时根据三角形
9、的面积公式可求出路程为200 米；当t=15时，v=300,此时路程为 +12300= 4050米；（2）观察函数图象可知：当时，根据三角形的面积公式可求出，当时，利用梯形的面积公式可求出；（3）根据条件判断可得t3，此时，令s=750，解方程即可.当3t15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），S=，.8分（3）当0t3，S最大=509=450，75050，当3t15时，450S4050，.9分则令750=300t450，解得：t=4故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟.11分考点：1.函数的图象；2. 函数与方程的关系.8.（山东烟台，第24题，12分）(本题满
10、分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与M相交于A、B、C、D四点。其中AB两点的坐标分别为(-1，0)，(0，-2)，点D在轴上且AD为M的直径。点E是M与轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FHAD于点H，且FH=1.5。(1)求点D的坐标及该抛物线的表达式；(2)若点P是轴上的一个动点，试求出PEF的周长最小时点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。【答案】【解析】 (3)首先点M本身就在抛物线对称轴上，其坐标为；点C是点B关于抛物线对称轴的对称点，所以点C的坐标为(3，-2)；求Q点的坐标，根据题意
11、可设Q点为()。QCM是等腰三角形，则可能有三种情况，分别是QC=MC；QM=MC；QC=QM。根据这三种情况就能求得Q点的坐标可能是或或.试题解析：（1）A（-1,0），B（0，-2）OE=OB=2，OA=1，AD是M的直径，OEOB=OAOD，即：2=1OD，OD=4，D（4,0），把A（-1,0），B（0，-2），D（4,0）代入得：，即该抛物线的表达式为：A（-1,0），D（4,0），AD=5，设DH=x，则AH=5-x，即1.5=x（5-x），5x-x=，4x-20x+9=0，（2x-1）（2x-9）=0，由AHDH，DH=，OH=OD-DH=，F（3.5,1.5），设直线BF的解析式为，则3.5k+b=1.5；b=-2，则k=1，b=-2，y=x-2，令y=0，则x=-2，P（2,0）（3）Q（，），Q（，-），Q（，-4），Q（，-）考点：二次函数与圆10