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1、浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题16（无答案）(第1题)1、 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽CD=10 m，塔影长DE=28 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为 米。（ ）A.30.1 B.30.2 C.30.3 D. 30.4 2、如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，的面积为，则= ； （第4题图）3、如图，直线m上摆着三个正三角形：、.
2、已知,F、G分别是BC、CE的中点，FM/AC，GN/DC.设图中的三个平行四边形的面积依次为、，若，则=_.4、兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）A11.5米B11.75米C11.8米D12.25米5、如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上的一个动点(不与A、B重合)连接OP交对角线AC于E连接BE当BEC的面积等于平行四边形ABCD面积的时，(
3、 )A、1:1 B、1：2 C、1：3 D、1：46、数学课上，老师用多媒体给同学们放了2010年春节联欢晚会由魔术界当红艺人刘谦表演的的神奇的障眼法“硬币穿玻璃”魔术，敏捷的身手、幽默的语言把同学们逗得乐不可支。看完后老师说：“今天我也来当一回魔术师给你们现场表演一个数学魔术。”说完便在黑板上画出下面两个图：请你借助数学知识帮助同学们分析老师画的这两个图，通过计算验证说明图1到图2的拼接是否可行，若不行请说明理由，并画出正确的拼接图 （第7题）7、（2010，嘉兴）如图，已知AD为ABC的角平分线，DEAB交AC于E，如果，那么（ ）A B C D8、方程的根的个数是（ ）A、0个 B、1个
4、 C、2个 D、3个9如图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、第20题图CDBEOAMNOD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：取、；取、 ；取、能使点E落在阴影区域内的作法有（ ）A B C D10、有一块圆形残料O，它的半径为12cm，现要把它加工成ABC（如图），使AB=20cm，AC=16cm，则BC边上的高AD的长为 cmDCAFBEG11、如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，与交于点，于点，则的值为 12、如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（ ）Abac Bbac Cb2a2
5、c2 Db2a2c13如图，D、E分别为AB、AC的中点，M为DE的中点。连结CM并延长交 AB于点N。则SDMN ：SCEM 是 （ ）A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 图（1）ABCDEFMN14、问题解决2009太原如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕当时，求的值方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2类比归纳在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 （用含的式子表示）联系拓广 如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于 （用含的式子表示）15、（2010江西）图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点P与点A重合；当三慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米BC=2.0分米。设AP=分米.（1）求的取值范围； （2）若CPN=60度，求的值；（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为，求与的关系式（结构保留派）16、如图等腰RtABC中AB=AC，D为斜边BC上的动点，若BD=CD，AFAD交AD于E、AC于F。如图1，若=3时，则= 如图2，若=2时，求证：当= 时，AE=2DE5