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1、仿真模拟训练(六)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1全集U2，1,0,1,2，集合A2,2，集合Bx|x210，则图中阴影部分所表示的集合为()A1,0,1 B1,0C1,1 D02已知i为虚数单位，则(2i)(1i)()A1i B1i C3i D3i3函数f(x)则f(f(2)()A1 B2 C3 D44已知等差数列an中，a2a816，a41，则a6的值为()A15 B17 C22 D645如图所示，若程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在函数f(x)ax1b的图象上，则实数a，b的值依次为()A2,1 B3,0
2、C2，1 D3，16若实数x，y满足则zx2y的最大值是()A1 B1 C2 D37某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则a的值为()A2 B2 C1 D.8中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明如图所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为25和1，则cosBAE()A. B. C. D.9从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶
3、图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则xy的值为()A7 B8 C9 D1010设ABC的面积为S，若1，tanA2，则S()A1 B2 C. D.11在平面直角坐标系中，圆O：x2y21被直线ykxb(k0)截得的弦长为，角的始边是x轴的非负半轴，终边过点P(k，b2)，则tan的最小值()A. B1 C. D212已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(3x)f(3x)，当3x1时，f(x)(x2)2, 当10，b0)的右焦点为F，以OF为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的A，若点A与OF中点的连线与OF垂直，则双曲线的离心率e为_三、解答题：共70分解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17(本题满分12分)ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若m(cosB，cosC)，n(2ac，b)，且mn.(1)求角B的大小；(2)若b7，ac8，求ABC的面积18.(本题满分12分)2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天
5、然气需求量y (单位：千万立方米)与年份 x(单位：年)之间的关系并且已知y关于x的线性回归方程是6.5x，试确定的值，并预测2018年该地区的天然气需求量；(2)政府部门为节约能源出台了购置新能源汽车补贴方案，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A类：每车补贴1万元，B类：每车补贴2.5万元，C类：每车补贴3.4万元某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：类型A类B类C类车辆数目102030为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6
6、辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查，求恰好有1辆车享受3.4万元补贴的概率19(本题满分12分)四棱台被过点A1，C1，D所在的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD60，BB1平面ABCD，BB12A1B12.(1)求证：B1DAC；(2)求点C1到平面A1B1D的距离20(本题满分12分)椭圆E：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线与椭圆E在第一象限交于点P，若|PF1|，且ab2.(1)求椭圆E的方程；(2)已知点P关于y轴的对称点Q在抛物线C：y2mx上，是否存在直线l与椭圆交于A，B，使得A，
7、B的中点M落在直线y2x上，并且与抛物线C相切，若直线l存在，求出l的方程，若不存在，说明理由21(本题满分12分)函数f(x)x(lnx1)(1)求f(x)的单调区间；(2)对任意x(0，)，不等式xx210)与曲线C1，C2分别交于异于极点O的A，B两点，求|AB|.23【选修45不等式选讲】(本题满分10分)已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.仿真模拟训练(六)1D集合Bx|x2101,1，阴影部分所表示的集合为U(AB)AB1，2,1,2，U(AB)0故答案为D.2C(2i)(1i)22ii13i
8、.故答案为C.3Bf(2)1，f(f(2)f(1)2.故答案为B.4A等差数列an中，a2a8162a5a58，a41d7，所以a6a42d15.故答案为A.5B根据框图得到x1，y1，输出点(1,1)，这个点在函数上，故得到b0.x2，y3，输出(2,3)故得到a3, b0.故答案为B.6C作出不等式的可行域，如图所示zx2y即为yxz，平移该直线至点A时z最大由，解得，即A(0,1)，此时z2.故选C.7B根据题意得到原图是一个圆柱挖去了两个半球，圆柱的直径为a，高为a，则剩余的体积为a3a3a2.故答案为B.8D设AEx，BEy，则y1x，y2x225，解得x4，y3，故得到cosBAE
9、.故答案为D.9D乙的成绩为：76,81,81,8y,91,91,96，故中位数为：8y，故得到y5，甲的成绩为：79,78,80,8x,85,92,96，平均数为各个数相加除以7，故得到x5，故xy10.故答案为D.10A若1，即bccosA1，tanA2cosAbc.故得到SbcsinA1.故答案为A.11B圆O：x2y21被直线ykxb(k0)截得的弦长为，根据垂径定理得到2b21k2tan1.故最小值为1.故答案为B.12C根据题意f(3x)f(3x)得到函数f(x)是周期函数，周期为6，f(1)f(1)1，f(2)f(2)0，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1
10、，f(6)f(0)2，故一个周期的数据之和为1,20186336，故所有项之和为：3361337.故答案为C.13.数列an中，a11，an1，所以a2，a3，a4.故答案为：.14xy10由yex得yex，所以曲线f(x)ex在点A(0，f(0)处的斜率为：ke01，f(0)1.根据点斜式写出直线方程为：xy10.故答案为：xy10.15甲假设乙说的是对的，那么甲说的也对，所以假设不成立，即乙说的不对，所以礼物不在乙处，易知丙说对了，甲说的就应该是假的，即礼物在甲那里故答案为：甲16.因为点A与OF中点的连线与OF垂直，故得到三角形OAF是等腰直角三角形，故底角AOF为45度，故ab，离心率
11、为.故答案为： .17解析：()因为mn，所以cosB(2ac)cosCb0 ，所以cosB(2sinAsinC)cosCsinB0所以2cosBsinA(sinCcosBcosCsinB)sin(BC)sinA，所以cosB，所以B.()根据余弦定理可知b2a2c22accosB，所以49a2c2ac，又因为ac8，所以(ac)264，所以a2c22ac64，所以ac15，则SacsinB.18解析：()由折线图数据可知2012，260.2，代入线性回归方程6.5x可得12817.8.将x2018代入方程可得299.2千万立方米()根据分层抽样可知A类，B类，C类抽取数分别为1辆，2辆，3辆
12、，分别编号为A1，B1，B2，C1，C2，C3.基本事件有：(A，B1)(A，B2)(A，C1)(A，C2)(A，C3)(B1，B2)(B1，C1)(B1，C2)(B1，C3)(B2，C1)(B2，C2)(B2，C3)(C1，C2)(C1，C3)(C2，C3)共15种设“恰好有1辆车享受3.4万元补贴”为事件D，则P(D).19解析：()其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，则BDAC，因为BB1平面ABCD，所以ACBB1，而BB1BDB，所以AC平面DBB1，B1D平面DBB1，所以B1DAC.()利用等体积法VC1A1B1DVDA1B1C1，根据题目条件可求出A1B11，A1D，B1D2
13、，可知A1B1D是直角三角形设点C1到平面A1B1D的距离为d，VC1A1B1DSA1B1Dd1d，VDA1B1C1SA1B1C1BB1112，解得d.20解析：()解：由题意可知解得椭圆方程是y21.()由()可知P(1，)，则有Q(1，)代入y2mx可得抛物线方程是y2x.若直线l斜率存在，设直线l与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)满足椭圆方程两式作差可得(y1y2)(y1y2)0，A，B的中点M落在直线y2x上则有y1y22(x1x2)代入可得，直线l方程可以设为yxb与抛物线方程联立消元可得方程y22y2b0，直线与抛物线相切则有48b0b，则直线l的方程为x4y20
14、，与椭圆方程联立：消元可得方程9y28y10，6449280，所以直线x4y20满足题意若直线l斜率不存在时，直线x0满足题意所以，这样的直线l存在，方程是x4y20或x0.21解析：()f(x)的定义域是(0，)，f(x)lnx，所以f(x)在(0,1)单调递减，在(1，)单调递增()x3x2ax(lnx1)，令g(x)x3x2a，则有g(x)f(x)在x(0，)上恒成立，即g(x)maxf(x)min在x(0，)上恒成立由()可知f(x)minf(1)1，g(x)x2x，x(0,1)1(1，)g(x)0g(x)极大值由表格可知g(x)maxg(1)a，则有a1a0)分别代入C1，C2的极坐标方程，得到12，24，所以|AB|12|42.23解析：()f(x)m|x2|，所以f(x2)m|x|0，则|x|m，mxm，因为解集为1,1，所以m1.()1则a2b3c (a2b3c)()1113369.当且仅当a2b3c时等号成立，即a3，b，c1时等号成立9